淺析先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁
反拱度理論值計算及反拱度變化的因素
畢建華
（作者單位：吳江市明港預(yù)應(yīng)力橋梁構(gòu)件廠 ）
摘要：通過吳江市中山北路跨蘇州繞城高速公路大橋跨徑為24米先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁的施工，為保證梁體安裝就位后底面平整度，對空心板的反拱度進行了理論計算與實際測量，分析了反拱度理論計算值與實測測量值之間產(chǎn)生差異的因素，為空心板梁施工中的反拱度控制提供科學(xué)依據(jù)。
關(guān)鍵詞：反拱度；控制應(yīng)力；有效應(yīng)力；測量方法；
放張強度；彈性模量；齡期；
先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件因其工藝和力學(xué)特點，不可避免的將產(chǎn)生向上的反拱度，反拱值的大小既是反映預(yù)應(yīng)力施加是否合理、超限或不足的指標，也是可間接反映梁體混凝土施工質(zhì)量控制好壞的指標，但如果反拱值偏差過大可導(dǎo)致下列情況的出現(xiàn)：首先會使同一跨板梁之間在梁底平面上產(chǎn)生高差錯臺，影響橋梁外形美觀，其次會直接影響橋面鋪裝層的厚度，橋面鋪裝層厚度不足會降低橋梁的安全性能和耐久性，嚴重的會因此修改設(shè)計，調(diào)整橋面高程時，既增加結(jié)構(gòu)的自重，又造成浪費，有鑒于此，先張法預(yù)應(yīng)力構(gòu)件施工時對反拱度進行有效的控制是有重大的現(xiàn)實意義的。
先張法預(yù)應(yīng)力構(gòu)件生產(chǎn)工藝過程及反拱度產(chǎn)生的原因簡析如下：先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件一般是在專門的長線臺座上進行施工的，在澆筑梁體混凝土前將鋼絞線臨時固定在臺座上進行張拉，然后綁扎鋼筋并立模澆筑混凝土，待梁體混凝土達到一定的齡期和強度（兩者之積即所謂的混凝土成熟度），放松并切斷鋼絞線，通過鋼絞線與混凝土之間的粘結(jié)力，使混凝土獲得有效的預(yù)加力Ny，在預(yù)加力Ny及預(yù)加力產(chǎn)生的偏心彎矩My=Ny×ey(ey為下緣鋼絞線中心到梁體截面換算中性軸的距離，所謂偏心距)作用下，構(gòu)件的下緣各點均受壓，上緣各點均受拉，從而產(chǎn)生向上的反拱度fmy，它是在偏心預(yù)加力Ny作用下引起的。
下面通過吳江市中山北路跨蘇州繞城高速公路大橋24米先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁的施工時，對構(gòu)件反拱度理論值計算所作的算例，來說明先張法預(yù)應(yīng)力構(gòu)件理論反拱度的計算方法及過程。
一、算例基本資料：
中板梁標準跨徑為L=23.96m，計算跨徑為L0=23.452m，底寬為B=99cm，梁高為h=110cm，中板底部φs15.20mm鋼絞線共17根，鋼絞線中心到梁底距離為4.5cm，底部Φ20mm螺紋鋼2根，鋼筋中心到梁底距離為4.5cm，頂部Φ16mm螺紋鋼4根，鋼筋中心到頂面距離為3cm，鋼絞線彈性模量Ey=1.95×105MPa，C50砼彈性模量Eh=3.5×104MPa，螺紋鋼彈性模量Eg=2.0×105MPa，螺紋鋼與砼彈性模量之比ng=5.714, 鋼絞線與砼彈性模量之比ny=5.571,設(shè)計每根鋼絞線的張拉力為187.46KN，設(shè)計規(guī)定空心板梁混凝土強度達到設(shè)計強度的90%時方可放松鋼絞線。
整橋由蘇州市市政工程設(shè)計院有限責任公司設(shè)計。
跨徑為L=23.96m中板斷面尺寸如下圖：
中板理論反拱度計算過程如下：
截面基本參數(shù)計算后可得：
（1）、換算截面積Ah=5114.3cm2；
（2）、換算截面中性軸到梁底的距離y=51.5cm；
（3）、截面換算慣性矩Ih=7906303.3cm4；
（4）、空心板梁計算截面剛度0.85EhIh；
由于先張法空心板梁預(yù)應(yīng)力靠鋼絞線與混凝土之間的粘結(jié)力來傳遞，對于C50混凝土而言，端部預(yù)應(yīng)力束傳遞長度 。
