1 緒論
坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)首先必須進(jìn)行的工作，同時(shí)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇的適當(dāng)與否關(guān)系到整個(gè)工程的質(zhì)量問(wèn)題，因此對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的研究是一項(xiàng)非常重要和必須的工作。
我國(guó)《規(guī)范》規(guī)定：所有國(guó)家的大地點(diǎn)均按高斯正形投影計(jì)算其在
帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)……。在1：1萬(wàn)和更大比例尺測(cè)圖的地區(qū)，還應(yīng)加算其在
帶內(nèi)的直角坐標(biāo)系。我們通常將這種控制點(diǎn)在帶或帶內(nèi)的坐標(biāo)系稱(chēng)為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。
在實(shí)際應(yīng)用中，國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)往往不能滿(mǎn)足工程建設(shè)的需要，所以必須針對(duì)不同的工程采用適合它的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。
線(xiàn)路獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法研究主要是研究線(xiàn)路工程中如何建立坐標(biāo)系統(tǒng)而使其精度能滿(mǎn)足工程需要。由于線(xiàn)路測(cè)量的特點(diǎn)是跨度較長(zhǎng)，當(dāng)采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系時(shí)往往會(huì)因?yàn)殡x開(kāi)中央子午線(xiàn)較遠(yuǎn)而使變形量超限，因此必須采用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。
由于線(xiàn)路工程的不同，因此需采用的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)也不盡相同。所以針對(duì)不同的線(xiàn)路工程應(yīng)采用不同的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。當(dāng)線(xiàn)路工程是南北走向時(shí)由于線(xiàn)路基本上位于中央子午線(xiàn)上,因此不必要對(duì)多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換銜接問(wèn)題進(jìn)行研究。當(dāng)線(xiàn)路工程是東西走向時(shí)由于線(xiàn)路跨度較長(zhǎng)而往往需要建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，因此需要對(duì)多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換銜接問(wèn)題進(jìn)行研究。
公路、鐵路、架空送電線(xiàn)路以及輸油管道等均屬于線(xiàn)型工程，它們的中線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)線(xiàn)路。一條線(xiàn)路的勘測(cè)和設(shè)計(jì)工作，主要是根據(jù)國(guó)家的計(jì)劃與自然地理?xiàng)l件，確定線(xiàn)路經(jīng)濟(jì)合理的位置。為達(dá)此目的，必須進(jìn)行反復(fù)地實(shí)踐和比較。
線(xiàn)路在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段首先要進(jìn)行控制測(cè)量工作，由于在線(xiàn)路控制測(cè)量過(guò)程中，每條線(xiàn)路所在測(cè)區(qū)的位置不同且距離不可能很短,有的可能跨越一個(gè)投影帶,二個(gè)投影帶甚至更多,所以,在線(xiàn)路控制測(cè)量中,投影長(zhǎng)度變形很容易超限，這就需要我們采取一定的措施來(lái)使投影長(zhǎng)度變形減弱，將投影長(zhǎng)度變形控制在允許的范圍之內(nèi)。最有效的方法就是建立與測(cè)區(qū)相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。
坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測(cè)量工作的基礎(chǔ)，所有測(cè)量成果都是建立在其上的,因此坐標(biāo)系統(tǒng)選擇的適當(dāng)與否關(guān)系到整個(gè)工程的質(zhì)量問(wèn)題。對(duì)于線(xiàn)路工程而言，使投影長(zhǎng)度變形控制在允許的精度范圍之內(nèi)是建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)主要解決的問(wèn)題，因此，獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立主要是根據(jù)線(xiàn)路的長(zhǎng)度和所在測(cè)區(qū)的不同而建立與本測(cè)區(qū)和本線(xiàn)路相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，從而使其投影長(zhǎng)度變形控制在允許范圍之內(nèi)。
本文以線(xiàn)路控制測(cè)量為例，詳細(xì)論述了線(xiàn)路獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立方法。
2 高斯平面直角坐標(biāo)系的建立
我們已經(jīng)知道，大地坐標(biāo)系是以橢球面為基準(zhǔn)面的坐標(biāo)系，它可以用來(lái)確定地面點(diǎn)在橢球面上的位置，但是如果用于大比例尺測(cè)圖控制網(wǎng)以及工程控制網(wǎng)則不適應(yīng)。因此通常是將橢球面上的元素，如大地坐標(biāo)、長(zhǎng)度、方向等轉(zhuǎn)化至平面上，采用平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，本章就高斯平面直角坐標(biāo)系的建立及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了討論。
2.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)
參考橢球 具有一定的幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球叫做參考橢球。地面上一切觀測(cè)元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在該面上進(jìn)行計(jì)算，它是大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，同時(shí)又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。
有關(guān)元素如圖1
O為橢球中心；
NS為旋轉(zhuǎn)軸；
a為長(zhǎng)半軸；
b為短半軸；
子午圈（或徑圈或子午橢圓）；
平行圈（或緯圈）；
赤道。
旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小是由子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)（元素） （圖1：橢球參數(shù)示意圖）
來(lái)決定的，即：
橢圓的長(zhǎng)半軸： a
橢圓的短半軸： b
橢圓的扁率： 
(2-1)
橢圓的第一偏心率： 
(2-2)
橢圓的第二偏心率： 
(2-3)
其中：a、b稱(chēng)為長(zhǎng)度元素；
扁率
反映了橢球體的扁平程度，如=0時(shí)，橢球變?yōu)榍蝮w；
=1時(shí)，則為平面。
e和e/是子午橢圓的焦點(diǎn)離開(kāi)中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映了橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈扁。
五個(gè)參數(shù)中，若知道其中的兩個(gè)參數(shù)就可決定橢球的形狀和大小，但其中至少應(yīng)已知一個(gè)長(zhǎng)度元素（如a或b），人們習(xí)慣于用
和
表示橢球的形狀和大小，便于級(jí)數(shù)展開(kāi)。引入下列符號(hào)：
(2-4)
式中B為大地緯度，c為極曲率半徑（極點(diǎn)處的子午線(xiàn)曲率半徑）。
兩個(gè)常用的輔助函數(shù)，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)。
(2-5)
傳統(tǒng)大地測(cè)量利用天文大地測(cè)量和重力測(cè)量資料推求地球橢球的幾何參數(shù)，自1738年（法國(guó)）布格推算出第一個(gè)橢球參數(shù)以來(lái)，200多年間各國(guó)大地測(cè)量工作者根據(jù)某一國(guó)或某一地區(qū)的資料，求出了數(shù)目繁多，數(shù)值各異的橢球參數(shù)。由于衛(wèi)星大地測(cè)量的發(fā)展，使推求總地球橢球體參數(shù)成為可能，自1970年以后的橢球參數(shù)都采用了衛(wèi)星大地測(cè)量資料。長(zhǎng)半經(jīng)變化于6378135m～6378145m之間，扁率分母變化于298.25～298.26之間，可見(jiàn)精度已很高。比較著名的有30個(gè)橢球參數(shù)，其中涉及我國(guó)的如表1示：
