摘要：分別使用ANSYS中的拉丁超立方樣本蒙特卡羅法、中心復(fù)合設(shè)計樣本響應(yīng)面法以及BoxBehnken矩陣樣本響應(yīng)面法進行結(jié)構(gòu)可靠性分析和計算.比較分析結(jié)果證明，對于靜力問題結(jié)構(gòu)可靠性分析，響應(yīng)面分析結(jié)果僅在輸出參數(shù)的均值、最大值以及最小值上逼近蒙特卡羅法結(jié)果，確定目標(biāo)的可靠度以及輸出參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果偏差較大；對于靈敏度分析結(jié)果，僅有高靈敏度變量結(jié)果可信.
關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)可靠性； 蒙特卡羅法； 響應(yīng)面； 靈敏度； ANSYS
引言
傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計主要通過使用安全因數(shù)或者預(yù)留安全裕量的形式預(yù)防實際制造和工作中的不確定性，保證產(chǎn)品安全.然而，安全因數(shù)或安全裕量過大會導(dǎo)致材料浪費，過小又影響質(zhì)量安全，雖然可以通過實際使用經(jīng)驗和試驗數(shù)據(jù)進行調(diào)整，但是整個過程漫長且難以惠及其他設(shè)計.為彌補這方面的不足，可靠性設(shè)計得到越來越多的應(yīng)用.可靠性分析不僅可以得到一定置信度的設(shè)計安全評價，而且可以通過靈敏度分析找出影響結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計變量，從而進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.
不少學(xué)者在可靠性問題研究過程中已經(jīng)對不同可靠性計算方法有過一定的研究且有一些結(jié)論.[13]研究一般以大樣本量的蒙特卡羅法[4]計算結(jié)果作為準(zhǔn)精確解，但因其巨大的工作量而難以得到廣泛應(yīng)用.近年來，響應(yīng)面法因其可以通過少量初始樣本高效地計算較準(zhǔn)確的可靠性結(jié)果，在可靠性分析中得到越來越多的應(yīng)用，如文獻[2]表述與蒙特卡羅法相比響應(yīng)面法的優(yōu)越性，并用對比圖說明其精度.但是，對于眾多可靠性計算結(jié)果，響應(yīng)面法結(jié)果的準(zhǔn)確性仍需進一步確認(rèn).
1結(jié)構(gòu)可靠性計算方法
隨著結(jié)構(gòu)可靠性理論研究和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的發(fā)展，近似概率設(shè)計方法已進入實用階段.目前，最常用的可靠性分析方法是蒙特卡羅法和響應(yīng)面法.[1]
1.1蒙特卡羅法
蒙特卡羅法又稱隨機抽樣法或統(tǒng)計試驗法.該方法首先產(chǎn)生（0，1）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；然后，按照各隨機變量的分布類型變換得到符合實際分布規(guī)律的隨機數(shù)，將每組由隨機變量得到的隨機數(shù)逐一代入有限元方程并求解，即可得到結(jié)構(gòu)的一系列響應(yīng)值；最后，對響應(yīng)值進行統(tǒng)計分析，得到其統(tǒng)計規(guī)律.
蒙特卡羅法是目前唯一適合作為基準(zhǔn)和準(zhǔn)精確值的方法.然而，該方法要達到較高的精度，要求取足夠多的樣本數(shù).這就使得蒙特卡羅法在實際應(yīng)用中受到一定限制.
1.2響應(yīng)面法
響應(yīng)面法[5]是基于隨機輸入變量對隨機輸出參數(shù)的影響可以用近似函數(shù)表示的思想而衍生出的計算方法，其基本思路是找到一個合適的近似函數(shù)代替有限元模型計算的循環(huán).這樣， 使用很少的時間即可評估幾千甚至上萬次的計算模擬.
假定近似函數(shù)適用于所研究的問題，響應(yīng)面法通常要求比蒙特卡羅法更少的模擬循環(huán)數(shù).然而，響應(yīng)面法的模擬次數(shù)取決于隨機變量的個數(shù).如果輸入變量很多，那么響應(yīng)面法所需要的模擬循環(huán)次數(shù)將大量增加，此時基于響應(yīng)面法的可靠性分析不切實際.
1.3可靠性方法比較
雖然蒙特卡羅法能最準(zhǔn)確地評估部件的可靠性，但是直接樣本蒙特卡羅法要達到較高的精度，抽取樣本總數(shù)n必須大于一次失效所需要的平均樣本數(shù)的100倍[3]，即n≥100/Pf，Pf為預(yù)先估計的失效概率.
對于響應(yīng)面法，雖然其計算精度不如蒙特卡羅法，但其優(yōu)點是只需用少量樣本點就可以擬合出足以反映整個輸入變量空間對輸出參數(shù)影響的解析式，即響應(yīng)面，而后僅需對響應(yīng)面解析式進行分析即可實現(xiàn)對部件的可靠性分析.
