TN - S系統(tǒng)接地故障保護校驗是一種用于驗算保護電器是否能在規(guī)定時間內切斷故障回路電源、保障人身安全的重要計算方法。不同手冊和圖集對TN - S系統(tǒng)接地故障保護校驗提出了不同的最大允許電纜長度公式，有些也給出了根據(jù)一定參數(shù)條件計算出的表格。這些公式雖然比較接近但又不完全一致，參數(shù)的取值差異也導致了表格數(shù)據(jù)的不同。
筆者對TN - S系統(tǒng)接地故障保護的計算和驗收進行了一些思考分析，供參考指正。
規(guī)范要求和阻抗法
GB 50054 - 2011《低壓配電設計規(guī)范》第5.2.8條提出：TN系統(tǒng)中配電線路的間接接觸防護電器的動作特性，應符合下式的要求:
式（1）與IEC 60364 - 4 - 41：2017《 Low ⁃ voltage electrical installations — Part 4-41：Protection for safety — Protection against electric shock》中是一致的，U0和Ia都容易獲取，難點是Zs的計算。GB 50303 - 2015《建筑電氣工程施工質量驗收規(guī)范》第5.1.8條，對接地故障回路阻抗的實測值要求滿足式（2），并要求對20 % 的末級配電箱至少抽查1個回路：
式（2）與式（1）的差別只在于多了個2 / 3的系數(shù)，主要考慮實際故障時的導體溫度比測試時導體溫度高引起的電阻變化。式（2）與IEC 60364 - 6：2016《Low voltage electrical installations — Part 6:Verification》D.6.4.3.7.3中公式相同，只是IEC標準中允許測試結果不滿足要求時用更精確的評估方法來作判斷：外部阻抗Ze采用測量值（不考慮溫度上升），而干線和末端線路的阻抗考慮故障電流引起的溫升（不一定按2 / 3系數(shù)）。
BS 7671 - 2018《 Requirements for Electrical Installations》第411.4.4條、第643.7.3條和附錄3也采用了類似的判斷方式。不同的是BS 7671 - 2018考慮了電壓降低的系數(shù)（常規(guī)為0.95），而溫升系數(shù)采用0.8而不是2 / 3，兩個系數(shù)相乘后實際為0.76，比GB 50303 - 2015的0.67略高。此外，BS 7671 - 2018對熔斷器和微斷不同時間切斷的Ia給出了明確的取值，在測量值不滿足條件的情況下，也允許更精確的評估。GB 50303 - 2015雖然測量值是唯一指標，但允許抽查會導致很大的人為因素。
要計算準確的阻抗值，需要采用將電阻和電抗分開計算的阻抗法。國標圖集19DX101 - 1《建筑電氣常用數(shù)據(jù)》表15.8給出了在一定假設條件下，不同型號規(guī)格的變壓器、低壓配電柜出線截面在10～240 mm2、10～150 m每整10 m處根據(jù)阻抗計算的單相接地故障電流值。這些表格對于第一段配電線路的長度驗算非常有參考意義，實際工程根據(jù)具體情況修正后應用是沒有問題的。
阻抗法是與規(guī)范要求最貼近、計算結果最準確的一個方法，在有條件的情況下應該是首選方案。目前第一段配電線路長度的查表是可行的，ABB的DOCWIN和西門子的SIMARIS DESIGN也提供了采用阻抗法的軟件解決方案。
圖1是《 A Practical Guide to the Wiring Regulations 》中阻抗測試示意。阻抗測試可用多功能電氣測試儀帶電測試，但儀器本身也有測量范圍和一定的誤差，現(xiàn)場線路繞行、接頭、參數(shù)取值差異、測試誤差等因素可能導致計算滿足但測試不滿足的情況。
簡化計算公式比較
施耐德《電氣裝置應用（設計）指南》2017版提到了組合法和通用法兩種簡化計算方法，均是將阻抗分離的計算折算成電阻后算術相加，這樣計算得出的電流偏小，保護元件動作更為可靠。
