北回歸線測定方法

　　【關(guān)鍵詞】　回歸線 日地運(yùn)動(dòng) 天球黃道面 黃赤交角 垂線偏差

　　回歸線是地球上一條位置周期變動(dòng)的地理緯線，日常中人們所說的南、北回歸線泛指南、北緯度為23°27′的緯圈。地球上的南、北回歸線并非是天文科學(xué)家、地理科學(xué)家隨意指定的，而是有其嚴(yán)密的科學(xué)依據(jù)。這些依據(jù)涉及到地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)——日地運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及地球在空間的姿態(tài)變化。

　　人們每天看到日月星辰東升西落的現(xiàn)象，正是地球在繞自轉(zhuǎn)軸——地軸自西向東旋轉(zhuǎn)——自轉(zhuǎn)的反映。地球的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生了晝夜交替現(xiàn)象。地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)，又被太陽牽引著在天球黃道上繞太陽運(yùn)行，這就是地球公轉(zhuǎn)。地球在公轉(zhuǎn)過程中，由于地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于日地運(yùn)動(dòng)軌道面——天球黃道面不垂直，存在一個(gè)傾角φ=23°27′，天文學(xué)上稱之為黃赤交角。如圖（1）。

　　由于黃赤交角的存在，地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞太陽公轉(zhuǎn)，使得地球上同一地點(diǎn)出現(xiàn)了晝夜時(shí)間長短周期變化的現(xiàn)象，從而形成春、夏、秋、冬四季和二十四節(jié)氣交替變化。如此寒來暑往，四季交替，即是“回歸”本義。

　　天文學(xué)家和地理學(xué)家對(duì)四季交替，周而覆始這一自然規(guī)律作了進(jìn)一步規(guī)定：每年春分，太陽直射的地方為地球赤道，此時(shí)北半球恰值春季。到了夏至日，太陽終日直射北緯23°27′附近的緯圈，把夏至日太陽直射的緯圈稱為當(dāng)年的北回歸線；同時(shí)，夏至日這一天北回歸線以北的地方白晝最長，夜間最短，太陽直射點(diǎn)在北半球的緯度達(dá)到了最大，此時(shí)為北半球的盛夏。此后，太陽直射點(diǎn)逐漸南移。至秋分，太陽再次直射赤道。太陽直射點(diǎn)繼續(xù)南移。到冬至，太陽直射到南緯23°27′緯度圈附近，此時(shí)北半球已是冬季，南半球正值盛夏，把冬至日太陽直射的緯圈稱為當(dāng)年的南回歸線。此后，太陽直射點(diǎn)復(fù)又北移。 

 

　　南、北回歸線并不是人們想象中那樣23°27′固定不變。地球懸浮在太空中，受到太陽、月亮以及其他星體的引力作用，在引力作用下，地球的空間姿態(tài)產(chǎn)生微小的變化，變化體現(xiàn)在黃赤交角（反映在φ角上）連續(xù)微小有規(guī)律的變動(dòng)。從古至今，中外天文學(xué)家對(duì)黃赤交角φ的變化規(guī)律做了很多觀測和計(jì)算，并積累了大量的、有價(jià)值的資料。摘錄部分?jǐn)?shù)據(jù)資料列于表（1）中。

觀 測 者 年 代 φ角觀測值 φ角理論值 

石　申 公元前約350年 23°20′52″.3 23°44′38″.8 

賈　逵 公元91年 23°39′18″.1 23°41′13″.6 

阿拉伯人 公元9世紀(jì)  23°35′ 23°34′42″.9 

趙知微 公元1182年 23°33′23″.3 23°32′44″3 

　　　　　　　 公元1900年 23°27′08″.26 23°27′08″.26 

表（1） 

　　由表（1）可知，盡管由于當(dāng)時(shí)觀測手段的限制，φ角觀測值都存在一定誤差，但是觀測值還是能客觀反映黃赤交角φ的變化規(guī)律，φ角觀測值變化規(guī)律與φ角理論值變化規(guī)律相符。

　　黃赤交角的變化直接影響到南、北回歸線位置的變化。如圖（1）所示，北回歸線所在地理（天文）緯度值Ψ與黃赤交角值φ相等。那么，回歸線又是如何變化的呢？現(xiàn)代天文學(xué)家給出了二十世紀(jì)黃赤交角計(jì)算的公式：

