摘要：基于推導(dǎo)的泄槽底板抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算式，運(yùn)用正交設(shè)計(jì)的直觀分析法進(jìn)行底板穩(wěn)定性敏感性分析，結(jié)果表明阻滑板長度、底板長度和溢流平均速度是影響底板穩(wěn)定的重要因素。從底板的抗滑穩(wěn)定角度，分析及計(jì)算底板最大允許流速范圍為15.33～40.67 m/s。最后以實(shí)際工程為例，分析了泄槽底板在單一阻滑板加固作用下的抗滑穩(wěn)定性以及阻滑板與底板的應(yīng)力。
關(guān)鍵詞：溢流面板堆石壩；泄槽底板；穩(wěn)定分析；結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析
溢流面板堆石壩是將溢洪道布置在下游堆石體上的一種新型壩體，洪水直接通過壩身泄槽向下游泄流，能夠避免岸邊溢洪道可能存在的開挖量大、高邊坡處理等問題，簡(jiǎn)化樞紐布置，降低工程造價(jià)。我國已完工的溢流面板堆石壩有新疆榆樹溝大壩[1]、浙江桐柏下庫[2]、遼寧夾道子水庫[3]、貴州盤縣白河溝水庫[4]等，但目前還沒有得到推廣，原因是關(guān)于溢流面板堆石壩的安全隱患、經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)參數(shù)（如壩高，單寬流量、流速）的論證還很缺乏，特別是在大流量泄洪情況下的安全問題。目前沒有形成成熟的溢流面板堆石壩理論分析體系，也沒有具體的參考規(guī)范和技術(shù)規(guī)程，只有部分學(xué)者根據(jù)已有的工程案例，總結(jié)出在工程設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)遵循的若干準(zhǔn)則。本文以溢洪道泄槽底板為研究對(duì)象，分析其靜力抗滑穩(wěn)定性敏感性和最大允許流速，并以實(shí)際工程為例，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定及應(yīng)力計(jì)算。
1 泄槽底板穩(wěn)定性敏感性分析
1.1 底板抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算式
目前，已建的面板堆石壩壩身溢洪道普遍采用阻滑板的底板加固措施，為現(xiàn)澆或預(yù)制的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，一端與底板的上游端相連，另一端伸入壩體內(nèi)部，與大壩構(gòu)成一個(gè)整體，見圖1。
運(yùn)用剛體極限平衡法，推導(dǎo)泄槽底板在單一阻滑板加固下的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K計(jì)算式。首先作兩個(gè)假設(shè)：（1）由于泄槽底板與阻滑板構(gòu)成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，因此將阻滑板自由端與底板下游端的連線假定為潛在的滑裂面，如圖1中的虛線所示；（2）將滑裂面以上的部分視為剛體，忽略其內(nèi)部土體顆粒之間、土體顆粒與混凝土結(jié)構(gòu)之間的相互作用。根據(jù)滑動(dòng)坡體安全系數(shù)為抗滑力與滑動(dòng)力之比，得到底板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K計(jì)算式為 K=f[（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）cosβ+Tsin（α-β）-FΔpcos（α-β）-Easinβ]（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）sinβ+Tcos（α-β）-FΔpsin（α-β）+Eacosβ]
�。�1）式中：f為壩體料摩擦系數(shù)；α為泄槽底板坡角；β為可能滑動(dòng)面與水平面的夾角；W1為阻滑板頂壩料重；W2為阻滑板頂?shù)装逯兀籛3為阻滑板頂水重；W4為一塊泄槽底板上的水流自重；G1為支墩自重；G2為阻滑板自重；G3為泄槽底板自重；G4為潛在滑動(dòng)面以上壩體重；T為作用在底板的水流拖曳力；FΔp為脈動(dòng)壓力；Ea為土壓力。各項(xiàng)水力荷載的計(jì)算公式參考相關(guān)文獻(xiàn)[5-8]。