組合法比較少見，需要知道線路始端短路電流（或線路始端前折算成電阻的回路阻抗）。西門子《電氣安裝技術手冊》(第2版)表1 - 7 - 29～32給出了一種末端線路長度查表的解決方式，這些表是根據(jù)導體種類、截面、保護裝置類型、額定電流以及保護裝置前的回路阻抗來獲得回路的最大允許長度。表格比較復雜，也不夠完整，雖然不用計算本回路阻抗，但需要知道外部阻抗，除了改造項目可以進行測量外，計算比較繁瑣。
通用法源于IEC 61200 - 53：1994《Electrical installation guide — Part 53：Selection and erection of electrical equipment — Switchgear and controlgear》提出的一種工程應用簡化和校驗辦法的實用公式。目前的專業(yè)書籍、手冊和圖集的相關計算公式看起來大同小異，也是因為它們的思路均是源于此公式�，F(xiàn)在應用比較多的幾個簡化計算公式主要來自于施耐德《電氣裝置應用（設計）指南》2017版（以下簡稱文獻[1]）、ABB《低壓配電電氣設計安裝手冊》（第4版，以下簡稱文獻[2]）、《工業(yè)與民用供配電設計手冊》（第4版，以下簡稱文獻[3]）和國標圖集19DX101 - 1（以下簡稱文獻[4]），由于不同資料中同類參數(shù)的字母表達不一致和篇幅關系，表1按實際參數(shù)在分子、分母的位置和大概的作用進行比較。
需要說明的是文獻[1]第F章中銅的電阻率取0.022 5 Ω·mm2 / m，但根據(jù)公式和表格反算實際約為0.023 0 Ω·mm2 / m，與文獻[1]第G章取值一致。
簡化計算公式參數(shù)取值分析
導體電阻率
導體電阻率主要取決于20 ℃ 電阻率和對應的溫度系數(shù)。根據(jù)GB / T 3956 - 2008《電纜的導體》中導體單位長度的電阻參數(shù)，反算20 ℃ 時2.5～300 mm2 絞合銅導體的最大電阻率在0.018 0～0.018 5 Ω·mm2/ m之間，這是產(chǎn)品的合格極限值。實際電纜產(chǎn)品并不是分別考核電阻率和截面，而是直接考核單位長度的電阻，電纜50 Hz交流電阻和直流電阻的差異較小。由于通用法公式只有一個電阻率，在計算最小短路電流時銅的20 ℃電阻率選用0.018 5 Ω·mm2 / m是比較合適的。
短路結束時導線溫度由短路前導體的溫度和短路電流在持續(xù)時間內產(chǎn)生的溫升決定。如果在剛好滿足斷路器保證動作電流的情況下，接地故障電流在0.4 s內切除，銅導體最終溫度可根據(jù)GB 50054 - 2011中公式（3.2.14）、公式（A.0.1）和表A.0.1的取值轉化公式進行計算：
將幾種常規(guī)的斷路器和電纜組合參數(shù)代入公式（3），得到表2。
從表2可知，在剛好滿足斷路器動作誤差極限的情況下，相線和等截面PE線的溫升比較小，在3 ℃ 以內；而當PE線約為相線的一半時，PE線溫升在8 ℃ 以內；相近條件下截面越大，溫升越低。如考慮PE線平時無電流，溫度比相線低時，整體基本可視為與相線初始溫度一致。
短路前導體的溫度為運行溫度，可按IEEE Std 242 - 2001《Recommended practice for protection and coordination of industrial and commercial power systems》第9.5.2.2節(jié)公式計算：
根據(jù)式（4）對實際電流達不到額定電流的導體溫度進行計算，結果見表3。
常規(guī)設計的情況下，運行電流為載流量90 % 時，90 ℃ 的導體運行溫度約為80 ℃，但有兩個地方需要特別注意：① 末端線路由于最小截面的限制，運行電流和導線的載流量有比較大的差別，實際運行溫度會比較低；② 由于接地故障或者電壓降等原因放大導體截面的線路，實際運行溫度會比較低，而且截面放大以后接地故障電流引起的溫升也會降低。在SIMRIS DESIGN中可以通過靈活設定計算最小短路電流的溫度讓計算結果更接近實際。