根據(jù)“24m板梁中板配筋圖”知，梁體內(nèi)鋼絞線可根據(jù)有效長度分為6種類型，每種類型鋼絞線有效長度如下表所示：
編 號 1 2 3 4 5 6
有效長度(cm) 2396 2180 1980 1770 1560 1350
根 數(shù) 5 4 2 2 2 2
下面根據(jù)鋼絞線的編號情況，按《材料力學(xué)》中共軛梁法進行計算跨中撓度得：
編號1鋼絞線引起的跨中反拱度可按下式計算：
預(yù)加應(yīng)力對梁體的偏心彎矩
空心板計算截面剛度
a值的計算
相應(yīng)由1號束預(yù)加力在跨中截面產(chǎn)生的向上撓度為
。
編號為2、3、4、5、6鋼絞線引起的跨中截面向上反拱度同理計算分別為
， ， ， ， 。
由空心板梁自身恒載產(chǎn)生的下?lián)隙劝聪率接嬎愕?br />
荷載自重集度
，方向向下。
由上可知，空心板梁鋼絞線剛放張時跨中截面理論上拱度為
，方向向上。
中板按存梁期30d、60d、90d時跨中截面理論向上反拱度驗算過程如下：
A、梁內(nèi)鋼絞線預(yù)應(yīng)力損失的計算：
（1）、預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力松弛損失 的計算：
根據(jù)《橋規(guī)》（JTG D62）規(guī)定，預(yù)應(yīng)力鋼筋由鋼筋應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失終值可按下式進行計算：
對于鋼絞線：
式中：ψ超張拉系數(shù)，一次張拉時，取ψ=1.0，ξ鋼筋松弛系數(shù)，Ⅱ級低松弛鋼絞線，取ξ=0.3， 傳力錨固時的鋼筋應(yīng)力，取 = ， 預(yù)應(yīng)力筋的抗拉強度標準值，取 =1860MPa。
將上述參數(shù)代入公式得 （終極值）。
鋼筋松弛損失是隨著時間的變化而逐步變化的，最終才趨于穩(wěn)定的，中間階段松弛應(yīng)力損失值與終極松弛應(yīng)力損失值的比值關(guān)系如下表：
持續(xù)時間(d) 2 10 20 30 40 60 90
比值 0.5 0.61 0.74 0.87 1.00 1.00 1.00
松弛損失中間值(MPa) 23 28.1 34.0 40.0 46 46 46
（2）、混凝土彈性壓縮損失 的計算：
預(yù)應(yīng)力筋預(yù)加力
鋼絞線放松時，鋼絞線重心處混凝土受到的壓應(yīng)力按下式計算：
（3）、混凝土收縮和徐變損失
根據(jù)《橋規(guī)》（JTG D62）規(guī)定，由混凝土收縮、徐變引起的構(gòu)件受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力損失終值按下式計算：
式中： ，
空心板梁自重在跨中截面處產(chǎn)生的彎矩按下式計算：
因構(gòu)件自重彎矩影響因素，鋼絞線重心處混凝土受到的壓應(yīng)力按下式計算：
中板理論厚度計算:
理論厚度 ，式中Ac=4938cm2，u為板梁與大氣接觸的周邊長度，u=658.3cm，則得理論厚度h=15.0cm<20cm。
查表得：
構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋的配筋率
截面回轉(zhuǎn)半徑
將上述數(shù)值代入公式計算得： （終極值）
混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失隨時間變化的比值關(guān)系如下表：
持續(xù)時間(d) 2 10 20 30 40 60 90
比值
0.33 0.37 0.40 0.43 0.5 0.6
預(yù)應(yīng)力損失中間值(MPa) 37.1 41.6 45.0 48.4 56.3 67.5
中板在存梁期30d、60d、90d時預(yù)應(yīng)力損失值及引起的相應(yīng)下?lián)隙戎祬R總?cè)缦卤恚?br />
存梁時間(天) 預(yù)應(yīng)力總損失值(MPa) 跨中下?lián)现礷sy(mm)
30 -167.8 -5.1
60 -185.1 -5.6
90 -196.3 -5.9