　　　　　　　ε=23°27′08″.26－0″.46845×（t-1900） ……（1-1）

　　　　　　　式中： ε 為北回歸線的緯度/黃赤交角；

　　　　　　　　　　 t 為年份,儒略世紀(jì)數(shù)；

　　按公式（1-1）計(jì)算，隨著儒略世紀(jì)數(shù)t的增大，黃赤交角φ（=ε）逐漸變小，北回歸線所在地理緯度值Ψ變小，北回歸線的位置在逐年南移。長此下去，北回歸線會(huì)不會(huì)總有一天移到赤道上。然而，天文學(xué)家根據(jù)天體力學(xué)的關(guān)系證明：北回歸線南移的趨勢(shì)是有盡頭的。如果用T表示以二十世紀(jì)為起算的儒略世紀(jì)數(shù)，則各世紀(jì)黃赤交角的計(jì)算公式為：

　　　　　　　ε=23°27′08″.26－46″.845×T－0.0059×T+0″.001817×T ……（1-2）

　　對(duì)（1-2）式求極值：令（1-2）式的一次微分結(jié)果為0，

　　則有：

　　　－46″. 845－2×0.0059T+3×0. ″001817 T＝0

　　　求出T值：T1≈9400年

　　　　　　　 T2≈-9200年

　　對(duì)極值T分析可預(yù)知，北回歸線在約9400年后將轉(zhuǎn)而北撤，而最近一次北回歸線由北向南移動(dòng)是發(fā)生在約9200年前。把T1，T2代入（1-1）式得ε1=22°28′34.885″，ε2=24°53′48.055″，由極值ε1、ε2可知，北回歸線總是在緯度23°26′附近正負(fù)一度之間擺動(dòng)，擺動(dòng)周期約有4萬年之久。

　　1976年第十六屆國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)上通過：決定將2000年的北回歸線位置定為23°26′21″.448。

 

　　描述地球上某點(diǎn)位置的坐標(biāo)系統(tǒng)主要有兩種，即大地坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系，如圖（2）所示。P點(diǎn)為地面上一待定點(diǎn)，過P點(diǎn)作參考橢球面的法線PA，法線PA與赤道面的夾角β稱為該點(diǎn)的大地緯度；而過P點(diǎn)與球心O的連線PO與赤道面夾角φ稱為該點(diǎn)的地心緯度。由于參考橢球面與大地水準(zhǔn)面并不并行，過P點(diǎn)的法線與垂線并不重合，與赤道面夾角分量差：

　　　　ξ=φ-β，

　　　　η=（λ-L）cosφ， ……（1-4）

　　即天文地理坐標(biāo)（λ，φ）和大地坐標(biāo)（L，β）之間由于垂線偏差而引起的子午分量ξ和卯酉分量η。

　　大地測量以大地坐標(biāo)系為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，天文測量以地心坐標(biāo)系為基礎(chǔ)坐標(biāo)系。地面上某一點(diǎn)的大地緯度β與天文緯度φ由于存在垂線偏差而引起的差值，平均值約為±3″～±4″，在平原地區(qū)垂線偏差較小，約為±1″～±2″，而在山區(qū)垂線偏差較大，可達(dá)到±10″～±15″，個(gè)別地方還有可能超過40″。

　　有了大地坐標(biāo)系統(tǒng)與地心坐標(biāo)系的關(guān)系式，根據(jù)（1-1）式算出當(dāng)年的黃赤交角值，得出北回歸線天文緯度值φ，根據(jù)（1-4）式算出大地緯度L，可用各種測量方法在地面上確定北回歸線的具體位置，為回歸線通過的地區(qū)建立回歸線標(biāo)志提供必要的選址資料。

 

　　地面上測定北回歸線的位置的有多種方法，概括起來可分為：①天文觀測法；②常規(guī)工程測量法；③GPS定位法。

　　4.１　天文觀測法

　　天球上以天極P、天頂Z和天體σ為頂點(diǎn)的三角形，稱為定位三角形或天文三角形。如圖（3）所示。利用球面三角形的邊角關(guān)系和余弦公式，得出解定位三角形的式子：

　　cosc=cosa*cosb+sina*sinb*cosc；

　　即： cosz=sinφ*sinδ+cosφ*cosδ*cost …… （1-5）；

　　由（1-5）式可知，赤緯δ為已知數(shù)（可在天文年歷表中查得），z可用經(jīng)緯儀觀測該天體并讀取垂直度盤數(shù)求得，讀照準(zhǔn)天體瞬間所顯示的表面時(shí)刻S′，通過表差μ求得恒星時(shí)S= S′+μ，α為恒星的赤經(jīng)，有：

　　　　t=S-α=S′+μ-a …… （1-6）；

則（1-6）式變?yōu)椋?nbsp;