文獻[4]的電阻率取值（溫度系數(shù)取1.25系數(shù)，約82.5 ℃）和文獻[8]的解釋是比較合理的，特殊情況也允許更小的取值，但這樣做會導致該回路被抽中時不一定滿足GB 50303 - 2015。因為按GB 50303 - 2015驗收時實測阻抗值乘1.5，即使在20 ℃的室溫下空載測試也相當于要取1.5的溫度系數(shù)計算才能保證通過驗收。但設計無法控制驗收測試的情況，如考慮夏季超過30 ℃時驗收需要取比1.5更高的系數(shù)，該驗收要求不是太合理。下文的分析以文獻[4]的電阻率取值為參考值。
PE導體截面系數(shù)
這個系數(shù)的差別實際只有取整和不取整的差別，用Excel進行計算時取不取整基本沒有難度上的區(qū)別，但這個結果對于誤差來說影響還是比較大的，相對誤差為 + 6.3 %～- 14.6 %（如表4所示），因此不建議取整計算。
對查表來說，表格數(shù)字太多不方便使用。文獻[1]為了使這個系數(shù)的修正表格簡單而進行了取整；文獻[2]則是做了一個比較復雜的表格；文獻[3]表11.2 - 4直接將常用的電纜做進表格，使用起來會更方便一些。
電纜電抗校正系數(shù)
電纜電抗校正系數(shù)出現(xiàn)的原因主要是因為通用法的簡化計算公式中只反映了電阻，沒有反映電抗，從數(shù)值上看，就是電阻和阻抗的比值。對于同一截面的導體，電抗值和導體排布有關，電阻值和導體溫度有關。下面取文獻[3]中電纜參數(shù)進行復核，如表5～表7所示。
從表5數(shù)據(jù)對比可以看出，多芯電纜和單芯電纜田字排列的數(shù)據(jù)非常接近，幾本資料的電纜電抗校正系數(shù)基本是按多芯電纜或單芯電纜田字排列而不是單芯電纜一字排列進行取值的。另外導體溫度越高，電阻值越高，電纜電抗校正系數(shù)也應該越高（如表6所示）。文獻 [2] 的電抗校正系數(shù)取值接近20 ℃，導體電阻率的溫度系數(shù)為1.5，按文獻 [2] 的取值更容易通過GB 50303 - 2015的驗收。以文獻 [4] 的電阻率取值為參考值，文獻 [1]～文獻[4] 的電纜電抗校正系數(shù)都出現(xiàn)了較大的誤差，如表7所示。
并聯(lián)導體校正系數(shù)
文獻 [2]～文獻[4] 并聯(lián)導體校正系數(shù)都采用了4（N - 1)/ N，（N ≥ 2)，這個系數(shù)最早應來自文獻 [2]，文獻 [1] 中雖然沒有明確并聯(lián)導體校正系數(shù)，但在圖表G36注（2）中提到“如果每相中有多根并聯(lián)導線，那么用總電阻除以導線的數(shù)量，電抗值實際上保持不變”，在G47頁的算例中C3回路的阻抗計算也體現(xiàn)了這點。
表8是電抗不變算法和4（N - 1)/ N算法的并聯(lián)導體校正系數(shù)的比較。對于4（N - 1)/ N算法，當N無窮大時，電阻為0，剩下的只有電抗，此時電抗剛好是原阻抗的1 / 4是該算法成立的前提。如電抗與電阻的比值滿足一定假設值，從N = 5開始電抗不變算法和4（N - 1)/ N算法的并聯(lián)導體校正系數(shù)基本一致。
常規(guī)的電路并聯(lián)阻抗計算，并沒有電阻變、電抗不變的說法。但電抗值和導體排布有關，從表8看，95 mm2截面電纜的電抗和300 mm2截面電纜的電抗是基本一致的，如果采用4根1 × 95 mm2截面電纜成束代替1根1 × 300 mm2電纜這種方式，這時回路電抗基本是不變的。所以，電抗不變算法更適用于每相電纜成束的情況，而不適用于常用的多芯電纜并列的情況，而文獻[1]“每相中有多根并聯(lián)導線”更準確的理解是“每相多根電纜成束”。
在DOCWIN中，有一個并聯(lián)電纜對稱安裝的選項，同樣10根電纜并聯(lián)的回路，不打勾時并聯(lián)電抗不變，打勾時并聯(lián)電抗為原來的10 %。并聯(lián)導體校正系數(shù)4（N - 1)/ N不建議采用，多芯電纜并列電抗應除以根數(shù)，多根單芯電纜成束電抗可不變。
靈敏度系數(shù)
