本文簡要論述了地鐵基坑樁頂水平位移監(jiān)測的常用方法，在此基礎上詳細討論了小角法的觀測原理和精度估計，并給出了一種測定地鐵基坑樁頂水平位移的改進算法――測角法，分析了該方法的精度及適用范圍，得出了該算法具有較高實用性的結論。
關鍵字：基坑 水平位移 小角法 測角法
1 引言
地鐵基坑邊坡水平位移監(jiān)測常用的方法主要有視準線法、測小角法、前方交會法、極坐標法等[1]。視準線法和測小角法測量簡便，計算工作量小[2]，但對施工場地要求較高，而且所測基坑邊坡必須基本為一條直線，
若基坑形狀不規(guī)則，則很難使用這兩種方法；前方交匯法操作及計算都比較復雜，而且精度受觀測精度、已知點精度以及交匯圖形的影響；極坐標法測量樁頂水平位移時，測量精度會同時受到已知點精度、測距精度和測角
精度的影響 [3]。本文提出一種測定基坑水平位移的改進算法，該算法適用于基坑邊坡不太規(guī)則的情況，而且精度也較高。
2 傳統(tǒng)小角法原理
采用傳統(tǒng)小角法時，小角角度不應超過30″[4]。如圖1所示：K1為測站點，K2為方向點，K1K2為基準線；Z為水平位移監(jiān)測點，L為水平位移監(jiān)測點至基準線的垂距；S為測站點至水平位移監(jiān)測點的距離，α為K1Z與基
準線之間的夾角（不能超過30″）。
假定水平位移監(jiān)測點Z只向垂直于基準線的方向產生變形，不向平行于基準線的方向產生變形，則傳統(tǒng)的小角法計算公式如下：
�。�1）
其精度按下式估計：
�。�2）
公式（2）中，S作為固定值，不考慮測距誤差影響（實際中，S隨著角度α的變化而變化）。
在實際工程中，需要求得本次觀測值與上次觀測值的差值，其計算公式為：
�。�3）
其精度估計公式為：
�。�4）
該方法要求小角角度過小，嚴格限制了基準點的埋設位置，若基坑形狀不規(guī)則，需要埋設大量的基準點，很多工程的現場條件難以滿足要求，限制了該方法的使用。
3 測角法
假定水平位移監(jiān)測點Z只向垂直于基準線的方向產生變形，不向平行于基準線的方向產生變形，則距離L可用下式求出：
�。�5）
公式（5）中，S作為固定值（S不隨角度α的變化而變化）。
其精度估計公式為：
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布設水平位移監(jiān)測點時，將其對應的距離S′測定，計算出距離S，并測定角度α，計算出距離L的初始值。之后測量水平位移監(jiān)測點時只需觀測角度α即可，觀測時可采用測回法進行觀測，距離S可以作為已知值使用。角
度α的變化可以反映出距離L的變化，減去L的上次觀測值即可得到水平位移監(jiān)測點的本次位移量�？捎孟率接嬎悖�
對上式兩邊求導可得：
根據協方差傳播定律可得：
因為： ， ，所以上式可簡化為：
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S在公式中作為固定值，所以在微分時作為常數，不考慮其誤差影響。由上面公式可以看出，對位移量 的精度產生影響的因素有距離、角度以及測角精度。
4 觀測精度分析
假設采用Leica的TCA2003儀器，方向測量精度可以達到0.5秒。在實際測量中，會受到瞄準誤差和外界環(huán)境等因素影響，假設以儀器的標稱精度模擬觀測誤差，且與上述的各影響因素按等影響考慮，則所一測回測角
中誤差為（不考慮對中誤差）：
假設距離為100m，則隨著角度的變化，距離L及位移量 的精度如表1所示：
表1的數據表明：隨著角度的增大，誤差也逐漸增大。當測角采用測回法測量一測回，距離在100m以內，角度在20°以內，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移觀測精度。
假設角度為10度，則隨著距離的變化，距離L及位移量 的精度如表2所示：
表2的數據表明：隨著距離的增大，誤差也逐漸增大。當測角采用測回法測量一測回，角度在10°以內，距離在120m以內，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移測量精度。
若采用兩測回觀測角度，則測角精度為：
測角法的精度可以滿足絕大部分基坑樁頂水平位移監(jiān)測的要求，并在保證精度的前提下，增大了角度觀測值的范圍，使得基準點的埋設位置更加靈活，對基坑形狀規(guī)則度的要求較低，更能適應工程現場的復雜條件。該
方法也可用于建筑物、橋梁等的水平位移觀測。
參考文獻：
[1] 谷川，潘國榮.一種改進的水平位移監(jiān)測方法[J].鐵道勘察，2006年第1期：8-10
[2]徐漢濤.小角法水平位移觀測的誤差分析[J].南通工學院學報，2001，17（3）：37-40
[3]樊志軍，李紅兵.極坐標法測設平面位置的精度分析[J].地礦測繪，2004，20（4）：12-14
[4]GB 50026 - 2007 工程測量規(guī)范
