公路帶狀區(qū)域施工測量的獨(dú)立平面坐標(biāo)系研究
關(guān)鍵詞：公路，獨(dú)立坐標(biāo)系，高斯正形投影，抵償面
引言
在公狹長帶狀區(qū)域測量時(shí)，為了解決投影變形問題，通常選擇多個(gè)抵償面平面坐標(biāo)系來滿足工程設(shè)計(jì)和施工的要求，能解決投影變形問題，但由于多個(gè)坐標(biāo)系的混合使用，計(jì)算工作量大。為此，本文提出建立平面坐標(biāo)系，以滿足公路帶狀區(qū)域施工測量要求。
1投影長度改正
不論采用國家統(tǒng)一的北京坐標(biāo)系還是西安坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)反算出的相鄰兩點(diǎn)間的距離均為高斯平面上的長度，它與實(shí)地兩點(diǎn)的水平距離存在兩次修正而得到，公式如下：
（1）
式中—兩點(diǎn)間的距離投影到參考橢球面的距離；
D—實(shí)地兩點(diǎn)間的水平距離；
—兩點(diǎn)高出大地水準(zhǔn)的平均高程；
—兩點(diǎn)所在地區(qū)大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的高度；
—兩點(diǎn)間1號點(diǎn)照準(zhǔn)2號點(diǎn)的方向在參考橢球面法截弧的曲率半徑。
�。�2）
式中—兩點(diǎn)間在高斯平面上的距離；
—兩點(diǎn)橫坐標(biāo)中數(shù)；
—兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差；
—兩點(diǎn)間的平均曲率半徑。
2坐標(biāo)系的選取
對于工程測量，通常情況下是按下面的基本
原則選取坐標(biāo)系。
�。�1）在滿足工程測量精度要求的前提下，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，采用國家統(tǒng)一3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。
�。�2）當(dāng)邊長的兩次歸算投影修正不能滿足工程測量精度要求時(shí)，為保證工程測量結(jié)果能直接利用，可采用以下三種方法實(shí)現(xiàn)。
①通過改變Hm來選擇合適的高程參考面，以抵償分帶投影變形，該方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影。
�、谕ㄟ^改變Ym，對中央子午線作適當(dāng)?shù)囊苿�，來抵償由于高程面的邊長投影變形，通常稱為任意帶高斯正形投影。
③通過既改變Hm（選擇高程參考面）又改變Y（m移動中央子午線），來共同抵償兩項(xiàng)歸算修正變形，稱為具有高程抵償?shù)娜我鈳Ц咚拐瓮队啊?/p>
（3）當(dāng)測區(qū)控制面積較小，可不進(jìn)行方向和距離修正，直接將局部地球表面作為平面，建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。
以上的幾種平面直角坐標(biāo)系，在滿足工程測量和施工放樣精度要求的前提下，特別是在高程變化較大的測區(qū)，其控制范圍將根據(jù)高度的變化而改變，高差較小的地區(qū)控制范圍較大，高差較大的地區(qū)控制范圍較小，山區(qū)和高山區(qū)控制范圍更小。對于城市測量，由于城市地區(qū)相對高差較小，多為面狀區(qū)域，因此選擇上述方法中的一種平面直角坐標(biāo)系基本能滿足工程測量和施工放樣的精度要求。而在公路、鐵路、管線等較狹長的帶狀區(qū)域測量中，由于測區(qū)路線較長，經(jīng)過的地形也較為復(fù)雜，有平地，有丘陵，有山地，還可能有高山和峽谷。要想在這樣的地區(qū)建立一套能滿足工程測量和施工放樣精度要求的平面直角坐標(biāo)系，按上述方法是很難做到的，必須建立多個(gè)甚至幾十個(gè)平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。這樣在工程設(shè)計(jì)和施工測量時(shí)極為不方便，用錯(cuò)坐標(biāo)系的情況經(jīng)常發(fā)生。
3獨(dú)立坐標(biāo)系的提出
過去傳統(tǒng)的作業(yè)是用三角測量的方法測定控制網(wǎng)中各點(diǎn)的平面位置。測距儀的普遍使用，使得控制網(wǎng)多采用測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)等測距加測角的方法獲得各點(diǎn)的平面位置，所測的邊長經(jīng)過多項(xiàng)修正，其中就包括上面提到的投影到參考橢球面上的長度修正ΔS1和投影到高斯平面上的長度修正ΔS2兩項(xiàng)，然后進(jìn)行平差計(jì)算求得各點(diǎn)的坐標(biāo)。
用實(shí)測的邊長及反算出的兩點(diǎn)間的方位角，從測區(qū)某一端開始，按支導(dǎo)線的方法推出各點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為測區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系中兩相鄰點(diǎn)間的距離與實(shí)地距離完全一致，因此從測繪地形圖、設(shè)計(jì)到施工放樣做到了統(tǒng)一。
隨著測量技術(shù)的不斷提高，測繪手段的更新，現(xiàn)在控制測量大多采用全球定位系統(tǒng)，從觀測到最終成果計(jì)算計(jì)算機(jī)完成，人工干預(yù)很少，提高了精度和效率。
可將測區(qū)兩相鄰點(diǎn)連線，用兩相鄰點(diǎn)高斯平面坐標(biāo)算出的邊長反投影成實(shí)地兩點(diǎn)間的距離，再按上述方法同樣可以得到各點(diǎn)的測區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系的成果。
邊長的反投影公式可根據(jù)上述（2）式，得到高斯平面邊長反投到參考橢球面上的長度公式為：
（3）
同樣根據(jù)（1）式，可得到參考橢球面上的長度反投到實(shí)地兩點(diǎn)間的距離公式為：
(4)
4與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相鄰兩點(diǎn)間的邊長
與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相鄰兩點(diǎn)間的邊長均為實(shí)地水平距離，方位角仍然使用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系反算出的值，坐標(biāo)是根據(jù)某一點(diǎn)按支導(dǎo)線的方式求得。因此對于這些推求點(diǎn)（我們稱之為基本點(diǎn)）來說，它們有兩套成果，即國家統(tǒng)一坐標(biāo)系成果和獨(dú)立坐標(biāo)系成果，它們之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系按所采用的推導(dǎo)方法依次算出。
4.1國家統(tǒng)一坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系成果
①先找出離該點(diǎn)最近的基本點(diǎn)；②計(jì)算出該點(diǎn)與最近點(diǎn)在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系下的邊長、方位角；③按公式（3）和（4）將邊長反算成實(shí)地距離；④采用最近基本點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系成果，計(jì)算出的方位角和實(shí)地距離按支導(dǎo)線的方式計(jì)算出該點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系成果。
4.2獨(dú)立坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換為國家統(tǒng)一坐標(biāo)系成
果①先找出離該點(diǎn)最近的基本點(diǎn)；②計(jì)算出該點(diǎn)與最近點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的邊長、方位角；③按公式（1）和（2）將邊長投影成高斯平面上的邊長；④采用最近基本點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)系成果，計(jì)算出的方位角和高斯平面上的邊長按支導(dǎo)線的方式計(jì)算出該點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)系成果。以上方法在計(jì)算機(jī)上編一個(gè)小程序很容易做到，既減輕了工作量，又可避免計(jì)算錯(cuò)誤。
5變形分析
按上述方法建立起來的獨(dú)立坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間高斯平面上的邊長反算成實(shí)地距離，多為按縱向距離反算而得，由于縱向距離和橫向距離投影到參考橢球面上的長度修正受大地方位角的影響很小，可以忽略不計(jì)，因此，一般情況下可以用平均曲率半徑代替法截弧曲率半徑RA。
