計(jì)算任意線形中邊樁坐標(biāo)的通用程序
來(lái)曉風(fēng) 朱廣平
摘要： 本文推導(dǎo)出了任意線形中邊樁坐標(biāo)計(jì)算的統(tǒng)一公式，并利用CASIO fx-5800計(jì)算器的積分計(jì)算功能，編制出了簡(jiǎn)便易用且計(jì)算精度高的通用程序。
關(guān)鍵詞：坐標(biāo)計(jì)算 測(cè)量 CASIO fx-5800程序 應(yīng)用
一、 引言
道路線形分為直線、圓曲線、緩和曲線三種。傳統(tǒng)的線路坐標(biāo)計(jì)算方法對(duì)于不同線形采用不同公式，造成編制出的程序結(jié)構(gòu)復(fù)雜，占用內(nèi)存多，且難以計(jì)算一些特殊曲線。實(shí)際上，可以將直線和圓曲線視作緩和曲線的特殊形式，因此可以采用緩和曲線公式來(lái)計(jì)算直線和圓曲線坐標(biāo)，得出統(tǒng)一的線形坐標(biāo)計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上就可以編寫(xiě)出簡(jiǎn)單易用，能計(jì)算任意線形中邊樁坐標(biāo)的程序。
二、線路坐標(biāo)計(jì)算的統(tǒng)一公式
如圖1：Ax’y’為以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A點(diǎn)切線為x’軸的局部坐標(biāo)系：AXY為路線坐標(biāo)系。設(shè)緩和曲線起點(diǎn)其里程為DKA;緩和曲線終點(diǎn)B的里程為DKB。L=DKB-DKA為緩和曲線長(zhǎng)度，Li=DKi-DKA為任意點(diǎn)距緩和曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度。
為緩和曲線上任意點(diǎn)的曲率。緩和曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲率分別為PA、PB當(dāng)曲線右偏時(shí)PA、PB取正，當(dāng)曲線左偏時(shí)PA、PB取負(fù)。
設(shè)ai為任意點(diǎn)在路線坐標(biāo)系中的切線方位角。為任意點(diǎn)在坐標(biāo)系中的切線方位角�？赏茖�(dǎo)出求βi和ai的計(jì)算公式。
當(dāng)PA=PB取時(shí)該緩和曲線就成為圓曲線。當(dāng)PA=0且PB=0時(shí)則ai=aA該緩和曲線就成為直線。因此該公式適用于任意線型。
由圖1可推得曲線上任意點(diǎn)在Ax’y’坐標(biāo)系中坐標(biāo)的計(jì)算公式。
設(shè)曲線起點(diǎn)A在路線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（XA,YA）,用ai代替βi，即可得到
曲線上任意點(diǎn)在路線坐標(biāo)系中坐標(biāo)的計(jì)算公式。
此公式為緩和曲線在路線坐標(biāo)系下任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的積分公式，通過(guò)設(shè)定公式中PA、PB值就可用于直線和圓曲線。根據(jù)此公式即可編制出通用的坐標(biāo)計(jì)算程序。
三、坐標(biāo)計(jì)算程序內(nèi)容
QXJS 主程序文件
Lbl 0:“SZX=”?B:“SZY=”?C↙ （輸入設(shè)站坐標(biāo)）
Lbl 1: “LC=”?S:Prog“QXJS-1”:“PJ=”?Z↙（輸入里程和偏距）
Lbl 2: 0.5（1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X↙
U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→N↙（計(jì)算中樁X坐標(biāo)）
V+∫(sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→E↙（計(jì)算中樁Y坐標(biāo)）
A+(X÷P+DX2)×180÷π→F↙（計(jì)算切線方位角）
N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E↙（計(jì)算偏角為90度，偏距為Z的邊樁X、Y坐標(biāo)）