（表1：橢球參數(shù)表）
|
橢球參數(shù) |
年代 |
長(zhǎng)半徑m |
扁率分母 |
采用國(guó)家、地區(qū) |
|
海福特 |
1906 |
6378283 |
297.8 |
美、阿根廷、比利時(shí)、大洋洲 |
|
克拉索夫斯基 |
1940 |
6378245 |
298.3 |
蘇、東歐、中、朝鮮等 |
|
1975年大地坐標(biāo)系 |
1975 |
6378140 |
298.257 |
1975年國(guó)際第三個(gè)推薦值 |
|
WGS-84 |
1984 |
6378137 |
298.25722 |
GPS定位系統(tǒng) |
我國(guó)1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，1980年西安坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國(guó)際橢球參數(shù)，而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。
2.1.2地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系
由(2-2)和(2-3)式得：
并得：
(2-6)
推得： 
同理可得：
(2-8)
。
2.2.1高斯投影與高斯平面直角坐標(biāo)
地球投影 所謂地球投影，簡(jiǎn)略說(shuō)來(lái)就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長(zhǎng)度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。
(2-9)
式中L，B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而
是該點(diǎn)投影后的平面(投影面)直角坐標(biāo)。
式(2-9)表示了橢球面上一點(diǎn)同投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，也叫做坐標(biāo)投影公式。投影問(wèn)題也就是建立橢球面元素與投影面相對(duì)應(yīng)元素之間的解析關(guān)系式。投影的方法很多，如高斯投影、蘭勃脫投影等。我國(guó)采用高斯投影。
高斯投影又稱(chēng)橫軸橢圓柱等角投影，是德國(guó)測(cè)量學(xué)家高斯于1825～1830年首先提出的。實(shí)際上，直到1912年，由德國(guó)另一位測(cè)量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出實(shí)用的坐標(biāo)投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱(chēng)高斯-克呂格投影。想象有一橢圓柱面橫套
（圖2：橫軸橢圓柱等角投影示意圖）
在地球橢球體外面，并與某一條子午線(xiàn)（稱(chēng)中央子午線(xiàn)或軸子午線(xiàn)）相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定的投影方法將中央子午線(xiàn)兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開(kāi)即成為投影面。
我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差
和度進(jìn)行投影分帶，大比例尺測(cè)圖和工程測(cè)量一般采用帶投影。特殊情況下工程測(cè)量控制網(wǎng)也可用
帶或任意帶。
高斯投影帶自
子午線(xiàn)起每隔經(jīng)差自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,…。我國(guó)帶中央子午線(xiàn)的經(jīng)度，由
起每隔而至
，共計(jì)12帶，帶號(hào)用n表示，中央子午線(xiàn)的經(jīng)度用
表示，則與n的關(guān)系為
。
（圖3：高斯投影分帶示意圖）
高斯投影帶是自
子午線(xiàn)每隔經(jīng)差自西向東分帶，它的中央子午線(xiàn)一部分同帶中央子午線(xiàn)重合，一部分同帶分界子午線(xiàn)重合，帶號(hào)用n/表示，帶中央子午線(xiàn)用L表示，關(guān)系是：
。
在投影面上，中央子午線(xiàn)和赤道的投影都是直線(xiàn)，并且以中央子午線(xiàn)和赤道的交點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線(xiàn)的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸，這樣便形成了高斯平面直角坐標(biāo)系。在我國(guó)
坐標(biāo)均為正，
坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330KM。為避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加500KM。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面冠以帶號(hào)，這種坐標(biāo)稱(chēng)為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。如某點(diǎn)Y=19123456.789m，該點(diǎn)位于19帶內(nèi)，其相對(duì)于中央子午線(xiàn)而言的橫坐標(biāo)是：首先去掉帶號(hào)，再減去500KM，最后得y=-376543.211m。
由于分帶造成了邊界子午線(xiàn)兩側(cè)的控制點(diǎn)和地形圖處于不同的投影帶內(nèi)，為了把各帶連成整體，一般規(guī)定各投影帶要有一定的重疊度，其中每一帶向東加寬
，向西加寬
，這樣在上述重疊范圍內(nèi)，控制點(diǎn)將有兩套相鄰帶的坐標(biāo)值，地形圖將有兩套公里格網(wǎng)，從而保證了邊緣地區(qū)控制點(diǎn)間的互相應(yīng)用，也保證了地圖的拼接和使用。
由于高斯投影是正形投影，故保證了投影的角度不變性、圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上長(zhǎng)度比的同一性；由于采用了同樣法則的分帶投影，既限制了長(zhǎng)度變形，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡(jiǎn)單公式和數(shù)表進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算，且?guī)c帶間的互相換算也能用相同的公式和方法進(jìn)行。高斯投影這些優(yōu)點(diǎn)使它得到廣泛的推廣和具有國(guó)際性。
2.2.2高斯投影坐標(biāo)正反算公式
2.2.2. 1高斯投影坐標(biāo)正算公式： B,
x,y
高斯投影必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
⑴中央子午線(xiàn)投影后為直線(xiàn)；⑵中央子午線(xiàn)投影后長(zhǎng)度不變；⑶投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。
由第一條件知中央子午線(xiàn)東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱(chēng)于中央子午線(xiàn)，即
式中，x為的偶函數(shù)，y為
的奇函數(shù)；
，即
，如展開(kāi)為的級(jí)數(shù)，收斂。
（2-10）
式中
是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。
由第三個(gè)條件知：
分別對(duì)和q求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式
(2-11)
上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即
(2-12)
(2-12)是一種遞推公式，只要確定了
就可依次確定其余各系數(shù)。
由第二條件知:位于中央子午線(xiàn)上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)x應(yīng)等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X，即(2-10)式第一式中，當(dāng)
時(shí)有：
(2-13)
顧及(對(duì)于中央子午線(xiàn))
得：
(2-14,15)
(2-16)
依次求得
并代入(2-10)式，得到高斯投影正算公式
(2-17)
2.2.2. 2高斯投影坐標(biāo)反算公式
x,y B,
投影方程：
(2-18)
高斯投影坐標(biāo)反算公式推導(dǎo)要復(fù)雜些。
⑴由x求底點(diǎn)緯度(垂足緯度)
,對(duì)應(yīng)的有底點(diǎn)處的等量緯度
，求x,y與
的關(guān)系式，仿照
式有，
由于y和橢球半徑相比較小(1/16.37)，可將
展開(kāi)為y的冪級(jí)數(shù)；又由于是對(duì)稱(chēng)投影，q必是y的偶函數(shù)，必是y的奇函數(shù)。
(2-19)
是待定系數(shù)，它們都是x的函數(shù).
由第三條件知：
，
， (2-20)
(2-19)式分別對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式
上式相等必要充分條件，是同次冪y前的系數(shù)相等，
第二條件，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)在中央子午線(xiàn)上，即x=X，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為底點(diǎn)，其緯度為底點(diǎn)緯度