中板在存梁期30d、60d、90d時，由于混凝土收縮徐變作用將引起跨中反拱度繼續(xù)向上增長，根據(jù)《橋規(guī)》（JTG D62）規(guī)定：考慮混凝土收縮徐變因素后的跨中反拱度fc按下式計算：
式中： 為徐變系數(shù)，可按下式并結(jié)合查表計算得
存梁期30d，徐變系數(shù) ；
存梁期60d，徐變系數(shù) ；
存梁期90d，徐變系數(shù) ；
則相應(yīng)各存梁期下梁體跨中起拱理論值計算結(jié)果如下表：
板梁類型
階段 中板
放張后1h時起拱值(mm) 19.8
存梁30d時起拱值(mm) 22.6
存梁60d時起拱值(mm) 24.1
存梁90d時起拱值(mm) 25.6
二、梁體跨中反拱度的測量方法：
1) 在臺座上測量時，應(yīng)在空心板切割斷鋼絞線1小時后用楔形塞尺觀測。
2) 在已出坑堆放的空心板用水準儀和卷尺檢測，具體方法如下：利用水準儀觀測空心板的兩端和中間三點標高，分別記為a，b，c，然后按公式 計算得空心板跨中反拱度，方法見附圖：
三、引起理論反拱度與實測反拱度差異的有關(guān)因素分析：
同一跨徑的先張法空心板梁，鋼絞線放松后反拱度也可能不一樣，實際測量結(jié)果與理論計算值有時也不一致，而且往往有時實測值要偏大一些，究其原因主要由以下幾個方面。
①與張拉時控制預(yù)加力有關(guān)
為保證預(yù)應(yīng)力施工時，所施加到鋼絞線上的張拉控制應(yīng)力符合設(shè)計規(guī)定的要求，預(yù)應(yīng)力筋張拉作業(yè)應(yīng)做到規(guī)范化施工，張拉工藝最好采取整張整放工藝，以保證各束鋼絞線內(nèi)建立的張拉力均勻一致�？紤]張拉初期，在臺座上布置的鋼絞線松緊彎曲程度不一致，必須嚴格執(zhí)行初應(yīng)力調(diào)整程序，以保證多根鋼絞線整體張拉施工時，調(diào)整后的每根鋼絞線應(yīng)力大致一致。張拉施工過程中必須嚴格做到“張拉力和伸長值”雙控制，千斤頂、油表和油泵的計量精度應(yīng)符合計量規(guī)范要求，并按規(guī)定的校驗周期進行校驗，嚴格按確定的張拉力和油壓表回歸關(guān)系施加張拉力，實際伸長值與理論伸長值偏差必須控制在±6%范圍之內(nèi)。另外在張拉到控制應(yīng)力后，必須保證有足夠的持荷時間，一般不得少于2min，以盡量減少后期預(yù)應(yīng)力鋼絞線的松弛應(yīng)力損失。
另外施工前應(yīng)對所用鋼絞線的彈性模量和截面積進行檢測，并根據(jù)實測結(jié)果按下列公式對理論伸長量進行修正。
修正公式如下：
②與預(yù)應(yīng)力筋定位、失效工藝、成孔工藝有關(guān)
顯而易見，預(yù)應(yīng)力筋的定位措施可靠以否將直接影響預(yù)應(yīng)力筋的偏心距大小變化，預(yù)應(yīng)力筋最好采用剛度比較大的定位鋼板鉆孔固定，鉆孔直徑比鋼絞線外徑大2～4mm即可。
根據(jù)先張法簡支梁運營階段承載能力特點以及為防止施工階段支點截面上緣拉應(yīng)力過大引起砼開裂，鋼絞線端部一定范圍內(nèi)均有一定長度采取套塑料管進行失效隔離處理，塑料管必須采用硬質(zhì)PVC管且壁厚不小于3mm，兩端必須采取膠帶嚴格封閉，防止水泥漿滲入管內(nèi)與鋼絞線粘結(jié)，如失效隔離措施不好，相當于增加鋼絞線的有效粘結(jié)長度，顯然將會引起梁體反拱度的增加。曾有人做過一個簡單的試驗：用壁厚較薄的軟質(zhì)PVC塑料管對一根鋼絞線全部失效，待砼凝結(jié)硬化后，采用一臺5T的卷揚機抽拉仍無法將鋼絞線從塑料管內(nèi)拉出。
由于先張法空心板梁長線臺座法施工的工藝特點，梁端間操作空間較小，一般也70～100cm長，為成孔施工方便，一般對中小跨徑的先張法板梁均采取充氣橡膠膠囊的成孔方式，但橡膠芯模成孔最大的缺點是易變形、易上浮以及氣壓難以恒定，以上這些缺點都將會引起成型后梁體自重、截面特性參數(shù)的變化，從而也將影響反拱度大小的變化，因此控制膠囊變形、變位、氣壓恒定至關(guān)重要�？招哪z囊芯模使用前應(yīng)認真做好氣密性檢查，膠囊放置時一定要采用φ8mm以上直徑的定位筋（間距不超過40cm）固定可靠，必要采取與模板相連接型鋼壓桿加壓固定，混凝土澆筑過程中應(yīng)保證充氣壓力穩(wěn)定，并做到分步澆筑，即先澆筑底板砼，放置芯模后再澆筑腹板和頂板砼，避免一次性澆筑混凝土?xí)r造成膠囊上浮�；炷寥肽r應(yīng)對稱均勻，以免壓力過大造成膠囊擠壓變形，或使膠囊下沉造成成孔位置偏差，振搗混凝土?xí)r一定要注意兩側(cè)左右對稱平衡作業(yè)。