靈敏度系數(shù)1.3始于GB 50054 - 1995《低壓配電設計規(guī)范》（已廢止）第4.2.3條，條文說明為按《低壓斷路器》(JB 1284 - 85)規(guī)定，保證斷路器脫扣的電流為短路電流整定值的120 ％，再考慮計算誤差等因素。這個靈敏度系數(shù)1.3是專門針對某種斷路器的，在其保證動作電流（120 % 短路整定電流）的基礎上，增加了約10 %。由于間接接觸防護電器的動作特性公式直接用了標準電壓U0，并沒有考慮最小短路電流的電壓系數(shù)0.95，如折算為系數(shù)的話是1.2 / 0.95 = 1.26,而1.3和1.26的差別是考慮了其他誤差等因素，其他誤差系數(shù)大約是1.04。而對于瞬動上限已經(jīng)是保證動作電流GB 10963.1的斷路器，靈敏度系數(shù)考慮其他誤差取1.1已經(jīng)足夠。
文獻[3]中對電磁和電子式斷路器采用不同的脫扣器系數(shù)指標，這個跟產(chǎn)品有一定關系，即使同類脫扣器也可能不一樣，例如在文獻[2]中表2.6 ～表2.8，ABB的T1、T2、T3斷路器同樣是 In = 100、I3 = 10 In的熱磁脫扣器，對應35 mm2電纜的最大長度分別是42 m、50 m、58 m。
當回路首端電壓明顯低于95 % 標稱電壓時，電壓系數(shù)應按實取值。
線路側阻抗系數(shù)
文獻[1]、[2]、[4]中線路側阻抗系數(shù)都采用了0.8系數(shù)；文獻[3]采用了0.8～1.0，當故障點遠離配電變壓器、線路截面積較小、變壓器容量較大時，取高值(如0.95～1.00)。線路側阻抗系數(shù)主要取決于電源側阻抗和線路側阻抗的比值，下面用這種思路試對該系數(shù)的選取進行分析。
以文獻[3]表4.3 - 5中1 000 kVA變壓器在100 MVA系統(tǒng)短路阻抗的數(shù)據(jù)為例，單相接地相保短路電流為22.73 kA，代表如忽略變壓器至低壓柜及低壓柜內部母線的阻抗時，在出線斷路器處產(chǎn)生22.73 kA的單相接地相保短路電流，將在斷路器前端產(chǎn)生100 % 電壓降。如果出線塑殼斷路器短路整定值為3 kA，當單相接地剛好達到保證動作電流時，在斷路器前端將產(chǎn)生3 × 1.2 / 22.73 × 100 % =15.8 %的電壓降，斷路器后端的電壓降為1 - 15.8 %= 84.2 %，這個數(shù)就是線路側阻抗系數(shù)；如果出線塑殼斷路器短路整定值為1 kA，則為1 - 1 × 1.2 / 22.73 × 100 % = 94.7 %。這個結果也是偏保守的，因為斷路器前端（靠近變壓器端）的阻抗是偏電抗的，而斷路器后端（剛好達到保證動作電流時遠離變壓器）的阻抗是偏電阻的，實際線路側阻抗系數(shù)會比這個略大。
根據(jù)上面的分析，對于第一級配電線路的線路側阻抗系數(shù)，可按下式估算：
其實式（5）的計算方法和組合法的想法是非常接近的。對于非第一級配電線路，如果可以獲取斷路器處的單相接地相保短路電流，也可以用同樣的公式計算。當前段線路達到最大長度時，非第一級配電線路的線路側阻抗系數(shù)也可以用類似的思路按下面的公式計算：
如前級采用出線塑殼斷路器短路整定值為2 kA，線路達到最大長度，出線采用C20微斷，線路側阻抗系數(shù) = 1 -（20 × 10） / （2 000 × 1.2） = 91.7 %。但當出線塑殼斷路器整定值為1 kA時，線路側阻抗系數(shù) = 1 - （1 000 × 1.2） / （2 000 × 1.2） = 50 %�？梢娋�路側阻抗系數(shù)的取值是比較復雜的，即使同一個低壓配電柜或配電箱處不同的出線斷路器的差異也是非常大的，直接設定一個值并不合適，也不完全是故障點離變壓器距離的問題。線路側阻抗系數(shù)取0.8或者0.8～1.0的誤差可能非常大。
綜合誤差分析
從前面的分析可知，并聯(lián)導體校正系數(shù)、線路側阻抗系數(shù)需要單獨計算，目前幾個常見簡化計算公式都可能產(chǎn)生較大的誤差，這里不將上面2個系數(shù)納入誤差分析。另外，由于驗收規(guī)范有一定的不合理性，暫用BS 7671的溫度系數(shù)、電壓系數(shù)取值，靈敏度的標準采用了塑殼斷路器保證動作電流 / 電壓系數(shù) = 1.2 / 0.95 = 1.263。