　　　　cosz= sinφsinδ+cosφcosδcos（S′+μ-α）， …… （1-7）；

　　由（1-7）式看出，只要測得天體的天頂距z，并知道S′和μ，查表得δ、α，加上對(duì)z的蒙氣點(diǎn)差改正，即可解出天文緯度φ值來。

　　實(shí)地測定回歸線的位置，首先拿到一張緯度在23°26′附進(jìn)的大比例尺地圖，如1：1萬地形圖，根據(jù)當(dāng)年回歸線的具體天文緯度值φy（由（1-1）式計(jì)算得）以及對(duì)照地面上的地形、地物找出回歸線的地面概略位置。設(shè)立觀測站，測定該點(diǎn)的天文緯度，與該點(diǎn)的大地緯度比較得出垂線偏差。由于在小范圍內(nèi)垂線偏差值變化很小，以這個(gè)垂線偏差值和確定的回歸線天文緯度值φy，通過（1-4）式計(jì)算得出相應(yīng)的大地緯度β，根據(jù)回歸線的大地緯度β在相應(yīng)地圖上標(biāo)出回歸線位置，并在實(shí)地上定點(diǎn)。如1964年夏季廣東省從化縣太平場的北回歸線就是用這種方法測定的。按一等天文點(diǎn)精度要求觀測，測得水泥天文觀測墩的天文23°26′50.30″±0.″15。當(dāng)時(shí)確定北回歸線標(biāo)志建在1949年10月1日的北回歸線上（北緯23°26′44.96″），即在水泥天文觀測墩正南面164.28米處，這是中國大陸首次進(jìn)行的精密的北回歸線緯度測量。 

　　4.2　常規(guī)工程測量法

　　如果能夠根據(jù)已有的天文觀測資料，獲知回歸線標(biāo)志選址區(qū)域內(nèi)的垂線偏差值，由（1-1）公式計(jì)算出當(dāng)年或預(yù)定的一年北回歸線所經(jīng)過的天文緯度值φ，由（1-4）公式計(jì)算出大地坐標(biāo)系下的大地經(jīng)緯度（L，β），由高斯投影正算電算公式：

　　　　X：=6367558.4969*B″/ρ″-（a0- （0.5+（a4+a6*L）* L）* L*N）*sinB*cosB；

　　　　Y：=500000.0+（1+（a3+a5* L）* L）* L*N*CosB；

　　　　N：=6399698.902-（21562.267-（108.973-0.612*CosB）* CosB）* CosB；

　　　　a0：=32140.404-（135.3302-（0.7092-0.0040* CosB）* CosB）* CosB；

　　　　a4：=（0.25+0.00252* CosB）* CosB -0.04166；

　　　　a6：=（0.166* CosB -0.084）* CosB；

　　　　a3：=（0.3333333+0.001123* CosB）* CosB -0.1666667；

　　　　a5：=0.0083-（0.1667-（0.1968+0.0040* CosB）* CosB）* CosB；

　　　　　　　　　……… （1-8）

　　算出北回歸線上某一點(diǎn)X、Y值。有X、Y值通過工程放樣的方法在實(shí)地定出北回歸線標(biāo)志的位置。如通過導(dǎo)線控制測量的方法把測區(qū)外已有的高等級(jí)大地點(diǎn)坐標(biāo)傳到北回歸線標(biāo)志選址位置附近，然后通過工程放樣的方法定出實(shí)地確定點(diǎn)。

　　4.3　GPS定位法

　　一種最新的測量方法是采用GPS技術(shù)來定點(diǎn)。采用GPS技術(shù)測定北回歸線標(biāo)志的實(shí)地位置，只需在1：1萬圖上23°26′附近選擇1-3個(gè)相鄰點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形。然后，用GPS相對(duì)定位的方法，連測測區(qū)外已有的2-3個(gè)已知大地點(diǎn)KN1、KN2、KN3，把大地坐標(biāo)傳到這些新點(diǎn)上。最后，利用這些新點(diǎn)坐標(biāo)通過放樣的方法測定出北回歸線標(biāo)志的實(shí)地位置。如圖（4）。

　　如果用常規(guī)放線的方法，必需建立2-3個(gè)新點(diǎn)，如圖（4）A、B、C。如果用RTK技術(shù)，只需建立1個(gè)新點(diǎn)，如A。然后把A點(diǎn)作為基準(zhǔn)站，然后通過流動(dòng)站實(shí)時(shí)定位坐標(biāo)值與待定值X、Y（L、B）比較，直到實(shí)時(shí)定位坐標(biāo)值與待定值X、Y相等，該點(diǎn)即為P點(diǎn)的實(shí)地位置。

　　廣西壯族自治區(qū)桂平北回歸線標(biāo)志，由廣西測繪局組織實(shí)施建設(shè)，于1997年6月21日建成揭幕，是廣西第一座北回歸線標(biāo)志。標(biāo)志位于東經(jīng)108°08′37.34″，北緯23°26′15.67″，北回歸線經(jīng)過該標(biāo)志的年份是2010年。