充氣膠囊的充氣壓力應(yīng)根據(jù)混凝土側(cè)向壓力及膠囊的內(nèi)徑而定，一般不應(yīng)超出下表值
充氣膠囊的充氣壓力表
直徑(cm) 8 12 15 20 25 30 40 50 62.5 70 80 90
氣壓(Kpa) 120 100 80 70 50 45 40 31 28 27 26 25
③與放張時混凝土的強度和齡期有關(guān)
由于混凝土的強度隨著齡期的增加而提高，其彈性模量雖然同樣伴隨著混凝土強度的增長而增加，但大量的試驗表明，兩者的增長速度不是同比例線性增長的，目前各項目的施工工期都十分緊張，為加快施工進度，往往在混凝土中摻入早強型高效減水劑，以使混凝土早強，從而能盡早放張，加快模具周轉(zhuǎn)使用速度，但正如前面所說，加入早強型外加劑后，混凝土的強度增長與彈性模量的增長就不一定同步，如果在齡期較短時剪斷鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力，就會直接影響混凝土的反拱度，同時后期的預(yù)應(yīng)力損失也將會偏大。為避免放張過早帶來的較嚴重的質(zhì)量后果，在施工時應(yīng)采取同步養(yǎng)生混凝土試件的方法，在強度和彈性模量達到設(shè)計值的90%且混凝土養(yǎng)生齡期達到5～7天后方可放松鋼絞線，一般來說，當日平均氣溫≤20℃時，齡期不得小于7天，當日平均氣溫＞20℃時，齡期不得小于5天，經(jīng)廠內(nèi)預(yù)制的大量板梁反拱度控制情況看，上述放張齡期比較符合蘇州地區(qū)實際情況。
④與混凝土的收縮、徐變有關(guān)
在先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁中，由于混凝土長期承受預(yù)壓應(yīng)力，因此會產(chǎn)生徐變、收縮變形，從而使梁體長度縮短，梁體反拱度持續(xù)不斷上漲，但最終將趨于穩(wěn)定。通過前述反拱度理論計算過程，可以看出，反拱度隨著徐變的增加而增大，而且由于徐變的影響能使板梁的反拱度增加1～2倍左右，經(jīng)有關(guān)資料表明，混凝土在兩周內(nèi)完成最終徐變的25%，3個月內(nèi)完成最終徐變的50%，一年內(nèi)完成最終徐變的75%，幾年后最終趨于穩(wěn)定。
眾所周知，徐變與混凝土的強度關(guān)系密切，在混凝土一定配合比的范圍內(nèi)，徐變與加荷時混凝土的實際強度成反比，因為混凝土的強度隨著齡期的增長而增加，而加荷時混凝土的齡期將會對徐變收縮產(chǎn)生影響，加荷齡期愈短，徐變愈大，齡期愈長，徐變愈小。因此反拱度與強度成反比，它隨著強度的增加而減小。
在施工過程中影響混凝土強度的主要因素有：材料質(zhì)量的波動；水灰比；配合比誤差；混凝土拌和、澆注、振搗密實程度；溫度；養(yǎng)護條件等；
影響混凝土收縮、徐變的主要因素有：配合比；水泥品種；集料種類；混凝土拌和、澆注、振搗工藝；養(yǎng)護條件；加荷齡期；加荷大小及加載時混凝土內(nèi)部的水化程度等；
在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工過程中，反拱度過大確實給施工帶來了麻煩，因此在施工時預(yù)先考慮它的影響程度是必要的，反拱度是可以采取一定有效的技術(shù)工藝措施加以控制的。
四、結(jié)語：
反拱度的變化是一個比較復(fù)雜的過程，有很多因素暫時還不能作比較確切的定量定性分析，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和對混凝土物理、化學(xué)、力學(xué)性能特點的深入研究和分析，相信不久的將來，先張法預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的反拱度理論計算方法將不斷的完善，偏差預(yù)控技術(shù)將更加進步。
本文是本人在先張法預(yù)制構(gòu)件行業(yè)里借鑒和摸索出來的一點淺見，以期拋磚引玉，供同行們參考
