論現(xiàn)代高層建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法
【摘要】：分析了現(xiàn)代幾種高層建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法，包括常微分方程求解器法、有限條法和樣條函數(shù)法、基于分區(qū)廣義變分原理與分區(qū)混合
引言
隨著建筑業(yè)的高速發(fā)展，我國(guó)高層建筑數(shù)量也越來(lái)越多。高層建筑的側(cè)移和內(nèi)力隨著結(jié)構(gòu)高度增加而急劇增加，當(dāng)高層建筑達(dá)到一定高度時(shí)，側(cè)向位移很大，所以水平荷載產(chǎn)生的側(cè)移和內(nèi)力是確定結(jié)構(gòu)體系、材料用量和造價(jià)的決定因素。高層建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是靠剛度支配而不是結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度，而剛度的大小取決于結(jié)構(gòu)體系。因此，如何選擇經(jīng)濟(jì)而有效的結(jié)構(gòu)體系，并對(duì)它進(jìn)行有效的力學(xué)分析是高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。作者就現(xiàn)代高層建筑的結(jié)構(gòu)力學(xué)的一些分析方法進(jìn)行了論述。
1.基于常微分方程求解器的分析方法
對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)分析，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)發(fā)研制了相當(dāng)有效的常微分方程求解器(ordinarydeferentialequationsolver)，功能很強(qiáng)，尤其自適應(yīng)求解，可以滿足用戶(hù)預(yù)先對(duì)解答精度所指定的誤差限。我國(guó)清華大學(xué)包世華教授和袁駟教授在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用此方法，解決了高層建筑結(jié)構(gòu)考慮樓板變形時(shí)靜力計(jì)算、動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算。這些問(wèn)題若完全用離散化方法求解，其計(jì)算量都是極其巨大，用微分方程求解器法求解，因其方程組數(shù)目少，顯示出極大的優(yōu)越性，在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中成功地運(yùn)用此方法，具有獨(dú)到之處。
袁教授利用有限元技術(shù)，并借助能量泛函的變分，將控制的偏微分方程半離散化為用結(jié)線函數(shù)表示的常微分方程組，然后用高質(zhì)量的常微分方程求解器直接求解，即有限元線法。這是一種具有吸引力和競(jìng)爭(zhēng)性新方法，該方法解一般力學(xué)計(jì)算問(wèn)題已取得了良好結(jié)果。包世華教授把這種半解析-微分方程求解器方法(有限元線法)應(yīng)用到高層建筑筒體結(jié)構(gòu)的靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定分析中也取得了初步的成果。相信通過(guò)逐步的實(shí)際檢驗(yàn)證，這種方法將會(huì)更加完善。
2.基于有限條法和樣條函數(shù)法的分析方法
半解析法是解析與離散相結(jié)合的方法，它以數(shù)學(xué)力學(xué)的方法大大減少有限元方程組的階數(shù)，能避免有限元"過(guò)分"計(jì)算，而且能防止有限元法中經(jīng)常遇到計(jì)算污染(即病態(tài)方程組)，引起計(jì)算結(jié)果惡化。
在高層建筑中，經(jīng)常會(huì)遇到幾何形狀和物理特性沿高度方向比較規(guī)則的情況，這樣的結(jié)構(gòu)體系，采用有限條法很有效。有限條法只需沿著某些方向采用簡(jiǎn)單多項(xiàng)式，其它方向則為連續(xù)、可微、且事先滿足條端邊界條件的級(jí)數(shù)。在采用有限條法時(shí)，合理地選擇結(jié)構(gòu)計(jì)算摸型，等效連續(xù)體的物理常數(shù)和條元的位移函數(shù)是提高精度、簡(jiǎn)化計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵，對(duì)此國(guó)內(nèi)外已有一些研究，關(guān)于分條模式和位移函數(shù)，提出了一些研究成果。
樣條函數(shù)是分段多項(xiàng)式的一種，與一般有限單元法相比，它的位移模式曲線擬合度好、連續(xù)性及通用性強(qiáng)，系數(shù)矩陣稀疏、計(jì)算量小，且具有緊湊、收斂，完備和穩(wěn)定等方面特征。因此，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，不失為一種較好的方法，在高層建筑中得到了應(yīng)用，以三次B樣條子域法為例分析開(kāi)洞剪力墻，先將該結(jié)構(gòu)分為n個(gè)子域，作子域分析，建立子域剛度矩陣和荷載列陣，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，獲得樣條結(jié)點(diǎn)參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力。
3.基于分區(qū)廣義變分原理與分區(qū)混合有限元的分析方法
有限元，特別是雜交元和非協(xié)調(diào)元的發(fā)展，促進(jìn)了分區(qū)廣義變分原理的研究。清華大學(xué)龍馭球教授在分區(qū)混合廣義變分原理基礎(chǔ)上提出了分區(qū)混合有限元法�；诜謪^(qū)廣義變分原理的分區(qū)混合有限元法是繼位移法、雜交元法之后的新方法，它將彈性體分成勢(shì)能區(qū)和余能區(qū)，勢(shì)能區(qū)采用位移單元，以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量；余能區(qū)采用應(yīng)力單元，以應(yīng)力函數(shù)作為基本未知量，而區(qū)交界面通過(guò)引入附加的能量項(xiàng)在積分意義下滿足位移和力的連續(xù)條件，從而保證了收斂性，最后通過(guò)取總能量泛函為駐值建立分區(qū)混合有限元法基本方程。
用分區(qū)混合有限元法具有適應(yīng)性強(qiáng)、分區(qū)靈活，能保證收斂性，用于計(jì)算框支剪力墻和托墻梁結(jié)構(gòu)，以及框支剪力墻角區(qū)應(yīng)力集中這個(gè)工程計(jì)算中感到棘手的問(wèn)題，可見(jiàn)分區(qū)混合有限元法在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中有著廣泛應(yīng)用的前景。
