北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系如何轉(zhuǎn)換？

一、北京54坐標(biāo)系
1、定義
北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基橢球為基礎(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系，其坐標(biāo)詳細(xì)定義可參見參考文獻(xiàn)。
2、歷史
新中國成立以后，我國大地測量進(jìn)入了全面發(fā)展時期，在全國范圍內(nèi)開展了正規(guī)的，全面的大地測量和測圖工作，迫切需要建立一個參心大地坐標(biāo)系。由于當(dāng)時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測，通過計算建立了我國大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。它是將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。
3、特點(diǎn)
a.屬參心大地坐標(biāo)系；
b.采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；
c.大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；
d.采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；
e.高程基準(zhǔn)為 1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；
f.高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。按我國天文水準(zhǔn)路線推算而得。橢球坐標(biāo)參數(shù)：長半軸a=6378245m；短半軸=6356863.0188m；扁率α=1/298.3。
4、缺點(diǎn)
ａ.橢球參數(shù)有較大誤差�？死�索夫斯基橢球差數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，長半軸約大109m。
b.參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大達(dá)+60m。這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，同時也對觀測量元素的歸算提出了嚴(yán)格的要求。
c.幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國在處理重力數(shù)據(jù)時采用赫爾默特1900～1909年正常重力公式，與這個公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實際工作帶來了麻煩。
d.定向不明確。橢球短半軸的指向既不是國際普遍采用的國際協(xié)議（原點(diǎn)）CIO（Conventional International Origin），也不是我國地極原點(diǎn)JYD1968.0；起始大地子午面也不是國際時間局BIH（Bureau International de I Heure）所定義的格林尼治平均天文臺子午面，從而給坐標(biāo)換算帶來一些不便和誤差。
為此，我國在1978年在西安召開了“全國天文大地網(wǎng)整體平差會議”，提出了建立屬于我國自己的大地坐標(biāo)系，即后來的1980西安坐標(biāo)系。但時至今日，北京54坐標(biāo)系仍然是在我國使用最為廣泛的坐標(biāo)系。

二、西安80坐標(biāo)系
1978年4月在西安召開全國天文大地網(wǎng)平差會議，確定重新定位，建立我國新的坐標(biāo)系。為此有了1980年國家大地坐標(biāo)系。1980年國家大地坐標(biāo)系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)。該坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里，故稱1980年西安坐標(biāo)系，又簡稱西安大地原點(diǎn)�；鶞�(zhǔn)面采用青島大港驗潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準(zhǔn)）。西安80坐標(biāo)系是為了進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。
根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標(biāo)系時有以下先決條件：
（1）大地原點(diǎn)在我國中部，具體地點(diǎn)是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度 0方向；Y軸與 Z、X軸成右手坐標(biāo)系；
（3）橢球參數(shù)采用IUG1975年大會推薦的參數(shù)，因而可得西安80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：長半軸a=6378140±5（m）短半軸b=6356755.2882（m）扁率α=1/298.257第一偏心率平方=0.00669438499959第二偏心率平方=0.00673950181947橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。
（4）多點(diǎn)定位；
（5）基準(zhǔn)面采用青島大港驗潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準(zhǔn)）。

