任何紛繁復雜的知識體系，都如同枝葉繁茂的蒼天大樹，本人習慣先抓住主干理清思路，然后再對各枝葉逐個擊破，混凝土結構的有限元分析亦如是。本文即從分析層面和單元維度層面梳理了對混凝土結構有限元分析的認知和思考。需要說明的是，Gin主攻方向是結構工程，本文討論的范圍也僅限于結構工程，暫不包含巖土工程與風工程。
基于分析層面的歸納
基于Gin的理解，混凝土結構的有限元分析按照分析層面進行分類，可歸納為材料層面、構件層面及體系層面。
材料層面，揭示了混凝土材料在不同幾何維度下最根本的力學機理與物理規(guī)律，這是混凝土結構有限元分析的根�；诨镜牧W規(guī)律，結合試驗結果進行抽象和擬合，便得到了不同維度下、引入不同考量因素的材料本構模型。如果能得到一個新的本構，估計也夠畢業(yè)一個博士。
構件層面，即研究各類混凝土結構構件拉、壓、剪、扭、彎的力學性能及其耦合效應，并將結果規(guī)范化、條文化。簡單點的，如不同高跨比混凝土梁受剪性能研究等等；時髦點的，如某FRP自復位混凝土剪力墻抗震性能研究等等；復雜點的，如不同截面形狀鋼骨混凝土柱受力性能研究等等……這些都是基于構件層面的分析研究，其應用價值一方面是為工程設計提供指導，另一方面則是為體系分析提供依據。規(guī)范里一個不起眼的建議值，往往背后蘊含著眾多學者/學生日以繼夜的構件試驗。
體系層面，主要是模擬、評估實際結構的各種性能。就結構工程而言，體系層面的分析主要包括抗風分析與抗震分析。其應用價值，一方面是從整體上獲得結構變形、內力及損傷的分布，為構件層面的設計提供依據；另一方面，得到對結構各項性能的評價，如抗震性能、抗倒塌性能、可恢復性能、舒適性等等，而這恰恰是最直接、也最為人們所關注的指標。
基于單元維度層面的歸納
按照計算單元的維度，混凝土結構的有限元分析又可劃分為基于一維單元的分析、基于二維單元的分析及基于三維單元的分析。
一維單元主要包括能夠描述彎曲性能的梁單元和不能描述彎曲性能的桿單元（此外有還有零長度單元等概念，本文不做過多討論）。一般而言，一維單元能夠較為精細地考慮桿系結構的拉、壓、彎性能（包括拉彎、壓彎的耦合效應）。對于剪切和扭轉效應，可以通過對一維單元附加彈塑性剪切屬性或彈塑性扭轉屬性近似考慮，如剪切鉸等。
基于一維單元的混凝土結構有限元分析中，有兩個常用的概念：塑性鉸與纖維截面。
塑性鉸是將結構某一類非線性變形（塑性彎曲變形、塑性剪切變形等）集中于某個剛塑性元件，其余部分保持彈性。塑性鉸的概念清晰而直接，收斂性很好，但是其精細程度取決于塑性鉸的滯回模型，經驗性較強。
纖維截面是基于平截面假定，將一維單元的截面離散為若干根纖維，為每根纖維賦予不同材料的單軸本構模型。對每根纖維的軸向力學性能進行積分，即可形成單元的剛度矩陣。纖維截面可以較準確反映拉彎、壓彎的耦合效應，精度較好。但其收斂性不如塑性鉸，且無法描述構件的非線性剪切性能。
實際分析中，往往綜合應用塑性鉸與纖維截面，以考慮結構各項非線性力學性能。下圖給出了采用一維單元模擬混凝土柱的一個算例。
二維單元主要包含考慮了平面外彎曲的殼單元與不考慮平面外彎曲的平面單元。按照ansys的單元定義標準，殼單元的節(jié)點具有轉動自由度，是有限元分析中最為復雜的一類單元；而平面單元節(jié)點沒有轉動自由度，可看做是二維化的實體單元。用過ansys的可能都知道，如何理解shell xxx中的keyopt，是一定能夠讓發(fā)際線以肉眼可見的速度抬升。本文就不討論復雜繁瑣的有限元算法及殼單元適用準則（也確實沒達到能夠討論的功力，有興趣的可參考王新敏老師講ansys單元類型的那本藍色封面教程。雖然這是基于ansys一款軟件的教程，但其中殼單元的相關理論卻是通用的），謹結合個人經驗，介紹兩個在分析中常用的單元概念。
分層殼單元。分層殼單元一定程度上可以看做二維化的纖維單元，該單元在殼的厚度方向離散為若干層（layer），對每一層賦予混凝土二維本構或鋼筋二維本構。殼單元平面內的拉、壓、彎、剪及耦合效應，以各層材料的二維本構模型體現；殼單元平面外剛度，則是通過對不同層（layer）力學性能進行積分得到。分層殼單元概念簡單清晰，精度受二維材料本構及各材料層（主要是指鋼筋層）等效方法的影響較大。
三垂桿單元。需要注意的是，三垂桿單元實際上是由若干一維單元組合而成，并非真正的二維單元，只因其經常用于混凝土剪力墻的模擬和簡化，所以此處放于二維單元的類別。三垂桿單元不考慮平面外彎曲，僅考慮平面內的拉、壓、彎、剪的性能（包括拉彎、壓彎的耦合效應）。其由若干平行的桿單元和正交的剪切彈簧單元復合而成：平行桿系類似于纖維截面中的纖維，被賦予了材料單軸本構，通過積分可形成單元平面內剛度矩陣，描述了單元拉、壓、彎的力學性能與耦合效應；正交剪切彈簧則用于描述三垂桿單元平面內的非線性剪切性能。個人認為，三垂桿單元蘊含了無與倫比的哲學美，用最簡潔的元件組合，體現了整體單元的力學性能，清晰而明確，直接而單純。但是其精度受剪切彈簧滯回模型的影響較大。
下圖給出了采用分層殼單元+纖維梁單元模擬邊緣約束鋼骨混凝土柱+剪力墻結構的小算例。（太拗口實在看不下去了，說白了這就是邊緣約束構件采用十字型鋼骨混凝土柱的剪力墻）
三維單元一般用于精細化描述構件實際力學特征。相比一維單元和二維單元，三維單元最準確、最細致，在Gin看來也是最簡單的一類單元，但是計算成本也最大。使用三維單元進行混凝土結構的有限元分析，最為重要的莫過混凝土的本構模型，而最為頭疼的莫過收斂性問題。這里就不細（zhuang）講（bi）了。
下圖僅簡單介紹使用Abaqus模擬混凝土剪力墻滯回性能小算例，混凝土本構采用的是塑性損傷模型（CDP）。
結語
本文謹給出Gin對于混凝土結構有限元分析的一些理解和歸納，以個人理解為主，或有疏漏錯誤，歡迎指導。小同人，會在2019的彼岸等你。
芳蕙染清秋，熙攘盡塵流。
稷下無�？�，楚天映觥籌。
毫末生參木，錙銖起瓊樓。
淺望非簪笏，掣鯨載同舟。