，也就是x=X時(shí)的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的緯度，設(shè)所對(duì)應(yīng)的等量緯度為
。也就是在底點(diǎn)展開(kāi)為y的冪級(jí)數(shù)。
由(2-19)1式
依次求得其它各系數(shù)
(2-21)
(2-21)1
…………
將
代入(2-19)1式得
(2-22)1
(2-22)
將
代入(2-19)2式得(2-23)2式。(最后表達(dá)式)
⑵求
與
的關(guān)系。
由式
知：
(2-23)
(2-24)
按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在展開(kāi)
(2-25)
(2-25)
由
式可求出各階導(dǎo)數(shù)：
(2-26)
(2-27)1
(2-27)2
…………………
將式(2-22)1(2-22)(2-26)(2-27)入(2-25)并按y冪集合得高斯投影坐標(biāo)反算公式(2-28)
(2-28)
歸納由
求
的基本思想：由點(diǎn)
得到底點(diǎn)
，將底點(diǎn)f作為過(guò)渡，也就是說(shuō)將坐標(biāo)原點(diǎn)o移到f點(diǎn)，先求
關(guān)系式，再將
關(guān)系式代入
關(guān)系式得
關(guān)系式，最后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到o點(diǎn),從而求得
點(diǎn)。
2.2.2. 3高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋?zhuān)?/p>
（圖4：高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋示意圖）
⑴當(dāng)B=0時(shí)x=X=0，y則隨
的變化而變化，這就是說(shuō)，赤道投影
為一直線(xiàn)且為y軸。當(dāng)=0時(shí),則y=0,x=X,這就是說(shuō)，中央子午線(xiàn)投影亦為直線(xiàn)，且為x軸，其長(zhǎng)度與中央子午線(xiàn)長(zhǎng)度相等。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。⑵當(dāng)=常數(shù)時(shí)(經(jīng)線(xiàn)),隨著B(niǎo)值增加，x值增大，y值減小，這就告訴我們，經(jīng)線(xiàn)是凹向中央子午線(xiàn)的曲線(xiàn)，且收斂于兩極。又因
，即當(dāng)用-B代替B時(shí)，y值不變，而x值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說(shuō)明赤道是投影的對(duì)稱(chēng)軸。⑶當(dāng)B=常數(shù)時(shí)(緯線(xiàn))，隨著的增加，x值和y值都增大，這就是說(shuō)，緯線(xiàn)是凸向赤道的曲線(xiàn)。又當(dāng)用-代替時(shí)，x值不變，而y值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說(shuō)明，中央子午線(xiàn)是投影對(duì)稱(chēng)軸。由于滿(mǎn)足正形投影條件，所以經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)的投影是互相垂直的。⑷距中央子午線(xiàn)愈遠(yuǎn)的子午線(xiàn)，投影后彎曲愈厲害，表明長(zhǎng)度變形愈大。
2.2.3坐標(biāo)的換帶計(jì)算
為了限制高斯投影長(zhǎng)度變形，將橢球面按一定經(jīng)度的子午線(xiàn)劃分成不同的投影帶；或者為了抵償長(zhǎng)度變形，選擇某一經(jīng)度的子午線(xiàn)作為測(cè)區(qū)的中央子午線(xiàn)。由于中央子午線(xiàn)的經(jīng)度不同，使得橢球面上統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系，變成了各自獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，就需要將一個(gè)投影帶的平面直角坐標(biāo)系，換算成另外一個(gè)投影帶的平面直角坐標(biāo)，稱(chēng)為坐標(biāo)換帶。
2.2.3. 1坐標(biāo)換帶的方法
坐標(biāo)換帶有直接換帶計(jì)算法和間接換帶計(jì)算法兩種。目前采用間接換帶計(jì)算法，因此下面僅就此方法作一介紹。
如將第一帶（東帶或西帶）的平面坐標(biāo)換算為第二帶（西帶或東帶）的平面坐標(biāo)，方法是先根據(jù)第一帶的平面坐標(biāo)x,y和中央子午線(xiàn)的經(jīng)度L。按高斯投影坐標(biāo)反算公式求得大地坐標(biāo)B,L然后根據(jù)B,L和第二帶的中央子午線(xiàn)經(jīng)度
按高斯投影坐標(biāo)正算公式求得在第二帶中的平面坐標(biāo) 
,
。由于在換帶計(jì)算中，把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)，因而稱(chēng)為間接換帶法。這種方法理論上是嚴(yán)密的，精度高，而且通用性強(qiáng)，他適用于6°帶與6°帶，3°帶與3°帶，6°帶與3°帶之間的坐標(biāo)換帶。雖然這種方法計(jì)算量較大，但可用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算來(lái)克服，故已成為坐標(biāo)換帶中最基本的方法。
2.2.3. 2坐標(biāo)換帶的實(shí)際應(yīng)用
在生產(chǎn)實(shí)踐中通常有以下兩種情況需要換帶計(jì)算
⑴控制網(wǎng)中的已知點(diǎn)位于相鄰的兩個(gè)投影帶中。如圖5
（圖5：坐標(biāo)換帶示意圖）
中的附合導(dǎo)線(xiàn)，A,B,C,D為已知高級(jí)點(diǎn)。A,B 兩點(diǎn)位于西帶內(nèi)，具有西帶的高斯平面直角坐標(biāo)值；C,D兩點(diǎn)位于東帶內(nèi)，具有東帶的高斯平面直角坐標(biāo)值。在坐標(biāo)平差計(jì)算時(shí)，就必須將它們的坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)，或是將A,B點(diǎn)的西帶坐標(biāo)值換算至東帶，或是將C,D點(diǎn)的東帶坐標(biāo)值換算至西帶。
⑵國(guó)家控制點(diǎn)的坐標(biāo)通常是6°帶的坐標(biāo)，而在工程測(cè)量中往往需要采用帶或1.5°帶，這就產(chǎn)生了6°帶與帶或 1.5°帶之間的坐標(biāo)換算問(wèn)題。
我們知道，帶的中央子午線(xiàn)中，有半數(shù)與6°帶的中央子午線(xiàn)重合。所以，由6°帶到3°帶的換算區(qū)分為2種情況：
① 3°帶與6°帶的中央子午線(xiàn)重合 如圖所示，3°帶第
（圖6：坐標(biāo)換帶示意圖）
41
帶與6°第21帶的中央子午線(xiàn)重合。既然中央子午線(xiàn)一致，坐標(biāo)系統(tǒng)也就一致。所以，圖中P1點(diǎn)在6°帶第21帶的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)在3°帶第41帶的坐標(biāo)。在這種情況下，6°帶與3°帶之間，不存在換帶計(jì)算問(wèn)題。
② 3°帶中央子午線(xiàn)與6°帶分帶子午線(xiàn)不重合如圖所示，若已知P2點(diǎn)在6°帶第21帶的坐標(biāo)，求它在3°帶第42帶的坐標(biāo)。由于這2個(gè)投影帶的中央子午線(xiàn)不同，坐標(biāo)系統(tǒng)不一致，必須進(jìn)行換帶計(jì)算。不過(guò)P2點(diǎn)在6°帶第21帶的坐標(biāo)與它在3°第41帶的坐標(biāo)相同，所以6°帶到3°帶坐標(biāo)換算，也可看作是3°帶到3°帶的鄰帶坐標(biāo)換算。
換帶計(jì)算目前廣泛采用高斯投影坐標(biāo)正反算方法 ，他適用于任何情況下的換帶計(jì)算工作。這種方法的程序是：首先將某投影帶的已知平面坐標(biāo)(x1,y1 ),按高斯投影坐標(biāo)反算公式求得其大地坐標(biāo)（B,L）;然后根據(jù)緯度B和對(duì)于所選定的中央子午線(xiàn)的經(jīng)差
,按高斯投影坐標(biāo)正算公式求其在選定的投影帶的平面坐標(biāo)（x2,y2）。
例如，某點(diǎn)A在新54坐標(biāo)系6°帶的平面坐標(biāo)為
x1=3589644.287
y1=20679136.439
求A點(diǎn)在3°帶的平面直角坐標(biāo)（x2,y2）.
首先確定A點(diǎn)所在投影帶中央子午線(xiàn)經(jīng)度。由橫坐標(biāo)的規(guī)定值可以直接判定，A點(diǎn)位于6°帶第20帶，其中央子午線(xiàn)經(jīng)度L。=117°，橫坐標(biāo)的自然值為y1=679136.493-500000=+179136.439m;該坐標(biāo)等同于3°帶第39帶的平面坐標(biāo)。
其次將已知的6°帶坐標(biāo)反算為大地坐標(biāo)。為此，可直接應(yīng)用坐標(biāo)反算公式進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果為
B=32°24
57.6522＂
L=118°5415.2206＂
由大地經(jīng)度L可判斷，A點(diǎn)位于3°第40帶，中央子午線(xiàn)為L(zhǎng)。=120°。
最后根據(jù)高斯投影坐標(biāo)正算公式，由已知的緯度B和經(jīng)度計(jì)算A點(diǎn)在3°帶第40帶的平面直角坐標(biāo)，得
x2=3588576.591
y2=40396922.874
其中橫坐標(biāo)y2為規(guī)定值。
2.2.3. 3相鄰帶坐標(biāo)換算存在的問(wèn)題及解決方案