1.2 正交設(shè)計(jì)法底板穩(wěn)定性敏感性分析
正交設(shè)計(jì)是利用正交表安排多因素試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[9]。它能夠解決以下兩個(gè)重要問題。（1）確定各因素對(duì)考察指標(biāo)影響的大小順序和主次；（2）因素與指標(biāo)的關(guān)系，即不同的因素水平下指標(biāo)的變化情況。本文利用正交設(shè)計(jì)法中最常用的直觀分析法（極差分析法），對(duì)溢洪道泄槽底板進(jìn)行抗滑穩(wěn)定性敏感性分析。
以泄槽底板長L、底板寬B、底板厚δ、阻滑板長l′以及溢流平均流速v共5個(gè)因素作為分析變量，分別記為因素A、B、C、D、E。為達(dá)到目的同時(shí)盡量減少計(jì)算量，選擇5因數(shù)、4水平正交表L16（45）的設(shè)計(jì)計(jì)算方案。在進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，保持泄流流量Q=252 m3/s不變，溢流水深隨溢流速度和底板寬改變。其中，壩料容重為2.1 t/m3，混凝土容重為2.4 t/m3，泄槽糙率系數(shù)為0.015，滑裂面摩擦系數(shù)為0.84，溢洪道斜坡角為33.7°，各變量水平見表1。利用式（1）計(jì)算底板穩(wěn)定安全系數(shù)，正交表設(shè)計(jì)和計(jì)算結(jié)果見表2。表2中Ki（i為水平數(shù)，i=1，2，3，4）行的5個(gè)數(shù)，分別是因素A、B、C、D、E的第i水平所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)K之和。比如對(duì)于因素A，它的第1水平安排在第1、2、3、4號(hào)中，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別為1.710、1.714、1.695、1.665，其和為6.784，記在K1行的第1列中，其他類推。而Ki行的數(shù)是對(duì)應(yīng)的Ki數(shù)除以4的結(jié)果，即是各個(gè)水平對(duì)應(yīng)的平均值。同一列中，極差等于（Kmax-Kmin），極差越大的因素對(duì)考察指標(biāo)的影響越大，因此根據(jù)表2，對(duì)安全系數(shù)K影響程度的因素排序是E（平均流速）>A（底板長）>D（阻滑板長）>C（底板厚）>B（底板寬）。
考察指標(biāo)是安全系數(shù)K，愈大愈好，優(yōu)選方案應(yīng)取各因素平均效果最大所對(duì)應(yīng)的水平，因此最優(yōu)方案為A1B1C4D4E1。但此優(yōu)選方案只對(duì)該算例有意義，超出算例的數(shù)值范圍，情況會(huì)發(fā)生變化，必須進(jìn)行擴(kuò)大范圍的設(shè)計(jì)分析。
為便于綜合分析和更直觀地反映因素對(duì)考察指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì)，以因素水平為橫坐標(biāo)，以考察指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)，繪制了因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，見圖2，反映出指標(biāo)K隨5個(gè)因素A、B、C、D、E的水平變化情況。其中，圖1表明安全系數(shù)與底板長度負(fù)相關(guān)，當(dāng)?shù)装彘L度小于24 m時(shí)，減小底板長度可有效提高底板的穩(wěn)定性；圖2中安全系數(shù)與底板寬度的趨勢(shì)圖出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，當(dāng)?shù)装鍖挾鹊扔?0 m時(shí)安全系數(shù)最小，但各安全系數(shù)值差別不大；圖3表明安全系數(shù)與底板厚度正相關(guān)，并呈較好的線性關(guān)系；圖4表明安全系數(shù)與阻滑板長度接近完全線性正相關(guān)，平均增長速率約為0.082；圖5表明安全系數(shù)與溢流平均流速負(fù)相關(guān)，當(dāng)平均流速大于20 m/s時(shí)，安全系數(shù)減小的速度明顯加快。
