論文摘要：本文介紹了有限元強(qiáng)度折減法的理論原理、計(jì)算方法、與傳統(tǒng)極限平衡法相比所具有的優(yōu)勢(shì)、邊坡失穩(wěn)判據(jù)以及計(jì)算結(jié)果的影響因素。采用有限元分析軟件Plaxis進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算，直至滿足位移不收斂，從而得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。
論文關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定,有限元強(qiáng)度折減法,失穩(wěn)判據(jù),安全系數(shù)
0.引言
邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程中一個(gè)十分重要的問(wèn)題。常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法很多，如傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法有:極限平衡法,極限分析法,滑移線場(chǎng)法等。到目前極限平衡法已經(jīng)日趨完善,基于該原理的新方法的不同僅是在條間力的假設(shè)上不同。該法簡(jiǎn)單易用，為實(shí)際工程中廣泛采用。但是它沒(méi)有考慮土體的應(yīng)力應(yīng)變特性,還要假設(shè)潛在滑面(如面、折線形、圓弧滑動(dòng)面、對(duì)數(shù)螺線柱面等),對(duì)同一工程問(wèn)題算不出一致的解。極限分析法中的上限法雖然對(duì)真實(shí)解提供了一個(gè)嚴(yán)格的上限,但上限法中采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，過(guò)大地考慮了土的剪脹性。有限元法由于能反映邊坡巖土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮實(shí)際邊坡體的復(fù)雜邊界條件和采用一般土的材料模型，因而是一種較好的研究邊坡穩(wěn)定性的方法。
1.強(qiáng)度折減原理
在有限元靜力穩(wěn)態(tài)計(jì)算中,如果模型為不穩(wěn)定狀態(tài),有限元計(jì)算將不收斂。那么反過(guò)來(lái),通過(guò)調(diào)整參數(shù),使有限元計(jì)算從收斂變得不收斂,就表征邊坡模型從穩(wěn)
定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)變。
強(qiáng)度折減原理就是把土體的抗剪強(qiáng)度值c和φ,除以一個(gè)折減系數(shù)F如下式：
（1）把折減以后的土體強(qiáng)度值代入有限元中計(jì)算,并不斷變換折減系數(shù),得出滿足收斂條件的折減系數(shù),即為所求的安全系數(shù)。Zienkiewicz(1975)把抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)定義為:在外荷載保持不變的情況下,邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力應(yīng)與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等。當(dāng)假定邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同時(shí),這種抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)定義為邊坡的整體穩(wěn)定安全系數(shù),由此所確定的安全系數(shù)可以認(rèn)為是強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。而在地基極限承載力與傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析中所采用的常規(guī)安全系數(shù)一般是指荷載增大系數(shù)(或加載系數(shù))。強(qiáng)度折減法的優(yōu)點(diǎn)是安全系數(shù)可以直接得出,不需要事先假設(shè)滑裂面的形式和位置,另外可以考慮土坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程。用強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡的穩(wěn)定性,采用解的不收斂作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。在指定的收斂準(zhǔn)則下算法不能收斂,即表示應(yīng)力分布不能滿足土體的破壞準(zhǔn)則和總體平衡要求,意味著出現(xiàn)破壞。
2.屈服準(zhǔn)則和流動(dòng)法則
在進(jìn)行強(qiáng)度折減非線性有限元分析時(shí),選擇一個(gè)收斂性能良好的本構(gòu)模型是很重要的，因?yàn)閷?dǎo)致有限元計(jì)算不收斂失敗的原因也可能僅僅是有限元模型中某些參數(shù)的取值問(wèn)題不再適合先前的本構(gòu)模型或強(qiáng)度準(zhǔn)則而造成計(jì)算不收斂。安全系數(shù)的大小與程序采用的屈服準(zhǔn)則密切相關(guān)。
本文采用的是理想彈塑性模型。對(duì)于巖土體材料,目前流行的有限元軟件如ANSYS、MARC等均采用了廣義米賽斯屈服準(zhǔn)則,在國(guó)外稱為德魯克一普拉格準(zhǔn)則(D-P準(zhǔn)則),即：