Pol(N-B,E-C):“FWJ=”:J<0J+360→J:JDMS◢“JL=”:I◢（顯示放樣角度和放樣距離）
“X=”:N◢“Y=”:E◢“F=”:F◢（顯示所求點(diǎn)X、Y坐標(biāo)及切線方位角F）
Goto1↙（輸入下一點(diǎn)里程和偏距繼續(xù)計(jì)算）
QXJS-1 數(shù)據(jù)庫(kù)子程序文件
Goto1↙（同時(shí)保存多個(gè)曲線時(shí)的指針）
Lbl 1：IF S<***（線元終點(diǎn)里程）:Then***→A（線元起點(diǎn)方位角）:***→O（線元起點(diǎn)里程）:***→U（線元起點(diǎn)X）:***→V（線元起點(diǎn)Y）:***→P（線元起點(diǎn)曲率半徑）:***→R（線元終點(diǎn)曲率半徑）: ***→L（線元長(zhǎng)度）: Return:IfEnd↙（以上為第一個(gè)線元的曲線要素）
IF S<***:Then***→A:***→O:***→U:***→V:***→P:***→R: ***→L: Return:IfEnd↙（第二個(gè)線元的曲線要素）……將線路按直線、圓曲線、緩和曲線分開(kāi)，每一段視作一個(gè)線元，按從小里程到大里程順序輸入曲線元素。每增加一個(gè)線元增加一行語(yǔ)句。左右分線的情況可以用不同的Lbl語(yǔ)句或不同的子程序加以區(qū)分。
四、程序使用說(shuō)明
（一）輸入與顯示說(shuō)明
1.“SZX”?輸入設(shè)站點(diǎn)X坐標(biāo)，“SZY”?輸入設(shè)站點(diǎn)Y坐標(biāo)。
2.“LC=”?輸入所求點(diǎn)里程，“JL=”?輸入所求點(diǎn)離中線的偏距，計(jì)算中樁時(shí)，Z=0；計(jì)算左邊樁時(shí)，Z取負(fù)值，計(jì)算右邊樁時(shí)，Z取正值。
3. 出現(xiàn)“FWJ=”時(shí)，顯示所求點(diǎn)到設(shè)站點(diǎn)方位角，“PJ=”顯示所求點(diǎn)到設(shè)站點(diǎn)平距，這兩個(gè)數(shù)據(jù)可用于撥角法放樣。“X=”顯示所求點(diǎn)X坐標(biāo)“Y=” 所求點(diǎn)Y坐標(biāo)。
（二）注意事項(xiàng)
1. 該程序由一個(gè)主程序和一個(gè)子程序組成，主程序適用于任意線型，子程序是曲線元素的數(shù)據(jù)庫(kù)，里面的數(shù)據(jù)可根據(jù)需要進(jìn)行更新。部分曲線元素如果圖紙上沒(méi)有直接給出，可經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，推薦采用電腦軟件輔助計(jì)算，也可以利用本程序逐段推導(dǎo)。
2. 直線段起點(diǎn)曲率半徑P、終點(diǎn)曲率半徑R均等于無(wú)窮大，以10的45次方代替。
3. 圓曲線段P、R均等于圓弧的半徑。當(dāng)曲線左偏時(shí)，P、R取負(fù)值，當(dāng)曲線右偏時(shí)，P、R取正值。
4. 當(dāng)線元為完整緩和曲線時(shí)，與直線相接的一端，曲率半徑等于無(wú)窮大，以10的45次方代替，與圓曲線相接的一端，曲率半徑等于圓曲線的半徑。
5. 當(dāng)線元為非完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)曲率半徑P等于與起點(diǎn)相接的圓曲線的半徑，終點(diǎn)曲率半R等于與終點(diǎn)相接的圓曲線的半徑。
五、結(jié)論
該程序采用任意線型坐標(biāo)計(jì)算的統(tǒng)一公式，并利用CASIO fx-5800計(jì)算器的積分功能簡(jiǎn)化了程序結(jié)構(gòu)。通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)子程序?qū)⑺星�元素儲(chǔ)存于計(jì)算器中，使用時(shí)只需輸入設(shè)站坐標(biāo)和里程、偏距，簡(jiǎn)便易用。通過(guò)在安毛高速公路施工測(cè)量控制實(shí)際證明：該程序計(jì)算精度較高，可滿足公路工程及鐵路工程施工放樣和圖紙復(fù)核的需要。