1.3 底板最大允許流速的分析與計(jì)算 關(guān)于面板堆石壩壩身溢洪道的限制流速研究甚少，歸納起來，主要有以下觀點(diǎn)：修建面板堆石壩壩身溢洪道的一般限制條件是最大落差約50 m，單寬流量小于20 m3/（m・s），最大流速小于30 m/s [10]；中低壩，特別是較小單寬流量下實(shí)現(xiàn)壩身溢洪道是可行的[11]；已建溢流面板堆石壩的泄槽最大流速均不超過30 m/s[1-3，12-14]。
泄槽底板抗滑穩(wěn)定性敏感性分析結(jié)果表明，泄槽底板長L、阻滑板長l′和流速v是影響底板抗滑穩(wěn)定的三個(gè)重要因素�，F(xiàn)假設(shè)其他因素的改變對(duì)底板穩(wěn)定沒有影響，從底板抗滑穩(wěn)定角度分析L、l′對(duì)臨界流速v臨界（安全系數(shù)K=1）的影響。圖7為不同底板長度的v臨界～ l′關(guān)系曲線，當(dāng)?shù)装彘Ll一定時(shí)，v臨界隨l′近似線性增長，又隨L的減小增長速率變大，v臨界～ l′關(guān)系曲線變陡，說明增加阻滑板長度或減小底板長度均是提高臨界流速的有效措施。若L取30～10 m，l′取3～10 m，則泄槽水流臨界流速范圍為23～61 m/s。實(shí)際工程需要考慮安全儲(chǔ)備，若按規(guī)范[15]取壩坡抗滑穩(wěn)定的最大安全系數(shù)1.50作為臨界流速的安全因數(shù)n，則最大允許流速范圍為15.33～40.67 m/s。
2 工程案例分析
貴州省普安縣甲金水庫溢流面板堆石壩最大庫容429萬m3，溢洪道采用自由溢流方式，最大落差33 m，校核下泄流量90 m3/s，設(shè)計(jì)下泄流量53.2 m3/s，最大平均流速17 m/s，最大單寬流量9 m3/（m・s）。泄槽為矩形斷面的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，寬10 m，厚0.6 m，斜坡角35.54°，水流方向每隔15.5 m設(shè)一道�縫和摻氣槽，共有3道摻氣槽將溢洪道分成4段，分別為溢流堰頂和3節(jié)底板。底板通過長4 m、厚0.6 m、寬10 m的混凝土阻滑板和Φ28、長12 m、豎向間距1.2 m、橫向間距3 m的錨固鋼筋網(wǎng)加固，本文分析時(shí)不考慮錨固鋼筋網(wǎng)的作用。
2.1 底板靜力抗滑穩(wěn)定分析
底板從壩頂往下編號(hào)分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)，水面線按規(guī)范[16]的分段求和法計(jì)算，然后按增加40%[17]計(jì)算每塊底板的平均水深，再利用式（1）計(jì)算每節(jié)底板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)（表3），結(jié)果表明底板滿足抗滑穩(wěn)定要求，其中3號(hào)板最危險(xiǎn)。
2.2 底板結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析
運(yùn)用PLAXIS建立溢流壩有限元數(shù)值模型，壩體材料使用Mohr-Coulomb模型，阻滑板和底板使用彈性材料模型。根據(jù)PLAXIS輸出的阻滑板和底板內(nèi)力（軸力、彎矩、剪力）圖，由材料力學(xué)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)知識(shí)，分析阻滑板與底板的應(yīng)力以及混凝土的斜截面承載力。其中軸力以使截面受拉為正，受壓為負(fù)；彎矩以使結(jié)構(gòu)上側(cè)受拉為正，下側(cè)受拉為負(fù)；應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)。為方便施工配筋，各阻滑板或底板采用相同配筋，因此按最危險(xiǎn)截面計(jì)算。PLAXIS分析結(jié)果表明，阻滑板的最大軸力、彎矩、剪力（Vmax）分別為533.83 kN/m、877.18（kN・m）/m、361.38 kN/m，底板分別為-782.02 kN/m、207.09（kN・m）/m、91.29 kN/m，底板沒有出現(xiàn)軸向拉力。