在具有不同抵償高程面的兩個(gè)相鄰?fù)队皫еg進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算時(shí)，由于具有不同的抵償高程面而使一個(gè)帶中的坐標(biāo)換至相鄰帶時(shí)使長(zhǎng)度變形超線(xiàn)，在線(xiàn)路工程測(cè)量中就需要進(jìn)行精度預(yù)算，從而在進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算時(shí)使長(zhǎng)度變形控制在允許的范圍內(nèi)。其基本方法如下：
根據(jù)高斯投影長(zhǎng)度綜合變形公式
將長(zhǎng)度綜合變形容許值1：40000代入上式即可得到下列方程
對(duì)于已知高程面的測(cè)區(qū)，利用該式可以計(jì)算出相對(duì)變形不超過(guò)1：40000的投影帶內(nèi)y坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)y坐標(biāo)的取值范圍使在布設(shè)控制導(dǎo)線(xiàn)邊時(shí)，使跨帶邊的長(zhǎng)度變形在y坐標(biāo)的取值范圍之內(nèi)，這樣就可以進(jìn)行換帶計(jì)算而不使綜合長(zhǎng)度變形超線(xiàn)。其具體解決方案如下：
⑴國(guó)家統(tǒng)一帶相鄰帶的坐標(biāo)換算方法：
在線(xiàn)路工程中，如果由于線(xiàn)路過(guò)長(zhǎng)而需要進(jìn)行相鄰帶的坐標(biāo)換算，這是就需要對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行精度預(yù)算，從而使換帶計(jì)算順利進(jìn)行。其主要方法如圖：
根據(jù)高斯投影長(zhǎng)度綜合變形公式 將長(zhǎng)度綜合變形容許
（圖7：坐標(biāo)換帶示意圖）
值1：40000代入上式即可得到下列方程
對(duì)于已知高程面的測(cè)區(qū)，利用該式可以計(jì)算出相對(duì)變形不超過(guò)1：40000的投影帶內(nèi)y坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)y坐標(biāo)的取值范圍使在布設(shè)控制導(dǎo)線(xiàn)邊時(shí)使P點(diǎn)處于41帶的擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)，該擴(kuò)展區(qū)內(nèi)所有的點(diǎn)都滿(mǎn)足精度要求。這樣P點(diǎn)在兩個(gè)投影帶中都滿(mǎn)足精度要求同時(shí)又利于換帶計(jì)算。利用這種方法就可以很方便的進(jìn)行相鄰帶的坐標(biāo)換算。
⑵帶相鄰帶的換帶計(jì)算
當(dāng)國(guó)家統(tǒng)一帶不能滿(mǎn)足精度要求時(shí)，即如上圖P點(diǎn)在相交處不能達(dá)到精度要求時(shí)就必須考慮其他方法來(lái)解決此問(wèn)題。
由于投影帶劃分的目的是限制高斯投影長(zhǎng)度變形，所以可以通過(guò)細(xì)分投影帶的方法來(lái)限制高斯投影長(zhǎng)度變形。
其方法是：如圖P點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)在帶第42帶換算至第41帶時(shí)不能滿(mǎn)足精度要求時(shí)，就可以通過(guò)在原帶的基礎(chǔ)上細(xì)劃分為帶從而減少高斯投影長(zhǎng)度變形，這樣相鄰帶之間在滿(mǎn)足精度要求的基礎(chǔ)上就有
（圖8：坐標(biāo)換帶示意圖）
一部
分?jǐn)U展區(qū)域，在這部分?jǐn)U展區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)在相鄰帶都滿(mǎn)足精度要求，這樣就可以用如上1分析的方法進(jìn)行相鄰帶之間的坐標(biāo)換算。
3 獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立
在工程建設(shè)地區(qū)(如公路、鐵路、管線(xiàn))布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),其成果不僅要滿(mǎn)足1:500比例尺測(cè)圖需要，而且還應(yīng)滿(mǎn)足一般工程放樣的需要。在線(xiàn)路測(cè)量中，總是要將測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算再放到實(shí)地而施工放樣時(shí)要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度盡可能相符,但國(guó)家坐標(biāo)系的成果很難滿(mǎn)足這樣的要求,這是因?yàn)閲?guó)家坐標(biāo)系每個(gè)投影帶（高斯投影）都是按一定的間隔(6°或3°)劃分,由西向東有規(guī)律地分布.由于每項(xiàng)工程的建設(shè)地區(qū)不同，且國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)的高程歸化面是參考橢球面,各地區(qū)的地面位置與參考橢球面都有一定的距離,這兩項(xiàng)將產(chǎn)生高斯投影變形改正和高程歸化改正,經(jīng)過(guò)這兩項(xiàng)改正后的長(zhǎng)度不可能與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度相等。
建立獨(dú)立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響，因此必須將它們控制在一個(gè)微小的范圍內(nèi)，使計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度在實(shí)際利用時(shí)(如工程放樣)不需要做任何改算。
本章就如何建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)而使其長(zhǎng)度變形控制在允許范圍內(nèi)作詳細(xì)討論。
3.1.1測(cè)量投影面與投影帶的選擇
3.1.1. 1 有關(guān)投影變形的基本概念
平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問(wèn)題。這種投影變形主要由以下兩方面因素引起：
⑴實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球體面上的變形影響 
(3-1)
其推導(dǎo)過(guò)程為：
（圖9：實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球體面示意圖）
由圖知
由上式可得
從而可得
式中,
為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；
S為歸算邊的長(zhǎng)度 ；
為實(shí)量邊長(zhǎng)在參考橢球面上的長(zhǎng)度
R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。
歸算邊的相對(duì)變形為：
(3-2)
由公式可以看出： 
值與
成正比，隨
增大而增大。
⑵將參考橢球面上邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響
(3-3)
式中,
，即
為投影歸算邊長(zhǎng)即
，
為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，
為參考橢球面平均曲率半徑。
投影邊的相對(duì)變形為：
(3-4)
由公式可以看出：
的值總為正，即橢球面上長(zhǎng)度歸算至高斯面上，總是增大的，
值與
成正比而增大，離中央子午線(xiàn)愈遠(yuǎn)變形愈大。
3.1.1. 2 有關(guān)工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求的概念
為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，即由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來(lái)的變形或改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線(xiàn)的測(cè)量精度為1/5000～1/20000。因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/10000～1/40000，也就是說(shuō)，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)，不應(yīng)該大于10～2.5cm。
3.1.1. 3工程測(cè)量投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)
⑴ 在滿(mǎn)足精度要求的前提下，為使測(cè)量結(jié)果一測(cè)多用，應(yīng)采用國(guó)家統(tǒng)一
帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。即工程測(cè)量控制網(wǎng)應(yīng)同國(guó)家測(cè)量系統(tǒng)相聯(lián)系；
⑵當(dāng)邊長(zhǎng)的兩次歸算投影改正不能滿(mǎn)足上述要求時(shí)，為保證測(cè)量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可采用任意帶的獨(dú)立高斯平面直角坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面可自己選定。為此可用以下手段實(shí)現(xiàn)：① 通過(guò)改變
從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形（稱(chēng)為抵償投影面的高斯正形投影）；② 改變
從而對(duì)中央子午線(xiàn)作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形（稱(chēng)為任意帶高斯正形投影）；③ 通過(guò)既改變