4.高層建筑結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析方法
從1978年以來(lái)，高層建筑結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析(亦稱(chēng)時(shí)程法)的研究和應(yīng)用在我國(guó)迅速發(fā)展。這種方法是將地震波記錄直接輸入結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性性能，依據(jù)結(jié)構(gòu)彈塑性恢復(fù)特性建立動(dòng)力方程，用逐步積分法直接求出地震過(guò)程中位移、速度和加速度的時(shí)程變化，從而能夠描述結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下，在彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化，以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件逐步開(kāi)裂、屈服、損壞直至倒塌的全過(guò)程。
從理論上講，這種方法有不少優(yōu)點(diǎn)，如能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、延性的分析比較符合實(shí)際，預(yù)計(jì)的破壞形態(tài)與實(shí)際震害比較接近等.但這種方法的前提條件與實(shí)際較難符合，如需要擬建場(chǎng)地實(shí)際強(qiáng)震記錄，實(shí)際上很難收集到。最近，國(guó)內(nèi)外研究人工隨機(jī)地震波作為輸入地震波取得很大進(jìn)展。結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，用的更多是層模型�，F(xiàn)在考慮樓板變形影響，采用并列多質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型的方法也在研究中，也有一些研究考慮了基礎(chǔ)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，將土體、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)共同考慮的耦合振動(dòng)也取得成果。近年來(lái)考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，斜向輸入雙向地震波的動(dòng)力分析法也取得了進(jìn)展。
但是目前對(duì)采用時(shí)程法仍有不同看法，要采用大型高速計(jì)算機(jī)，典型地震波本身不一定代表要發(fā)生的真正地震，因此在研究時(shí)程法同時(shí)，一些簡(jiǎn)化的近似方法也應(yīng)加以進(jìn)一步研究。不管怎樣，當(dāng)今的趨勢(shì)，各國(guó)在抗震規(guī)范修訂本或修訂草案中，正越來(lái)越多要求作直接動(dòng)力分析。除了日本和美國(guó)外，印度和加拿大規(guī)范，在設(shè)計(jì)超高層建筑時(shí)，要求選擇適當(dāng)?shù)牡卣鸩�，進(jìn)行直接動(dòng)力分析。
5.基于最優(yōu)化理論的結(jié)構(gòu)分析方法
結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)是把數(shù)學(xué)上最優(yōu)化理論結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種新型設(shè)計(jì)方法。它的出現(xiàn)，使設(shè)計(jì)者能從被動(dòng)的分析、檢驗(yàn)，而進(jìn)入主動(dòng)"設(shè)計(jì)’。因而對(duì)于一定的空間要求，高層建筑結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)以最小重量產(chǎn)生最大剛度，框架剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻的最優(yōu)數(shù)量和最優(yōu)布置是優(yōu)化設(shè)計(jì)在高層建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的第一個(gè)課題。
有學(xué)者認(rèn)為，在框架剪力墻高層建筑中，剪力墻剛度不是愈大愈好，而是有一個(gè)合適的剛度，這個(gè)觀點(diǎn)現(xiàn)在被愈來(lái)愈多的人所接受；該文是在分析剪力墻剛度與地震作用相互內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上，把確定框架剪力墻高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下剪力墻合適剛度問(wèn)題歸結(jié)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立了確定剪力墻最優(yōu)剛度的數(shù)學(xué)模型：第一次提出了與日本人不同的度量指標(biāo)，提出了以單位建筑面積上剪力墻慣性矩作為高層房屋不致破壞的度量指標(biāo)，由于這種觀點(diǎn)能夠緊緊抓住問(wèn)題的本質(zhì)，用目前仍處于研究和開(kāi)發(fā)階段的建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，從理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q了這個(gè)問(wèn)題，建立的確定剪力墻最優(yōu)剛度的數(shù)學(xué)模型是合理的，得到剪力墻數(shù)量是最省的，證明了該方法有廣闊的應(yīng)用前景。
結(jié)束語(yǔ)
目前，高層建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)分析還是停留在利用現(xiàn)有的計(jì)算理論進(jìn)行被動(dòng)設(shè)計(jì)的階段，不能從根本上滿足未來(lái)高層建筑朝著技術(shù)功能先進(jìn)和藝術(shù)完美相結(jié)合的方向發(fā)展。因此，對(duì)高層建筑的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析需要實(shí)踐來(lái)改進(jìn)和發(fā)展，并以此促進(jìn)高層建筑結(jié)構(gòu)的不斷完善。
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