甲金水庫大壩為4級(jí)水工建筑物，安全級(jí)別為Ⅲ級(jí)，溢洪道泄槽的安全級(jí)別與大壩相同，因此阻滑板與底板的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0取0.9；設(shè)計(jì)狀況為持久狀況，設(shè)計(jì)狀況系數(shù)φ取1.0；對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)系數(shù)γd取1.2。結(jié)構(gòu)采用C25混凝土，抗壓強(qiáng)度為12.5 MPa，抗拉強(qiáng)度為1.30 MPa。
對(duì)于阻滑板：最大壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσc，max）=15.81 MPa>12.5 MPa，最大拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσt，max）=16.12 MPa>1.30 MPa，可見混凝土抗壓和抗拉強(qiáng)度不足，需要配置雙面鋼筋；結(jié)構(gòu)受剪承載力Vc=0.07fcbδ=525 kN/m（b取單位寬1 m，δ為構(gòu)件厚度），最大剪力設(shè)計(jì)值V=γd（γ0φσVmax）=390.29 kN/m<525 kN/m，故阻滑板不需要進(jìn)行斜截面抗剪配筋計(jì)算，可不配置腹筋。
對(duì)于底板：最大壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσc，max）=5.14 MPa<12.5 MPa，最大拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσt，max）=2.32 MPa>1.30 MPa，底板滿足抗壓要求，不滿足抗拉強(qiáng)度，考慮彎矩使底板受拉側(cè)交替出現(xiàn)，底板亦采用雙面配筋；受剪承載力Vc=0.07fcbh=525 kN/m，最大剪力設(shè)計(jì)值V=γd（γ0φVmax）=98.59 kN/m<525 kN/m，底板滿足斜截面承載力要求，可不配置抗剪鋼筋。
另外，通過分析無水平阻滑板作用的情況，發(fā)現(xiàn)泄槽底板的軸力和彎矩明顯增大。由此可見，阻滑板不僅可以解決底板的穩(wěn)定性問題，還可有效降低底板應(yīng)力。
3 結(jié)論
（1）基于底板靜力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算式，運(yùn)用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)底板進(jìn)行穩(wěn)定性敏感性分析，發(fā)現(xiàn)：底板長度、阻滑板長度和溢流流速對(duì)底板穩(wěn)定有明顯影響，底板厚度和底板寬度影響較弱，考慮現(xiàn)場(chǎng)施工難度和工期，適宜的泄槽底板長度可取10～25 m，阻滑板長度可取3～10 m，底板厚度可取0.4～0.6 m；泄槽寬對(duì)底板穩(wěn)定作用甚微，但直接影響泄槽水流流速、水深以及工程投資，確定底板寬度應(yīng)綜合考慮泄水流量、泄水安全和工程投資等因素；底板穩(wěn)定安全系數(shù)水流流速負(fù)相關(guān)，當(dāng)流速大于20 m/s時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)降低速率明顯加快。
（2）從底板抗滑穩(wěn)定角度分析了底板的最大允許流速，當(dāng)阻滑板長3～10 m、底板長30～10 m、安全因數(shù)n=1.5時(shí)，底板最大允許流速范圍為15.33～40.67 m/s。
�。�3）對(duì)甲金水庫溢流面板堆石壩進(jìn)行的抗滑穩(wěn)定分析結(jié)果表明，其底板滿足穩(wěn)定要求；阻滑板和底板均滿足斜截面承載力要求，前者不滿足抗拉和抗壓強(qiáng)度要求，后者滿足抗壓要求但抗拉強(qiáng)度不足，但為方便施工布筋，阻滑板和底板均采用雙筋截面。另外，阻滑板不僅有助于底板穩(wěn)定，還可避免底板出現(xiàn)高應(yīng)力的可能。本文以連續(xù)板的型式模擬泄槽底板，而實(shí)際采用分段連接結(jié)構(gòu)，因此底板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是偏于安全的。