（選擇高程參考面），又改變
（移動(dòng)中央子午線(xiàn)），來(lái)抵償兩項(xiàng)歸算改正變形（稱(chēng)為具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影）。
3.1.2 投影改正值的變化規(guī)律
一般情況下，將投影改正作為常數(shù)看待，不考慮測(cè)區(qū)內(nèi)不同位置投影改正值的變化問(wèn)題。然而在實(shí)際情況中，即使在地形比較平坦的地區(qū)或較小范圍的測(cè)區(qū)，其影響也是不容忽視的。
設(shè)測(cè)區(qū)中任一點(diǎn) k 與測(cè)區(qū)中心在東西方向（y軸）上的距離為y，與測(cè)區(qū)平均高程的高差為h 。k點(diǎn)的兩項(xiàng)投影改正與測(cè)區(qū)中心過(guò)平均高程面的改正是不一樣的。
3.1.2. 1觀測(cè)值化至參考橢球面投影改正值的變化
k 點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面投影改正為：
上式中等號(hào)右邊的第二項(xiàng)即為橢球面投影改正的變化量，令
由上式可知，高差h與投影改正的變化量
成正比，隨著h的增大而增大。
3.1.2. 2橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面投影改正值的變化
k點(diǎn)的高斯平面投影改正為：
令 
上式即為橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面投影改正的變化量。
由上式可見(jiàn)，若s為常量
與y 和
兩個(gè)變量有關(guān)，其規(guī)律為：
⑴當(dāng)=0時(shí)，中央子午線(xiàn)在測(cè)區(qū)中心。
⑵與成正比關(guān)系，隨著值的增加而增加；
⑶與y 成拋物線(xiàn)的關(guān)系，隨著y的增加而增加；
⑷當(dāng)一定時(shí)，隨著（y）的值增加，y（）的值急劇減小。
3.1.3觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算
3.1.3. 1預(yù)備計(jì)算
其內(nèi)容包括水平方向的歸化改正（三差改正）、長(zhǎng)度歸化改正和天文方位角歸化為大地方位角的計(jì)算。在這些公式中需要有關(guān)邊長(zhǎng)的近似大地方位角，為此需進(jìn)行一些必要的預(yù)備計(jì)算工作。
⑴ 三角形閉合差及測(cè)角中誤差的計(jì)算
計(jì)算三角形閉合差的目的是為了計(jì)算近似平面歸化角和測(cè)角中誤差；而求近似平面歸化角的目的是為求近似坐標(biāo)方位角和各點(diǎn)的近似坐標(biāo)做準(zhǔn)備。
三角形閉合差按下式計(jì)算：
(3-5)
測(cè)角中誤差按菲列羅公式計(jì)算
(3-6)
式中w為三角形閉合差（按2-33式計(jì)算），n為三角形個(gè)數(shù)。
⑵ 近似坐標(biāo)計(jì)算
為計(jì)算近似子午線(xiàn)收斂角（為求近似大地方位角用）及方向改化和距離改正，需計(jì)算各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)。坐標(biāo)的計(jì)算有兩種方法：
變形戎格公式：
(3-7)
坐標(biāo)增量公式：
(3-8)
當(dāng)有兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，前式計(jì)算較為方便，否則用后式為好。式中
為近似平面邊長(zhǎng)，由近似邊長(zhǎng)計(jì)算得到。
為近似坐標(biāo)方位角，由已知的坐標(biāo)方位角和近似平面角推算得到。近似坐標(biāo)計(jì)算到0.1m（若三四等計(jì)算至1m）。高等級(jí)控制網(wǎng)要求歸化工作很高精度時(shí)，有時(shí)需經(jīng)過(guò)二次趨近計(jì)算近似坐標(biāo)才能滿(mǎn)足要求（三四等一般只計(jì)算一次即可）。
⑶ 近似子午線(xiàn)收斂角及近似大地方位角的計(jì)算
計(jì)算目的是為了計(jì)算近似大地方位角，而計(jì)算近似大地方位角的目的是為滿(mǎn)足觀測(cè)值歸化至橢球面上的各項(xiàng)計(jì)算所需。
近似子午線(xiàn)收斂角公式： 
(3-9)
式中 
, 
K和
可在《測(cè)量計(jì)算用表》中以近似坐標(biāo)x,y查取。
近似大地方位角的計(jì)算公式： 
(3-10)
式中
抄自近似坐標(biāo)計(jì)算時(shí)的近似坐標(biāo)方位角。
⑷已知數(shù)據(jù)的換算
平面直角坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo)
為計(jì)算已知點(diǎn)的子午線(xiàn)收斂角
和垂線(xiàn)偏差分量，當(dāng)已知點(diǎn)的起算坐標(biāo)為高斯投影平面直角坐標(biāo)x,y時(shí)，則應(yīng)將其換算為大地坐標(biāo)。公式即為高斯投影坐標(biāo)反算公式（計(jì)算過(guò)程與前面介紹的完全相同）
(3-11)
⑸ 垂線(xiàn)偏差分量的計(jì)算
為對(duì)水平方向施加垂線(xiàn)偏差改正，必須計(jì)算各點(diǎn)的垂線(xiàn)偏差分量
。若有測(cè)區(qū)范圍的垂線(xiàn)偏差圖，則可根據(jù)各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)查取，而不必進(jìn)行該項(xiàng)計(jì)算。如無(wú)分量圖，應(yīng)視情況采用不同方法進(jìn)行計(jì)算。
對(duì)有天文觀測(cè)資料（天文經(jīng)緯度）的全部三角點(diǎn)，按下式計(jì)算：
(3-12)
對(duì)有重力資料的三角點(diǎn)按下式計(jì)算：
(3-13)
將算得的垂線(xiàn)
線(xiàn)分別標(biāo)在圖上，并據(jù)其數(shù)值內(nèi)插描繪
的等間隔曲線(xiàn)，則其余控制點(diǎn)的
值可在該圖上內(nèi)插得到。將獲得的
取至
（對(duì)于三、四等三角測(cè)量，在我國(guó)東部平原地區(qū)，當(dāng)
時(shí)，可不進(jìn)行此項(xiàng)計(jì)算。）
⑹大地水準(zhǔn)面差距的計(jì)算
為將基線(xiàn)長(zhǎng)度歸算至參考橢球面以及為了在水平方向中加入標(biāo)高差改正數(shù)，需計(jì)算各點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距
。如有大地水準(zhǔn)面差距圖，可采用天文水準(zhǔn)的方法推求，其公式為：
(3-14)
大地水準(zhǔn)面差距也可由大地水準(zhǔn)面差距圖中查取的。有時(shí)在平原地區(qū)由于
不大，往往略去該項(xiàng)計(jì)算。
⑺ 三角點(diǎn)上的三角高程計(jì)算
為了計(jì)算三差改正中的“標(biāo)高差”改正數(shù)，必須要知道各三角點(diǎn)的高程。在沒(méi)有幾何水準(zhǔn)測(cè)定高程的三角點(diǎn)上，可用三角高程方法推求，其公式為：
(3-15)
式中
為已知點(diǎn)高程，S為兩點(diǎn)間球面邊長(zhǎng)， 
為觀測(cè)的高度角，c為地球曲率半徑和大氣折光差改正數(shù)，
及
分別為測(cè)站點(diǎn)儀器高和照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，
為高差改正項(xiàng)，
或
，當(dāng)兩點(diǎn)高差小于1000m時(shí)，可略去
的計(jì)算。
3.1.3. 2觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算
⑴觀測(cè)方向值歸化改正數(shù)的計(jì)算
水平方向歸化到橢球面上須在測(cè)站平差和歸心改正后的方向值中加入以下三項(xiàng)改正：
① 垂線(xiàn)偏差改正
計(jì)算公式為
(3-16)
計(jì)算取至
（三、四等三角測(cè)量通常不計(jì)算
，只有當(dāng)
時(shí)才考慮
的改正，此時(shí)取至
即可）。
② 標(biāo)高差改正
計(jì)算公式為：
(3-17)
式中
為照準(zhǔn)點(diǎn)的海拔高程，
為照準(zhǔn)點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距，
為標(biāo)高。
按
在《測(cè)量計(jì)算用表》中查取。
算至
（三、四等測(cè)量時(shí)，通常不考慮，但當(dāng)
時(shí)，應(yīng)計(jì)算
改正，計(jì)算取至
即可）。
③ 由法截弧方向化為大地線(xiàn)方向的改正
計(jì)算公式為：
(3-18)
式中
按S和B在《測(cè)量計(jì)算用表》中查取。因
很小，只有在一等三角測(cè)量概算時(shí)才計(jì)算。
三項(xiàng)改正計(jì)算后,并取各改正數(shù)的代數(shù)和，然后化算為歸零值，即得到觀測(cè)方向值歸化至橢球面上的改正數(shù)。把歸算至標(biāo)石中心的觀測(cè)方向值加上相應(yīng)的歸化改正數(shù)，便獲得歸化到橢球面上的方向值。
⑵ 基線(xiàn)長(zhǎng)度和觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸化改正
起算邊長(zhǎng)及實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)都應(yīng)歸化為橢球面上的大地線(xiàn)長(zhǎng)度。歸化公式為 
(3-19)
式中
為邊長(zhǎng)歸化改正數(shù)，d為經(jīng)傾斜及歸心改正后的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，s為橢球面上相應(yīng)的大地線(xiàn)長(zhǎng)度，