（2）式中、分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量。通過(guò)變換α、k的表達(dá)式就可以在有限元中實(shí)現(xiàn)不同的屈服準(zhǔn)則。、是與巖土材
料內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c及膨脹角ψ有關(guān)的常數(shù)。
3.邊坡失穩(wěn)判據(jù)
采用強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何根據(jù)計(jì)算結(jié)果判別邊坡是否處于整體臨界失穩(wěn)或極限平衡狀態(tài),對(duì)于邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)的失穩(wěn)判據(jù)，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，主要有三類判別方法:1)計(jì)算數(shù)值收斂性判據(jù)。給定的非線性迭代次數(shù)較大時(shí)數(shù)值計(jì)算不收斂,最大位移或不平衡力不收斂于容許限值,則認(rèn)為邊坡處于臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài);2)位移數(shù)值判據(jù)。這一思想源于Tan和Donald于1985年提出的利用有限元求解得到的結(jié)點(diǎn)位移來(lái)確定安全系數(shù)的簡(jiǎn)單圖解法，稱為結(jié)點(diǎn)位移法。根據(jù)計(jì)算域內(nèi)某一特征部位的位移變形隨抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)逐漸增大而突然增大,則認(rèn)為邊坡處于臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài);3)塑性區(qū)判據(jù)。通過(guò)廣義剪應(yīng)變等物理量的變化和分布來(lái)判斷,當(dāng)計(jì)算域內(nèi)塑性區(qū)連通或存在塑性應(yīng)變貫通坡體則判斷邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。當(dāng)利用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定時(shí)，邊坡失穩(wěn)判據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響，失穩(wěn)判據(jù)的選擇應(yīng)和采用的數(shù)值計(jì)算方法和流動(dòng)法則等相匹配。當(dāng)采用計(jì)算數(shù)值收斂性判據(jù)時(shí)，要人為規(guī)定一個(gè)收斂精度值，如迭代多少次位移是否達(dá)到指定收斂數(shù)值或能量準(zhǔn)則等Ugai在文中指出的收斂準(zhǔn)則是有限元計(jì)算中迭代500步位移增量小于10;文獻(xiàn)【4】中在ANSYS程序中將迭代次數(shù)設(shè)定為1000次，將力和位移的收斂系數(shù)設(shè)定為10。實(shí)際上，這個(gè)比率數(shù)值可根據(jù)具體問(wèn)題而設(shè)的不同，具有一定的隨意性。有的問(wèn)題求解很快就會(huì)收斂，而有的則需要很長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算迭代才收斂，甚至有的計(jì)算了很長(zhǎng)時(shí)間后卻不收斂，以這種收斂性來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定分析可見(jiàn)是相當(dāng)耗時(shí)不方便的。當(dāng)采用塑性區(qū)判據(jù)時(shí)，由于邊坡破壞后，滑移面處的塑性應(yīng)變必然是貫通的，但是整個(gè)滑移面上的塑性應(yīng)變是漸進(jìn)發(fā)展的,當(dāng)塑性應(yīng)變貫通時(shí),塑性破壞點(diǎn)并未貫通,邊坡并不一定馬上就發(fā)生破壞，局部塑性應(yīng)變發(fā)展滯后區(qū)域的塑性應(yīng)變還可能進(jìn)一步發(fā)展。
鄭穎人等人指出,塑性應(yīng)變貫通是邊坡土體破壞的必要條件,但不是充分條件。
本文思想是采用位移數(shù)值判據(jù)作為邊坡穩(wěn)定的主要失穩(wěn)判據(jù)，然后采用塑性應(yīng)變貫通作為補(bǔ)充參考。
4.結(jié)語(yǔ)
當(dāng)采用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，邊坡的失穩(wěn)判據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響。本文采用位移數(shù)值判據(jù)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的極限平衡法的計(jì)算結(jié)果基本一致，從而得出結(jié)論:可以采用位移數(shù)值作為主要判據(jù)，塑性區(qū)判據(jù)作為補(bǔ)充和參考。
參考文獻(xiàn)
1 趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—II有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學(xué),2005 26 (2): 332336.
2 鄭穎人,趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004 23(19): 33813388.