關(guān)鍵詞：溢流面板堆石壩；泄槽底板；穩(wěn)定分析；結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析
溢流面板堆石壩是將溢洪道布置在下游堆石體上的一種新型壩體，洪水直接通過壩身泄槽向下游泄流，能夠避免岸邊溢洪道可能存在的開挖量大、高邊坡處理等問題，簡(jiǎn)化樞紐布置，降低工程造價(jià)。我國已完工的溢流面板堆石壩有新疆榆樹溝大壩[1]、浙江桐柏下庫[2]、遼寧夾道子水庫[3]、貴州盤縣白河溝水庫[4]等，但目前還沒有得到推廣，原因是關(guān)于溢流面板堆石壩的安全隱患、經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)參數(shù)（如壩高，單寬流量、流速）的論證還很缺乏，特別是在大流量泄洪情況下的安全問題。目前沒有形成成熟的溢流面板堆石壩理論分析體系，也沒有具體的參考規(guī)范和技術(shù)規(guī)程，只有部分學(xué)者根據(jù)已有的工程案例，總結(jié)出在工程設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)遵循的若干準(zhǔn)則。本文以溢洪道泄槽底板為研究對(duì)象，分析其靜力抗滑穩(wěn)定性敏感性和最大允許流速，并以實(shí)際工程為例，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定及應(yīng)力計(jì)算。
1 泄槽底板穩(wěn)定性敏感性分析
1.1 底板抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算式
目前，已建的面板堆石壩壩身溢洪道普遍采用阻滑板的底板加固措施，為現(xiàn)澆或預(yù)制的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，一端與底板的上游端相連，另一端伸入壩體內(nèi)部，與大壩構(gòu)成一個(gè)整體，見圖1。
運(yùn)用剛體極限平衡法，推導(dǎo)泄槽底板在單一阻滑板加固下的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K計(jì)算式。首先作兩個(gè)假設(shè)：（1）由于泄槽底板與阻滑板構(gòu)成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，因此將阻滑板自由端與底板下游端的連線假定為潛在的滑裂面，如圖1中的虛線所示；（2）將滑裂面以上的部分視為剛體，忽略其內(nèi)部土體顆粒之間、土體顆粒與混凝土結(jié)構(gòu)之間的相互作用。根據(jù)滑動(dòng)坡體安全系數(shù)為抗滑力與滑動(dòng)力之比，得到底板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K計(jì)算式為 K=f[（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）cosβ+Tsin（α-β）-FΔpcos（α-β）-Easinβ]（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）sinβ+Tcos（α-β）-FΔpsin（α-β）+Eacosβ]
�。�1）式中：f為壩體料摩擦系數(shù)；α為泄槽底板坡角；β為可能滑動(dòng)面與水平面的夾角；W1為阻滑板頂壩料重；W2為阻滑板頂?shù)装逯兀籛3為阻滑板頂水重；W4為一塊泄槽底板上的水流自重；G1為支墩自重；G2為阻滑板自重；G3為泄槽底板自重；G4為潛在滑動(dòng)面以上壩體重；T為作用在底板的水流拖曳力；FΔp為脈動(dòng)壓力；Ea為土壓力。各項(xiàng)水力荷載的計(jì)算公式參考相關(guān)文獻(xiàn)[5-8]。
1.2 正交設(shè)計(jì)法底板穩(wěn)定性敏感性分析