為歸化邊長(zhǎng)高出橢球面的平均高程（大地高），R為歸化邊長(zhǎng)方向法截弧曲率半徑。
⑶起始方位角的化算
已知的起始天文方位角或?qū)崪y(cè)的天文方位角都必須歸化成橢球面上大地方位角。其計(jì)算公式為：
(3-20)
式中
為觀測(cè)的天文方位角，
分別為測(cè)站點(diǎn)的天文經(jīng)、緯度，
為測(cè)站點(diǎn)的大地經(jīng)度，
為垂線(xiàn)偏差改正。
至此，已將地面觀測(cè)值都?xì)w化到橢球面。
3.1.4橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面上的計(jì)算
為了在平面上進(jìn)行平差，還必須將橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面上，這項(xiàng)工作包括方向改化、距離改化和大地方位角化算為坐標(biāo)方位角等三項(xiàng)內(nèi)容。
3.1.4. 1方向改化的計(jì)算
為將橢球面上方向值化算到高斯平面上，需計(jì)算方向改化用的方向改正數(shù)。公式為：
(3-21)
三、四等方向改正計(jì)算公式
(3-22)
以上兩式
，《由高斯克呂格計(jì)算用表》按兩點(diǎn)間平均緯度
查取。x,y均抄自近似坐標(biāo)計(jì)算，取至0.1m。方向改化為每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的角度方向改化之代數(shù)和應(yīng)等于該三角形的球面角超的反號(hào)，以此作為方向改正數(shù)計(jì)算正確性的檢核，不符值應(yīng)在
內(nèi)（三、四等應(yīng)在
之內(nèi)）。歸零后再加到已歸化至橢球面上的方向值上，于是便得到化算至高斯平面上的方向值（取至
，三、四等取至
）。
3.1.4. 2距離改化計(jì)算
為把橢球面上大地線(xiàn)的長(zhǎng)度化算為高斯平面上的直線(xiàn)長(zhǎng)度，需計(jì)算距離改化的改正數(shù)，其公式為：
(3-23)
其中S為橢球面上大地線(xiàn)長(zhǎng)度，D為高斯平面上長(zhǎng)度。
，以km為單位，
抄自近似坐標(biāo)計(jì)算。
以
為引數(shù)從《測(cè)量計(jì)算用表》中查取，以km為單位，距離改化計(jì)算值取至1mm。
3.1.4. 3大地方位角化算為坐標(biāo)方位角的計(jì)算
為在高斯平面上進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，要求推求各邊的坐標(biāo)方位角，為此需把起始大地方位角化算成坐標(biāo)方位角，計(jì)算公式為：
式中
為大地方位角，
為起算點(diǎn)的子午線(xiàn)收斂角，可由起算點(diǎn)的坐標(biāo)算得，
為起始方向的方向改化值。
至此，觀測(cè)成果及有關(guān)已知數(shù)據(jù)的化算工作已全部結(jié)束。
3.2.1抵償投影面的
帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系
這種坐標(biāo)系仍采用國(guó)家帶高斯正形投影，但投影的高程面不用參考橢球面而另選用一高程參考面，借以補(bǔ)償因高斯投影帶來(lái)的長(zhǎng)度變形。在這個(gè)高程參考面上，投影長(zhǎng)度變形為零。
公式（3—1）表明，將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的；公式（3—3）表明，將橢球面上的距離化算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的。所以?xún)蓚�(gè)投影過(guò)程對(duì)長(zhǎng)度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果恰當(dāng)選擇橢球的半徑，使距離化算到這個(gè)橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于由這個(gè)橢球面化算至高斯平面所增加的數(shù)值的話(huà)，那么，高斯平面上的距離就同實(shí)地的距離一致了。這個(gè)適當(dāng)?shù)臋E球面，就稱(chēng)之為“抵償高程面”。
欲使長(zhǎng)度綜合變形得以抵償，最好是以測(cè)區(qū)中心的綜合長(zhǎng)度變形為0 ，既δ= 0 ，也就是保證 ： 
。
將推導(dǎo)公式
所引用的關(guān)系和數(shù)據(jù)代入，則有
式中，若y以百公里為單位，H以米作為單位，則有
H = 785
（3-24）
利用上式就可以確定抵償高程面的位置。例如，某地中心在高斯投影帶的坐標(biāo)為 y =91 km ，該地區(qū)的平均高程為400 m ，按上式算得：
H = 785 
=650 m
（圖10：以抵償面作投影面示意圖）
即抵償面應(yīng)比高程面低650 m 如圖所示：
抵償面的高程應(yīng)為
抵償面的位置確定后，就可以選擇其中一個(gè)國(guó)家控制點(diǎn)作為“原點(diǎn)” ，保持它在國(guó)家帶內(nèi)的國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)值（
，
）不變，而將其他大地控制點(diǎn)的坐標(biāo)（X ，Y）換算到抵償高程面相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系中去，換算公式為：
式中，R為該地區(qū)平均緯度處的橢球平均曲率半徑。這樣，經(jīng)過(guò)上式換算的大地控制點(diǎn)坐標(biāo)就可以作為控制測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。
通過(guò)上述方法測(cè)得的控制點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以按下式反算成國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)：
可以看出，通過(guò)此方法建立的獨(dú)立坐標(biāo)系，其測(cè)區(qū)中心的綜合變形為 0 ，但離測(cè)區(qū)中心越遠(yuǎn)，變形也就越大，抵償面與平均高程面的高差越大，測(cè)區(qū)的范圍越小，而由（3—24）可知，此高差是由測(cè)區(qū)中心距帶中央子午線(xiàn)的距離來(lái)決定的，也就是說(shuō)，測(cè)區(qū)中心離中央子午線(xiàn)越遠(yuǎn)，測(cè)區(qū)的范圍也就越小，這些可以由變形相似公式推導(dǎo)出來(lái)：
而在實(shí)際應(yīng)用中
的允許值大都為2.5 cm/km，即1：4萬(wàn)，將其代入上式，即得：
此式中，y的單位為km，H的單位也是 km，將此式改變一下，并保持y的單位不變，H以米作為單位，則得到：
當(dāng)H < 170 m時(shí) 
當(dāng)H >170m時(shí) 
將此式標(biāo)注為（3—25）
由（3—24）式可以由測(cè)區(qū)中心算出抵償高程面的位置，而由（3—25）式可以由抵償高程面的高低計(jì)算測(cè)區(qū)的范圍。因此，測(cè)區(qū)中心的位置決定了高程抵償面的位置和測(cè)區(qū)范圍。
為了更加明了的，并方便實(shí)際應(yīng)用，可以計(jì)算得出下表：
(表2: 以測(cè)區(qū)中心決定的抵償面位置及測(cè)區(qū)范圍)
|
測(cè)區(qū)中心距中央子午線(xiàn)的位置 |
抵償高程面的位 置H （km） |
測(cè)區(qū)范圍（km） |
|
0 |
0 |
- 45 ～ 45 |
|
20 |
31.4 |
- 29 ～ 49 |
|
40 |
126 |
- 20 ～ 60 |
|
50 |
196 |
21 ～ 67 |
|
60 |
283 |
39 ～ 75 |
|
80 |
502 |
66 ～ 92 |
|
100 |
785 |
89 ～ 110 |
|
120 |
1130 |
111 ～ 128 |
3.2.2任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系
這種坐標(biāo)系仍將地面觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上，但不采用國(guó)家帶統(tǒng)一的分帶方法而選擇測(cè)區(qū)中心子午線(xiàn)作為中央子午線(xiàn)，借以補(bǔ)償因?qū)崪y(cè)結(jié)果算至參考橢球面帶來(lái)的長(zhǎng)度變形。
不同投影帶的出現(xiàn)，是因?yàn)檫x擇了不同經(jīng)度的中央子午線(xiàn)的緣故。如果合適的選擇中央子午線(xiàn)的位置，使長(zhǎng)度投影到該帶所產(chǎn)生的變形，恰好抵償這一長(zhǎng)度投影到橢球面所產(chǎn)生的變形，此時(shí)，高斯投影面上的長(zhǎng)度仍然和實(shí)地的長(zhǎng)度一致。我們稱(chēng)這種抵償長(zhǎng)度變形的投影帶為“任意投影帶” 。
根據(jù)綜合變形長(zhǎng)度相對(duì)變形形式
可知，測(cè)區(qū)中心離子午線(xiàn)的距離 y 的選擇與允許相對(duì)誤差和測(cè)區(qū)的平均高程有關(guān)。
將長(zhǎng)度綜合變形的允許值1：4萬(wàn)代入上式，即可得：
= 0.78
·
（3—26）
對(duì)于某已知高程面的測(cè)區(qū)，利用上式可以計(jì)算出相對(duì)的變形不超過(guò)1：4萬(wàn)的國(guó)家統(tǒng)一帶內(nèi)的 y 坐標(biāo)取值范圍；同理，對(duì)于帶內(nèi)的不同投影區(qū)域，可以算出綜合變形不超過(guò)允許數(shù)值時(shí)測(cè)區(qū)的平均高程的取值范圍。
如果測(cè)區(qū)中心的