表9綜合誤差分析未考慮PE導體截面系數(shù)和電纜電抗校正系數(shù)在特定截面的誤差部分抵消，從結果看：文獻[2]和文獻[3]均無正方向誤差；文獻[1]和文獻[4]均有正方向誤差。如不改變其他取值的情況下，將靈敏度系數(shù)分別調整為1.5、1.2、1.3、1.4，則4種方法的綜合誤差均無正方向誤差，從安全角度考慮是可用的。但如果一定要達到GB 50303 - 2015的要求，上述靈敏度系數(shù)還需進一步加大。靈敏度系數(shù)和計算方法、參數(shù)取值、計算目標相關，單獨談靈敏度系數(shù)沒有意義，在IEC和BS標準中也并沒有靈敏度1.3的說法。
接地故障保護校驗的建議
簡化計算公式和相應表格的目的是減輕工作量，但肯定會產(chǎn)生一些誤差，在應用時要知道誤差的范圍。如果表格最大允許長度的誤差是0～- 30 %，查表結果是100 m，當實際長度 ≤ 100 m時是滿足的，實際長度 ＞ 142 m時是不滿足的，而100 m ＜ 實際長度 ≤ 142 m是否滿足需要用更準確的方法復核。誤差范圍越小，需要復核的可能性就越低，復核工作量就越少。從表9可以看出，文獻[3]只要將電纜電抗校正系數(shù)優(yōu)化，綜合誤差就基本沒有了。
這里提供一個通過合適的允許電纜最大長度表格判斷末端線路接地故障環(huán)路阻抗是否滿足瞬動要求的思路，假設從低壓柜出來第一段線路5 × 16 mm2 80 m，第二段線路5 × 6 mm2 60 m，末端線路3 × 2.5 mm2 80 m，判斷末端采用C10A微斷是否滿足瞬動要求。
表10引自文獻[1]圖表G49，該表格線路側阻抗系數(shù)為0.8。暫假設所有參數(shù)的取值除線路側阻抗系數(shù)外均是合適的，那么線路側阻抗系數(shù)為1時所有長度要乘以1.25。第一段在C10微斷保證動作電流下接地故障壓降是 80 /(640 ×1.25)= 10 %；第二段是 60 / (240 × 1.25)= 20 %，考慮這個電流在低壓柜前基本不產(chǎn)生壓降，那末端線路接地故障壓降是100 % - 10 % - 20 % = 70 %，末端線路最大允許長度是70 % × （100 × 1.25） = 87 m，80 m小于87 m滿足瞬動要求。當有一個參數(shù)取值合適的表格時是可以較準確地判斷接地故障環(huán)路阻抗是否滿足瞬動要求，不需假設一個線路側阻抗系數(shù)。
采用儀表測量接地故障環(huán)路阻抗也會有誤差，如某數(shù)字儀表測試接地環(huán)路阻抗精度為：0.01 ～9.99 Ω(± 5 % ± 0.03 Ω)時，其相對誤差見表11。
當真實阻抗小于0.2 Ω時，測量誤差已經(jīng)比較大了，這時保證動作電流約為1 100 A，比I3 = 10 In的100 A塑殼斷路器的要小。目前能夠直接測量得到相對誤差較小的也僅僅是保證動作電流較低末端的回路，IEC標準中僅對32 A以下的末端回路要求0.4 s內動作也是有一定原因的。
總結
目前，現(xiàn)有的TN - S系統(tǒng)接地故障保護最大允許電纜長度計算方法和表格在應用和誤差方面都存在或多或少的問題，設計人員在使用時需要注意判斷。
GB 50054 - 2011對TN - S系統(tǒng)配電線路或僅供給固定式電氣設備用電的末端線路的間接接觸防護電器切斷故障回路的時間不宜大于5 s，所以對一般配電線路來說，要求電纜小于最大允許長度是沒有必要的。但采用單磁斷路器做配電線路保護的情況，電纜實際長度大于最大允許長度不是0.4 s或5 s內能不能切斷的問題，而是一直無法切斷的問題。
發(fā)生接地故障時單磁斷路器動作是必須要保證的，但保證動作電流較大時數(shù)字儀表測量接地環(huán)路阻抗的相對誤差較大，而如何較準確計算沒有明確的規(guī)定，在工程中容易留下較大隱患。靈敏度1.3與諸多因素有關，不建議無前提單獨存在。GB 50303 - 2015的系數(shù)取值建議參考BS 7671 - 2018，可以進一步要求測試時的條件、允許按實際情況適當調整系數(shù)、明確允許一些可行的精確評估方法。此外，應防止人為避開易出現(xiàn)問題回路的抽查，對單磁斷路器配電回路建議全面或重點檢查。