正交設(shè)計(jì)是利用正交表安排多因素試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[9]。它能夠解決以下兩個(gè)重要問題。（1）確定各因素對(duì)考察指標(biāo)影響的大小順序和主次；（2）因素與指標(biāo)的關(guān)系，即不同的因素水平下指標(biāo)的變化情況。本文利用正交設(shè)計(jì)法中最常用的直觀分析法（極差分析法），對(duì)溢洪道泄槽底板進(jìn)行抗滑穩(wěn)定性敏感性分析。
以泄槽底板長L、底板寬B、底板厚δ、阻滑板長l′以及溢流平均流速v共5個(gè)因素作為分析變量，分別記為因素A、B、C、D、E。為達(dá)到目的同時(shí)盡量減少計(jì)算量，選擇5因數(shù)、4水平正交表L16（45）的設(shè)計(jì)計(jì)算方案。在進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，保持泄流流量Q=252 m3/s不變，溢流水深隨溢流速度和底板寬改變。其中，壩料容重為2.1 t/m3，混凝土容重為2.4 t/m3，泄槽糙率系數(shù)為0.015，滑裂面摩擦系數(shù)為0.84，溢洪道斜坡角為33.7°，各變量水平見表1。利用式（1）計(jì)算底板穩(wěn)定安全系數(shù)，正交表設(shè)計(jì)和計(jì)算結(jié)果見表2。表2中Ki（i為水平數(shù)，i=1，2，3，4）行的5個(gè)數(shù)，分別是因素A、B、C、D、E的第i水平所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)K之和。比如對(duì)于因素A，它的第1水平安排在第1、2、3、4號(hào)中，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別為1.710、1.714、1.695、1.665，其和為6.784，記在K1行的第1列中，其他類推。而Ki行的數(shù)是對(duì)應(yīng)的Ki數(shù)除以4的結(jié)果，即是各個(gè)水平對(duì)應(yīng)的平均值。同一列中，極差等于（Kmax-Kmin），極差越大的因素對(duì)考察指標(biāo)的影響越大，因此根據(jù)表2，對(duì)安全系數(shù)K影響程度的因素排序是E（平均流速）>A（底板長）>D（阻滑板長）>C（底板厚）>B（底板寬）。
考察指標(biāo)是安全系數(shù)K，愈大愈好，優(yōu)選方案應(yīng)取各因素平均效果最大所對(duì)應(yīng)的水平，因此最優(yōu)方案為A1B1C4D4E1。但此優(yōu)選方案只對(duì)該算例有意義，超出算例的數(shù)值范圍，情況會(huì)發(fā)生變化，必須進(jìn)行擴(kuò)大范圍的設(shè)計(jì)分析。
為便于綜合分析和更直觀地反映因素對(duì)考察指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì)，以因素水平為橫坐標(biāo)，以考察指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)，繪制了因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，見圖2，反映出指標(biāo)K隨5個(gè)因素A、B、C、D、E的水平變化情況。其中，圖1表明安全系數(shù)與底板長度負(fù)相關(guān)，當(dāng)?shù)装彘L度小于24 m時(shí)，減小底板長度可有效提高底板的穩(wěn)定性；圖2中安全系數(shù)與底板寬度的趨勢(shì)圖出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，當(dāng)?shù)装鍖挾鹊扔?0 m時(shí)安全系數(shù)最小，但各安全系數(shù)值差別不大；圖3表明安全系數(shù)與底板厚度正相關(guān)，并呈較好的線性關(guān)系；圖4表明安全系數(shù)與阻滑板長度接近完全線性正相關(guān)，平均增長速率約為0.082；圖5表明安全系數(shù)與溢流平均流速負(fù)相關(guān)，當(dāng)平均流速大于20 m/s時(shí)，安全系數(shù)減小的速度明顯加快。