坐標(biāo)為橫軸，取測(cè)區(qū)的平均高程H為縱軸，根據(jù)式（3—26）就可以畫(huà)出相對(duì)變形恒為允許數(shù)值之間的兩條曲線(xiàn)。這兩條曲線(xiàn)就是適用于控制測(cè)量的投影帶范圍的臨界限，或者說(shuō)兩條曲線(xiàn)間的區(qū)域就是適用于城鎮(zhèn)測(cè)圖和工程測(cè)量的投影帶范圍。
（圖11：測(cè)區(qū)適用范圍示意圖）
如果根據(jù)式（3—26）畫(huà)圖，可以直觀形象的判斷國(guó)家統(tǒng)一帶坐標(biāo)系是否適合于本測(cè)區(qū)的需要。如果根據(jù)本測(cè)區(qū)的平均高程和帶 y坐標(biāo)所確定的位置，處于兩曲線(xiàn)以外的“不適用區(qū)” ，就應(yīng)該考慮另行選擇坐標(biāo)系。
由公式（3—25）
當(dāng)H < 170 m時(shí) 
當(dāng)H >170m時(shí) 
可以根據(jù)測(cè)區(qū)平均高程計(jì)算由此方法可以適用的范圍。為方便應(yīng)用，可以計(jì)算編制下表：
(表3:以測(cè)區(qū)平均高程確定的任意帶子午線(xiàn)位置及測(cè)區(qū)范圍)
|
測(cè)區(qū)平均高程H（m） |
中央子午線(xiàn)離測(cè)區(qū)中心位置（km） |
測(cè)區(qū)的范圍（km） |
|
0 |
0 |
-45～45 |
|
100 |
36 |
-21～57 |
|
150 |
44 |
-19～63 |
|
200 |
50 |
21～67 |
|
300 |
62 |
42～76 |
|
400 |
71 |
55～84 |
|
500 |
80 |
65～92 |
|
600 |
87 |
74～98 |
|
700 |
94 |
82～105 |
|
800 |
101 |
90～110 |
|
900 |
107 |
97～116 |
|
1000 |
113 |
103～121 |
|
1100 |
118 |
109～126 |
|
1200 |
124 |
115～131 |
3.2.3具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系
我們已經(jīng)知道，影響長(zhǎng)度變形的因素主要有兩個(gè)，一是將實(shí)地距離化算至參考橢球面的變形，再者是將投影面上的長(zhǎng)度投影至平面坐標(biāo)的變形。前面所述的兩種方法都是改變其中的一種長(zhǎng)度變形而將綜合變形控制在允許的范圍之內(nèi)的。而此種方法則同時(shí)改變了兩種變形量，這也是一般工程中經(jīng)常采用的建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法。
選擇平均高程面做投影面，通過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線(xiàn)為中央子午線(xiàn)，按高斯投影計(jì)算的平面直角坐標(biāo)的建立可以分成以下幾步：
⑴．利用高斯投影正反算的方法 ，將國(guó)家點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo)（ B ，L ）；并由大地坐標(biāo)計(jì)算這些點(diǎn)在選定的中央子午線(xiàn)投影帶內(nèi)的直角坐標(biāo)（ X ，Y ） 。關(guān)于高斯投影坐標(biāo)的正反算問(wèn)題在前面已經(jīng)做了詳細(xì)的介紹。
⑵．選擇其中一個(gè)國(guó)家點(diǎn)作為“原點(diǎn)” ，保持該點(diǎn)在選定的投影帶內(nèi)的坐標(biāo)設(shè)為（
， ）不變,其他的國(guó)家控制點(diǎn)可以換算到選定的坐標(biāo)系中去，公式為：
（把選定的坐標(biāo)系中的點(diǎn)換算到國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)亦采用此公式）
經(jīng)過(guò)換算后的各國(guó)家控制點(diǎn)可以作為新建立的獨(dú)立坐標(biāo)系里的控制點(diǎn)，作為控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。
這種方法是將測(cè)區(qū)的平均高程面作為投影面，測(cè)區(qū)的中心子午線(xiàn)為中央子午線(xiàn)，是綜和前兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)的一種任意高斯投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)系，是工程單位常用的測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)。
3.2.4獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系
這是當(dāng)測(cè)區(qū)控制面積較小，不可進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面而建立的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系可與國(guó)家控制網(wǎng)聯(lián)系，取得起始坐標(biāo)及起始方位角；亦可采用假定坐標(biāo)。公路勘測(cè)規(guī)范規(guī)定，三級(jí)（含三級(jí)）以下公路、獨(dú)立橋梁、隧道及其他構(gòu)造物等小測(cè)區(qū)方可采用。
3.2.5計(jì)算新橢球常數(shù)
在工程應(yīng)用中，當(dāng)采用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)往往需要改變高程歸化面而使綜合長(zhǎng)度變形控制在允許的精度范圍之內(nèi)，這樣做的話(huà)就會(huì)使新的投影面與國(guó)家參考橢球面不一致，在進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算時(shí)由于橢球常數(shù)發(fā)生改變而使坐標(biāo)計(jì)算存在誤差，因此必須計(jì)算新的橢球常數(shù)。
新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進(jìn)行。
(1)新橢球是在國(guó)家坐標(biāo)系的參考橢球上擴(kuò)大形成的，它的扁率應(yīng)與國(guó)家坐標(biāo)系參考橢球的扁率相等。
即
第一偏心率和第二偏心率也與國(guó)家參考橢球相同；
即
(2)計(jì)算該坐標(biāo)系中央地區(qū)的新橢球平均曲率半徑和新橢球長(zhǎng)半軸：
新橢球平均曲率半徑為：
式中：
為該地區(qū)平均大地高；
α為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半軸；
為城市中心地區(qū)的平均緯度。
新橢球的長(zhǎng)半軸按下式計(jì)算：
(3)計(jì)算新橢球常數(shù)。
新橢球確定后，全部計(jì)算工作都要在新橢球面上或者通過(guò)新橢球傳算到高斯平面上進(jìn)行。而其中進(jìn)行的大地坐標(biāo)的正反算工作是大量的。1997年《測(cè)繪通報(bào)》第3起登載了中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院顧旦生研究員的“一組高精度橢球面電子計(jì)算實(shí)用公式”文章，其中有一部分列出了大地坐標(biāo)正反算公式的全部?jī)?nèi)容，但涉及很多橢球常數(shù)，只有計(jì)算出這些新橢球常數(shù)，這組公式才能在地方獨(dú)立坐標(biāo)系中得以應(yīng)用�，F(xiàn)將這些橢球常數(shù)的計(jì)算公式列出以供參考：
,
），
其中：
),
),
),
另一組常數(shù)為：
新橢球常數(shù)計(jì)算后就可以將屬于國(guó)家大地坐標(biāo)系的起算點(diǎn)轉(zhuǎn)換為地方獨(dú)立坐標(biāo)系。
設(shè)某起算點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B,L，由于新橢球的球心與舊橢球重合，扁率不變，經(jīng)度不會(huì)發(fā)生變化，
即
其緯度值為：
式中：
Δa為兩橢球的長(zhǎng)半軸之差，
為國(guó)家參考橢球第一偏心率
再根據(jù)新布設(shè)的中央子午線(xiàn)，采用高斯投影正算公式可將
、
化為
、
,然后對(duì)所有觀測(cè)數(shù)據(jù)均以新坐標(biāo)系為準(zhǔn)進(jìn)行化算和平差。如果要將獨(dú)立坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)化為國(guó)家坐標(biāo)系，只要根據(jù)高斯投影反算公式計(jì)算出
、
, 然后利用上列公式化為國(guó)家坐標(biāo)系的
，再利用高斯投影正算公式并根據(jù)國(guó)家坐標(biāo)系相應(yīng)的中央子午線(xiàn)，即可化為
。
3.3.1測(cè)區(qū)任意一點(diǎn)高差h 的最大允許值
為使投影改正達(dá)到應(yīng)有的精度，必須分析h最大允許值。以下計(jì)算取S= 1 km，d =
25 mm 。
設(shè)測(cè)區(qū)任一點(diǎn)與平均高程的高差允許值
由式
可以寫(xiě)成 
若取
的極限值25 mm/km ，可得=159 m ，由于極限值 25 mm/km是
和
兩項(xiàng)改正之和的允許值，因此
（其中
和的公式在本章第一節(jié)中已作推導(dǎo)）
3.3.2測(cè)區(qū)東西任一向長(zhǎng)度的最大允許值y
根據(jù)中央子午線(xiàn)在測(cè)區(qū)中的位置不同可分為兩方面進(jìn)行討論，即中央子午線(xiàn)過(guò)測(cè)區(qū)中心時(shí)高斯平面的投影改正和中央子午線(xiàn)在任意位置時(shí)在高斯投影平面上的投影改正。
3.3.2. 1中央子午線(xiàn)過(guò)測(cè)區(qū)中心時(shí)高斯平面的投影改正變化值
當(dāng)中央子午線(xiàn)過(guò)測(cè)區(qū)中心時(shí)= 0 ，則由計(jì)算公式
