在混凝土壩應力觀測資料分析工作中，常采用統(tǒng)計模型和混合數(shù)學模型來分析大壩應力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統(tǒng)計模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長序列數(shù)據(jù)，而在施工期和蓄水初期，由于觀測數(shù)據(jù)很少，采用上述兩種模型很難取得較好的效果�；疑到y(tǒng)模型的特點是可以從較少的離散數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的規(guī)律。
    灰色模型簡稱GM模型，GM模型的建模包括因素分析、等時距處理、數(shù)據(jù)標準化、數(shù)據(jù)生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評價等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應力觀測資料分析中的應用。
    1、因子選擇
    在研究大壩的應力規(guī)律時，應力數(shù)列是參考數(shù)列，影響應力的行為因子則為比較數(shù)列，它們均為時間數(shù)列�；炷翂螒χ饕c水壓力、溫度、自重、濕漲以及時效等因素有關系。在蓄水初期的觀測資料分析中，自重應力和濕漲應力以常數(shù)表示。
    (1)庫水位因子。選擇水深的三次多項式：H、H2、H3。
    (2)時效因子。選擇線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的疊加函數(shù)：
    (3)溫度因子。選擇當日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1～6個月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)。
    于是，參考數(shù)列：應力
    x1(0)={x1(k)(0)|k=1,2,3…m}；
    比較數(shù)列：庫水位、時效、溫度
    xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
    (i=2,3,...n)，m為樣本數(shù)，n為變量數(shù)。
    2、模型建立
    在蓄水初期由于水位較低，水壓力對應力的影響并不明顯，因此考慮對水壓應力分量采用有限元計算的確定性模型。溫度和時效應力分量采用GM模型，將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實測應力變化規(guī)律的灰色混合模型。
    2.1水壓應力分量確定性模型
    為了尋求水位與應力之間的確定性函數(shù)關系，可采用有限元法進行計算，以便提高數(shù)學模型值的精度。其一般方程見下式。
    式中：α0、αi為回歸系數(shù)。
    2.2溫度和時效應力分量GM模型
    經(jīng)過等時距處理、數(shù)據(jù)標準化和數(shù)據(jù)生成可得到生成數(shù)列
    xit(1)={xit(k)(1)|k=1,2,...,m}　(i=1,2,...,n)
    通過編制GM程序可以很方便的建立動態(tài)和靜態(tài)模型，動態(tài)模型x1(1)的時間（離散）近似關系式為：
    靜態(tài)模型x1(1)的時間（離散）近似關系式為：
    對模型值進行數(shù)據(jù)還原可用于模型效果的評價，通過后驗差比值C和小誤差概率P可綜合評價模型的精度。在實際建模中，模型的精度與選入的因子有很大關系，可以通過剔除關聯(lián)度小的因子來提高模型精度。
    2.3灰色混合模型的建立
    將水壓應力分量確定性模型與溫度時效應力分量GM模型求和就得出灰色混合模型，其一般方程式如下：
    3、工程實例
    桃林口水庫位于灤河主要支流青龍河上，工程于1992年10月動工，1998年底竣工。水庫大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高74.5 m，壩頂長度500 m，壩頂寬7m，壩底最大寬度63.76 m。5號壩段為應力監(jiān)測的重點壩段，在距建基面6 m的80.00 m高程選擇應力觀測截面一個，在觀測截面的中心線上布設5組5向應變計組測點，每個測點布設無應力計一個，其中靠上游的第1組測點位于常態(tài)混凝土中，其余4個測點位于碾壓混凝土中。本例以第1、3、5測點垂直向應力為分析對象，選取1998年3月至1998年11月的觀測時段進行建模。
    3.1水壓應力分量
    選取35級不同上游水深，通過有限元計算相應的應力，然后采用逐步回歸的方法進行擬合，計算結(jié)果見表1。
    表1中各參數(shù)正負號有所不同，說明水壓對不同部位測點應力的影響是不同的。各方程的復相關系數(shù)都很接近1，表明全部因子與應力的相關程度十分密切，剩余標準差都很接近0，表明模型回歸值與計算值之間的離散程度微小，因此，采用表1的模型回歸擬合值作為灰混模型的水壓分量是比較理想的。
    3.2溫度時效應力分量
    對各因子進行一次累加生成，使用GM程序計算動態(tài)和靜態(tài)模型參數(shù)，通過對比較數(shù)列的舍取使模型精度達到最高，計算結(jié)果見表2。
    表2中模型精度均為Ⅰ級，表明模型精度較好。選取因子包括ln(1＋τ/30.5)、前1～6個月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)，沒有選入當日氣溫、前30天平均氣溫、前60天平均氣溫，表明各測點應力與氣溫變化存在滯后性，前1～6個月的氣溫變化對應力均有疊加影響。
    3.3灰色混合模型
    繪制應力灰混模型擬合曲線見圖1～3。殘差分布概率見圖4。計算結(jié)果中灰混模型的殘差90％分布在－0.5～0.5kg/cm2之間，表明模型的精度較好。除了第一、第五測點動態(tài)模型曲線的初期2～3個數(shù)據(jù)的殘差較大外，其余各點與實測值擬合地很好。