1.3 底板最大允許流速的分析與計(jì)算 關(guān)于面板堆石壩壩身溢洪道的限制流速研究甚少，歸納起來，主要有以下觀點(diǎn)：修建面板堆石壩壩身溢洪道的一般限制條件是最大落差約50 m，單寬流量小于20 m3/（m・s），最大流速小于30 m/s [10]；中低壩，特別是較小單寬流量下實(shí)現(xiàn)壩身溢洪道是可行的[11]；已建溢流面板堆石壩的泄槽最大流速均不超過30 m/s[1-3，12-14]。
泄槽底板抗滑穩(wěn)定性敏感性分析結(jié)果表明，泄槽底板長L、阻滑板長l′和流速v是影響底板抗滑穩(wěn)定的三個(gè)重要因素�，F(xiàn)假設(shè)其他因素的改變對(duì)底板穩(wěn)定沒有影響，從底板抗滑穩(wěn)定角度分析L、l′對(duì)臨界流速v臨界（安全系數(shù)K=1）的影響。圖7為不同底板長度的v臨界～ l′關(guān)系曲線，當(dāng)?shù)装彘Ll一定時(shí)，v臨界隨l′近似線性增長，又隨L的減小增長速率變大，v臨界～ l′關(guān)系曲線變陡，說明增加阻滑板長度或減小底板長度均是提高臨界流速的有效措施。若L取30～10 m，l′取3～10 m，則泄槽水流臨界流速范圍為23～61 m/s。實(shí)際工程需要考慮安全儲(chǔ)備，若按規(guī)范[15]取壩坡抗滑穩(wěn)定的最大安全系數(shù)1.50作為臨界流速的安全因數(shù)n，則最大允許流速范圍為15.33～40.67 m/s。
2 工程案例分析
貴州省普安縣甲金水庫溢流面板堆石壩最大庫容429萬m3，溢洪道采用自由溢流方式，最大落差33 m，校核下泄流量90 m3/s，設(shè)計(jì)下泄流量53.2 m3/s，最大平均流速17 m/s，最大單寬流量9 m3/（m・s）。泄槽為矩形斷面的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，寬10 m，厚0.6 m，斜坡角35.54°，水流方向每隔15.5 m設(shè)一道�縫和摻氣槽，共有3道摻氣槽將溢洪道分成4段，分別為溢流堰頂和3節(jié)底板。底板通過長4 m、厚0.6 m、寬10 m的混凝土阻滑板和Φ28、長12 m、豎向間距1.2 m、橫向間距3 m的錨固鋼筋網(wǎng)加固，本文分析時(shí)不考慮錨固鋼筋網(wǎng)的作用。
2.1 底板靜力抗滑穩(wěn)定分析
底板從壩頂往下編號(hào)分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)，水面線按規(guī)范[16]的分段求和法計(jì)算，然后按增加40%[17]計(jì)算每塊底板的平均水深，再利用式（1）計(jì)算每節(jié)底板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)（表3），結(jié)果表明底板滿足抗滑穩(wěn)定要求，其中3號(hào)板最危險(xiǎn)。
2.2 底板結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析
運(yùn)用PLAXIS建立溢流壩有限元數(shù)值模型，壩體材料使用Mohr-Coulomb模型，阻滑板和底板使用彈性材料模型。根據(jù)PLAXIS輸出的阻滑板和底板內(nèi)力（軸力、彎矩、剪力）圖，由材料力學(xué)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)知識(shí)，分析阻滑板與底板的應(yīng)力以及混凝土的斜截面承載力。其中軸力以使截面受拉為正，受壓為負(fù)；彎矩以使結(jié)構(gòu)上側(cè)受拉為正，下側(cè)受拉為負(fù)；應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)。為方便施工配筋，各阻滑板或底板采用相同配筋，因此按最危險(xiǎn)截面計(jì)算。PLAXIS分析結(jié)果表明，阻滑板的最大軸力、彎矩、剪力（Vmax）分別為533.83 kN/m、877.18（kN・m）/m、361.38 kN/m，底板分別為-782.02 kN/m、207.09（kN・m）/m、91.29 kN/m，底板沒有出現(xiàn)軸向拉力。