可得y與的變化值，從而得知：
當(dāng)中央子午線(xiàn)經(jīng)過(guò)測(cè)區(qū)中心時(shí)，即使測(cè)區(qū)范圍很大，高斯平面的投影改正也很小（遠(yuǎn)小于限差25 mm）。這就是很多實(shí)際工程測(cè)量人員在采用抵償高程面建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)將高斯投影改正視作常數(shù)而對(duì)其變化量不予考慮的原因所在。
3.3.2. 2中央子午線(xiàn)在任意位置時(shí)的
值
將計(jì)算
的公式
可以改寫(xiě)成以下形式
令 
，可得：
若取的極限值25 mm/km，則
km 。由上式可以計(jì)算在不同的值時(shí)的允許值。
由以上分析可以得知：
⑴在不考慮投影至橢球面的改正的情況下，當(dāng)中央子午線(xiàn)經(jīng)過(guò)測(cè)區(qū)中心時(shí)，測(cè)區(qū)東西范圍的長(zhǎng)度可允許值可達(dá)到90 km 。
⑵在有改正變化允許值
和值時(shí)，測(cè)區(qū)中心至東西一翼的允許長(zhǎng)度是不一致的，越小，其差值就越大。因此，在用抵償面作投影面時(shí)，當(dāng)測(cè)區(qū)的范圍大小和高差變化使得變形總量接近極限時(shí)，可不以測(cè)區(qū)中心的y值作值而作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以滿(mǎn)足要求。
⑶隨著中央子午線(xiàn)與測(cè)區(qū)中心的距離的增大，測(cè)區(qū)東西一向的允許長(zhǎng)度迅速減小。帶橫坐標(biāo)自然值最大約160 km ，即在帶的邊緣地區(qū)，測(cè)區(qū)東西方向一向長(zhǎng)度若超過(guò)了6.2 km，高斯平面投影的改正變化量就已經(jīng)超過(guò)了25mm，即使整個(gè)測(cè)區(qū)地形平坦，以測(cè)區(qū)地面作投影面，其總的投影改正值也已超過(guò)限差要求。這就是用抵償高程面作投影面時(shí)應(yīng)仔細(xì)考慮的地方。
若再考慮大地水準(zhǔn)面改正的變化量
，則：
若測(cè)區(qū)邊緣高于測(cè)區(qū)平均高程的高差達(dá)到了100 m，測(cè)區(qū)的中心橫坐標(biāo)值為150 km ，則
=15.7 mm ，可得：
=2.5 km ，這對(duì)測(cè)區(qū)的范圍要求是非常嚴(yán)格的，因此，在山區(qū)測(cè)量時(shí)應(yīng)特別注意。
3.3.3坐標(biāo)系統(tǒng)最佳位置分析
在建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，選擇中央子午線(xiàn)和投影面的位置時(shí)，只需計(jì)算測(cè)區(qū)中任一點(diǎn)的兩項(xiàng)投影改正之和不超過(guò)1：40000的精度要求即可，即：
25 mm/km
式中：
為k點(diǎn)的在獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)自然值，
為k點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)中的高程。然而，在實(shí)際工作中如此考慮不現(xiàn)實(shí)，應(yīng)該根據(jù)具體情況作具體分析，其方法如下
3.3.3. 1在實(shí)際工程中如何確定中央子午線(xiàn)的位置
一般來(lái)說(shuō)在允許的情況下，采用抵償高程面建立坐標(biāo)系統(tǒng)是一種簡(jiǎn)便實(shí)用的方法。但在測(cè)區(qū)距中央子午線(xiàn)較遠(yuǎn)，測(cè)區(qū)范圍或地形起伏比較大時(shí)，能否采用抵償高程面作投影面的方法就需要進(jìn)行仔細(xì)的分析和準(zhǔn)確的計(jì)算了。根據(jù)以上分析可知，如果采用一個(gè)坐標(biāo)系能覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)的話(huà)，將中央子午線(xiàn)設(shè)在測(cè)區(qū)中心應(yīng)該是最合適的解決方法。
3.3.3. 2如何確定最佳投影面位置
將中央子午線(xiàn)設(shè)在測(cè)區(qū)中心后，還需考慮投影面的位置。當(dāng)測(cè)區(qū)地形起伏較大而相對(duì)范圍較小的地區(qū)，將投影面設(shè)在測(cè)區(qū)的平均高程面上是一種比較好的方法。
對(duì)于地形平坦或高低起伏較小而范圍相對(duì)較大的測(cè)區(qū)，取平均高程面作投影面也不是理想的選擇，尤其是測(cè)區(qū)范圍達(dá)到了極限（如平原地區(qū)的大型線(xiàn)路工程）的測(cè)區(qū)。選擇最佳投影面位置的基本方法是：
由于高斯平面投影始終為正值，中央子午線(xiàn)設(shè)在測(cè)區(qū)中心，則高斯平面投影改正最小值就在測(cè)區(qū)中心，其值為0 。這時(shí)應(yīng)考慮將投影面盡可能的下移使在橢球面上投影改正為負(fù)值以盡可能的控制最大的測(cè)區(qū)范圍。具體要求是：
⑴測(cè)區(qū)中心處的參考橢球面投影改正值不超過(guò)其允許值；
⑵測(cè)區(qū)邊緣兩項(xiàng)改正之和不超過(guò)其允許值d。
設(shè)測(cè)區(qū)中心地區(qū)的高程為
，測(cè)區(qū)邊緣與中心處的高差為
，當(dāng)整個(gè)測(cè)區(qū)地形條件允許時(shí)，投影面的最佳位置為 H =-159 m 。
測(cè)區(qū)邊緣的大地水準(zhǔn)面投影改正為：
，
兩項(xiàng)改正之和為：
，
取
25mm/km ，S = 1 km ，可得：
當(dāng)測(cè)區(qū)地形平坦的時(shí)，= 0 ，則=63 km 。這樣盡可能的加大測(cè)區(qū)范圍，對(duì)于大型線(xiàn)狀工程測(cè)量工作具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
4 小結(jié)
線(xiàn)路獨(dú)立坐標(biāo)系主要是針對(duì)線(xiàn)路工程建立的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于線(xiàn)路工程一般跨度比較大，當(dāng)采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，往往會(huì)因?yàn)橥队伴L(zhǎng)度變形超限而不能滿(mǎn)足工程需要，這時(shí)就需要考慮建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。
獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立主要考慮的是如何使高斯投影長(zhǎng)度變形控制在允許的精度范圍之內(nèi)，從而達(dá)到精度要求，這時(shí)就需要對(duì)抵償高程面的最佳位置以及中央子午線(xiàn)的最佳位置進(jìn)行分析討論。當(dāng)采用抵償高程面作投影面建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，不但要考慮測(cè)區(qū)距中央子午線(xiàn)的位置和測(cè)區(qū)的平均高程還要仔細(xì)分析測(cè)區(qū)的高低起伏情況以及測(cè)區(qū)的大小。當(dāng)以測(cè)區(qū)中心為中央子午線(xiàn)建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡可能地下移投影面的位置，從而使測(cè)區(qū)范圍盡可能地?cái)U(kuò)大。
當(dāng)線(xiàn)路由于過(guò)長(zhǎng)而跨越幾個(gè)投影帶時(shí)，采用一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)就不能滿(mǎn)足工程需要，這時(shí)就需要建立多個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，并且要進(jìn)行相鄰?fù)队皫еg的換帶計(jì)算以達(dá)到多個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的統(tǒng)一。
參考文獻(xiàn)
[1]張鳳舉，張華海，趙長(zhǎng)勝，孟魯閩，盧秀山編著.控制測(cè)量學(xué).北京：煤炭工業(yè)出版社，1999
[2]聶讓編著.高等級(jí)公路控制測(cè)量. 北京：人民交通出版社，2001
[3] 高井祥，張書(shū)畢，汪應(yīng)宏，張紹良，張華海編.測(cè)量學(xué).北京：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1998
[4]王繼剛，王堅(jiān)，于先文.具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標(biāo)系的選取方法.測(cè)繪通報(bào)，2002，（11）
[5]劉長(zhǎng)星.建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的研究.測(cè)繪技術(shù)裝備，2002，（1）
[6]施一民，李健，周擁軍，張文卿.地方獨(dú)立坐標(biāo)系的性質(zhì)與區(qū)域性橢球面的確定.測(cè)繪通報(bào)，2001，（9）
[7]孔祥元，梅是義主編.控制測(cè)量學(xué)：（下冊(cè)）[M].武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1996
[8]中孝順，聶讓編著.測(cè)量學(xué).北京：人民交通出版社，1997
[10]陳士銀.建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法.測(cè)繪通報(bào),1997,(10)