三、北京54與西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換
1、北京54與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理與方法
西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系其實是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換在同一個橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，因此不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國通用的，在每個地方會不一樣，因為它們是兩個不同的橢球基準(zhǔn)。
那么，兩個橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)布爾莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)（WX），Y旋轉(zhuǎn)（WY），Z旋轉(zhuǎn)（WZ），尺度變化（DM）。要求得七參數(shù)就需要在一個地區(qū)需要3個以上的已知點(diǎn)。如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于 30Km（經(jīng)驗值），這可以用三參數(shù)，即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化面DM視為0。
方法如下（MAPGIS平臺中）：
第一步：向地方測繪局（或其它地方）找本區(qū)域三個公共點(diǎn)坐標(biāo)對（即54坐標(biāo)x，y，z和80坐標(biāo)x，y，z）；
第二步：將三個點(diǎn)的坐標(biāo)對全部轉(zhuǎn)換以弧度為單位。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/輸入單點(diǎn)投影轉(zhuǎn)換，計算出這三個點(diǎn)的弧度值并記錄下來）
第三步：求公共點(diǎn)求操作系數(shù)（菜單：投影轉(zhuǎn)換/坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換）。如果求出轉(zhuǎn)換系數(shù)后，記錄下來。
第四步：編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。）最后進(jìn)行投影變換，“當(dāng)前投影”輸入80坐標(biāo)系參數(shù)，“目的投影”輸入54坐標(biāo)系參數(shù)。進(jìn)行轉(zhuǎn)換時系統(tǒng)會自動調(diào)用曾編輯過的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。
2、北京54坐標(biāo)到西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換小結(jié)：
a.北京54和西安80是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下，同一個點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的，無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。
b.數(shù)字化后的得到的坐標(biāo)其實不是WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)，因為54和80的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公布，一般的軟件中都沒有54或80投影系的選項，往往會選擇WGS84投影。
c.WGS84、北京54、西安80之間，沒有現(xiàn)成的公式來完成轉(zhuǎn)換。
d.對于54或80坐標(biāo)，從經(jīng)緯度到平面坐標(biāo)（三度帶或六度帶）的相互轉(zhuǎn)換可以借助軟件完成。（54和80也有經(jīng)緯度，只不過我們都用其投影的直角坐標(biāo)值罷了，不能看到經(jīng)緯度就以為是wgs84的）
e.54和80間的轉(zhuǎn)換，必須借助現(xiàn)有的點(diǎn)和兩種坐標(biāo)，推算出變換參數(shù)，再對待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（均靠軟件實現(xiàn)）
f.在選擇參考點(diǎn)時，注意不能選取河流、等高線、地名、高程點(diǎn)，公路盡量不選。這些在兩幅地圖上變化很大，不能用作參考。而應(yīng)該選擇固定物，如電站，橋梁等。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題（附）
工程施工過程中，常常會遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。目前國內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下幾種：1，大地坐標(biāo)（BLH）對平面直角坐標(biāo)（XYZ）；2，北京54全國80及WGS84坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換；3，任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。其中第2類可歸入第三類中。所謂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程。常用的方法有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。以下對上述三種情況作詳細(xì)描述如下：
1，大地坐標(biāo)（BLH）對平面直角坐標(biāo)（XYZ）
常規(guī)的轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù)，即橢球參數(shù)、分帶標(biāo)準(zhǔn)（3度，6度）和中央子午線的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標(biāo)系采用什么樣的橢球基準(zhǔn)，對應(yīng)有不同的長短軸及扁率。一般的工程中3度帶應(yīng)用較為廣泛。對于中央子午線的確定有兩種方法，一是取平面直角坐標(biāo)系中Y坐標(biāo)的前兩位*3，即可得到對應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度。如x=3250212m，y=395121123m，則中央子午線的經(jīng)度=39*3=117度。另一種方法是根據(jù)大地坐標(biāo)經(jīng)度，如果經(jīng)度是在155.5~185.5度之間，那么對應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情況可以據(jù)此3度類推。
另外一些工程采用自身特殊的分帶標(biāo)準(zhǔn)，則對應(yīng)的參數(shù)確定不在上述之列。
確定參數(shù)之后，可以用軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以下提供坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的程序下載。
2，北京54全國80及WGS84坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換
這三個坐標(biāo)系統(tǒng)是當(dāng)前國內(nèi)較為常用的，它們均采用不同的橢球基準(zhǔn)。
其中北京54坐標(biāo)系，屬三心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)在蘇聯(lián)的普而科沃，長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.3；西安80坐標(biāo)系，屬三心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)在陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)，長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐標(biāo)系，長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的橢球基準(zhǔn)不一樣，并且由于投影的局限性，使的全國各地并不存在一至的轉(zhuǎn)換參數(shù)。對于這種轉(zhuǎn)換由于量較大，有條件的話，一般都采用GPS聯(lián)測已知點(diǎn)，應(yīng)用GPS軟件自動完成坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然若條件不許可，且有足夠的重合點(diǎn)，也可以進(jìn)行人工解算。詳細(xì)方法見第三類。
3，任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換
由于測量坐標(biāo)系和施工坐標(biāo)系采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，要進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換，必須知道至少3個重合點(diǎn)（即為在兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)均為已知的點(diǎn)。采用布爾莎模型進(jìn)行求解。布爾莎公式:
對該公式進(jìn)行變換等價得到：
解算這七個參數(shù)，至少要用到三個已知點(diǎn)（2個坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)都知道），采用間接平差模型進(jìn)行解算：
其中： V 為殘差矩陣;
X 為未知七參數(shù);
A 為系數(shù)矩陣;
解之：L 為閉合差
解得七參數(shù)后，利用布爾莎公式就可以進(jìn)行未知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換了，每輸入一組坐標(biāo)值，就能求出它在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。 但是要想GPS觀測成果用于工程或者測繪，還需要將地方直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，最后還要轉(zhuǎn)換為平面高斯坐標(biāo)。
上述方法類同于我們的間接平差，解算起來較復(fù)雜，以下提供坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，只需輸入三個已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七個參數(shù)。如果已知點(diǎn)的數(shù)量較多，可以進(jìn)行參數(shù)間的平差運(yùn)算，則精度更高。
當(dāng)已知點(diǎn)的數(shù)量只有兩個時，我們可以采用簡單變換法，此法較為方便易行，適于手算，只是精度受到一定的限制。
詳細(xì)解算方程如下：
式中調(diào)x,y和x'、y'分別為新舊（或；舊新）網(wǎng)重合點(diǎn)的坐標(biāo)，a、b、、k為變換參數(shù)，顯然要解算出a、b、、k，必須至少有兩個重合點(diǎn)，列出四個方程。
即可進(jìn)行通常的參數(shù)平差，解求a、x、b、c、d各參數(shù)值。將之代人（3）式，可得各擬合點(diǎn)的殘差（改正數(shù)）代人（2）式，可得待換點(diǎn)的坐標(biāo)。
求出解算參數(shù)之后，可在Excel中，進(jìn)行其余坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。
上次筆者用此法進(jìn)行過80和54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，由于當(dāng)時沒有多余的點(diǎn)可供驗證和平差，所以轉(zhuǎn)換精度不得而知，但轉(zhuǎn)換之后各點(diǎn)的相對位置不變。估計，實際的轉(zhuǎn)換誤差應(yīng)該是10m量級的。
還有一些情況是先將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 為直角坐標(biāo)，然后進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)換 。