甲金水庫大壩為4級(jí)水工建筑物，安全級(jí)別為Ⅲ級(jí)，溢洪道泄槽的安全級(jí)別與大壩相同，因此阻滑板與底板的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0取0.9；設(shè)計(jì)狀況為持久狀況，設(shè)計(jì)狀況系數(shù)φ取1.0；對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)系數(shù)γd取1.2。結(jié)構(gòu)采用C25混凝土，抗壓強(qiáng)度為12.5 MPa，抗拉強(qiáng)度為1.30 MPa。
對(duì)于阻滑板：最大壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσc，max）=15.81 MPa>12.5 MPa，最大拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσt，max）=16.12 MPa>1.30 MPa，可見混凝土抗壓和抗拉強(qiáng)度不足，需要配置雙面鋼筋；結(jié)構(gòu)受剪承載力Vc=0.07fcbδ=525 kN/m（b取單位寬1 m，δ為構(gòu)件厚度），最大剪力設(shè)計(jì)值V=γd（γ0φσVmax）=390.29 kN/m<525 kN/m，故阻滑板不需要進(jìn)行斜截面抗剪配筋計(jì)算，可不配置腹筋。
對(duì)于底板：最大壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσc，max）=5.14 MPa<12.5 MPa，最大拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值γd（γ0φσt，max）=2.32 MPa>1.30 MPa，底板滿足抗壓要求，不滿足抗拉強(qiáng)度，考慮彎矩使底板受拉側(cè)交替出現(xiàn)，底板亦采用雙面配筋；受剪承載力Vc=0.07fcbh=525 kN/m，最大剪力設(shè)計(jì)值V=γd（γ0φVmax）=98.59 kN/m<525 kN/m，底板滿足斜截面承載力要求，可不配置抗剪鋼筋。
另外，通過分析無水平阻滑板作用的情況，發(fā)現(xiàn)泄槽底板的軸力和彎矩明顯增大。由此可見，阻滑板不僅可以解決底板的穩(wěn)定性問題，還可有效降低底板應(yīng)力。
3 結(jié)論
（1）基于底板靜力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算式，運(yùn)用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)底板進(jìn)行穩(wěn)定性敏感性分析，發(fā)現(xiàn)：底板長度、阻滑板長度和溢流流速對(duì)底板穩(wěn)定有明顯影響，底板厚度和底板寬度影響較弱，考慮現(xiàn)場(chǎng)施工難度和工期，適宜的泄槽底板長度可取10～25 m，阻滑板長度可取3～10 m，底板厚度可取0.4～0.6 m；泄槽寬對(duì)底板穩(wěn)定作用甚微，但直接影響泄槽水流流速、水深以及工程投資，確定底板寬度應(yīng)綜合考慮泄水流量、泄水安全和工程投資等因素；底板穩(wěn)定安全系數(shù)水流流速負(fù)相關(guān)，當(dāng)流速大于20 m/s時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)降低速率明顯加快。
（2）從底板抗滑穩(wěn)定角度分析了底板的最大允許流速，當(dāng)阻滑板長3～10 m、底板長30～10 m、安全因數(shù)n=1.5時(shí)，底板最大允許流速范圍為15.33～40.67 m/s。
�。�3）對(duì)甲金水庫溢流面板堆石壩進(jìn)行的抗滑穩(wěn)定分析結(jié)果表明，其底板滿足穩(wěn)定要求；阻滑板和底板均滿足斜截面承載力要求，前者不滿足抗拉和抗壓強(qiáng)度要求，后者滿足抗壓要求但抗拉強(qiáng)度不足，但為方便施工布筋，阻滑板和底板均采用雙筋截面。另外，阻滑板不僅有助于底板穩(wěn)定，還可避免底板出現(xiàn)高應(yīng)力的可能。本文以連續(xù)板的型式模擬泄槽底板，而實(shí)際采用分段連接結(jié)構(gòu)，因此底板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是偏于安全的。
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