荷載橫向分布綜述
［荷載橫向分布計(jì)算綜述］
橋梁結(jié)構(gòu)分析大致分為兩大類：
一：直接采用三維有限元通用分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)作空間整體分析，以得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(更多的是應(yīng)力分析)，即純數(shù)值法；
二：將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)用平面桿系程序分析，而空間效應(yīng)通過(guò)荷載橫向分布系數(shù)考慮，即所謂半解析數(shù)值法。
由于三維有限元程序分析使用中的各種限制條件(如應(yīng)力分析對(duì)實(shí)際配筋設(shè)計(jì)指導(dǎo)性較差、模型建立的困難等等)，往往不如單純的平面分析考慮橫向分布系數(shù)的方法簡(jiǎn)便、實(shí)用(有時(shí)精度也差不多，特別是大跨徑結(jié)構(gòu)恒、活載比例的增大，兩者差別更小)，同時(shí)更有益于培養(yǎng)一個(gè)橋梁設(shè)計(jì)者對(duì)結(jié)構(gòu)的定性分析、結(jié)構(gòu)受力估算及有限元分析結(jié)果的正確判斷等方面的能力。因此橋梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析—荷載橫向分布計(jì)算是必要的，并將與有限元分析互相補(bǔ)遺、長(zhǎng)期并存！
實(shí)際的工作中主要也是簡(jiǎn)化分析(即荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算與平面桿系電算相結(jié)合)的多，而有限元用的少！
結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析通常按以下步驟進(jìn)行(結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)初步擬定好)：
1.計(jì)算橋跨結(jié)構(gòu)荷載橫向分布系數(shù)；
2.以荷載橫向分布系數(shù)為乘積因子，按平面桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行橋跨結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析；
3.按建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理作構(gòu)件的配筋設(shè)計(jì)。
對(duì)于荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算大致有以下一些方法：
1.杠桿法；
2.梁格法，包括剛性橫梁法(也稱偏壓法)以及修正剛性橫梁法(修正偏壓法)、彈性支承連續(xù)梁法；
3.梁系法，包括鉸接板法、剛接板法、鉸接梁法、剛接梁法；
4.板系法，如比擬正交異性板法(G-M法)；
5.增大系數(shù)法(彎矩增大15%，剪力增大5%)等。
不同截面類型、不同的橫向連接方式、橋跨結(jié)構(gòu)的不同位置通常具有不同的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面簡(jiǎn)支體系結(jié)構(gòu)上的荷載橫向分布計(jì)算方法。
增大系數(shù)法一般用于箱形截面梁設(shè)計(jì)，其主導(dǎo)思想來(lái)自桿件彎扭相互獨(dú)立理論，即認(rèn)為桿件的中心荷載由梁的彎曲內(nèi)力承擔(dān)，而扭轉(zhuǎn)荷載由桿件的自由與約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力承擔(dān)，因截面翹曲約束正應(yīng)力σw一般為縱向正應(yīng)力σM的15%左右，故彎矩增大系數(shù)取1.15；而翹曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τw約為彎曲剪應(yīng)力τM的5%左右，故剪力增大系數(shù)取1.05；而實(shí)際上箱梁是彎扭共同作用，所以是不合理的，它與箱梁的綜合抗扭剛度2H值有關(guān)，計(jì)算結(jié)果可能過(guò)安全也可能不安全，強(qiáng)烈建議慎用！
有關(guān)橫向分布系數(shù)計(jì)算的詳細(xì)分析參見(jiàn)李國(guó)豪、石洞《公路橋梁荷載橫向分布計(jì)算》、胡肇滋《橋跨結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析—荷載橫向分布》等文獻(xiàn)。
對(duì)于變截面簡(jiǎn)支梁和非簡(jiǎn)支體系橋跨結(jié)構(gòu)其荷載橫向分布的精確計(jì)算方法極其復(fù)雜，為了能利用適用于等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法，通常采用‘等效簡(jiǎn)支梁法’來(lái)處理。其基本理念是把橋跨結(jié)構(gòu)的某一跨按等剛度原則變換為跨度相同的等截面簡(jiǎn)支梁。所謂等剛度是指在橋梁的跨中施加一個(gè)集中力或者一個(gè)集中扭矩，則兩者的跨中撓度和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)分別彼此相等。即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即換算抗彎慣矩I'=Cw*I，換算抗扭慣矩It'=Cφ*It。
特別地對(duì)于箱形截面，應(yīng)考慮到跨中是否設(shè)置橫隔梁在換算剛度計(jì)算時(shí)的差別。
*****變截面簡(jiǎn)支梁橋：
1.剛度關(guān)于跨中按一次或二次曲線對(duì)稱變化的等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=10/(9+m)，Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n)，此時(shí)I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
2.剛度關(guān)于跨中按正弦Sin曲線對(duì)稱變化的等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=0.15+0.85*m，Cφ=0.15+0.85*n，此時(shí)I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
1.抗彎慣矩按拋物線變化：Ic/Ix=1+(m-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，m=Ic/I0，Cw=10/(9+m)；抗扭慣矩也按拋物線變化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，n=Itc/It0，則Cφ=3/(2+n)；如抗扭慣矩按一次(直線)變化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)，則Cφ=2/(1+n)。
2.抗彎慣矩按正弦Sin曲線變化：Ix/I0=1+(m-1)Sin(πx/Lj)，梁高h(yuǎn)x=Ix/I0，m=Ic/I0，此時(shí)Cw=0.15+0.85*m；抗扭慣矩變化規(guī)律同上，即：Itx/It0=1+(n-1)Sin(πx/Lj)，n=Itc/It0，則Cφ=0.15+0.85*n。
以上各式中Ic、Itc為變截面簡(jiǎn)支梁跨中截面抗彎、抗扭慣矩，I0、It0為變截面簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)截面抗彎、抗扭慣矩。
通常的變截面簡(jiǎn)支梁采用魚腹式主梁或支點(diǎn)增高梁，因此屬于剛度對(duì)稱型變化截面可以按上述計(jì)算，如果不是對(duì)稱型變化截面參照‘變截面靜定懸臂梁橋’中錨固跨剛度非對(duì)稱變化的計(jì)算方法換算。
一次曲線或二次拋物線對(duì)于變截面梁換算存在局限性，而剛度變化采用正弦曲線型計(jì)算則較為合理。
對(duì)于變截面簡(jiǎn)支梁和非簡(jiǎn)支體系橋跨結(jié)構(gòu)其荷載橫向分布的精確計(jì)算方法極其復(fù)雜，為了能利用適用于等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法，通常采用‘等效簡(jiǎn)支梁法’來(lái)處理。其基本理念是把橋跨結(jié)構(gòu)的某一跨按等剛度原則變換為跨度相同的等截面簡(jiǎn)支梁。所謂等剛度是指在橋梁的跨中施加一個(gè)集中力或者一個(gè)集中扭矩，則兩者的跨中撓度和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)分別彼此相等。即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即換算抗彎慣矩I'=Cw*I，換算抗扭慣矩It'=Cφ*It。
特別地對(duì)于箱形截面，應(yīng)考慮到跨中是否設(shè)置橫隔梁在換算剛度計(jì)算時(shí)的差別。
因簡(jiǎn)支梁在跨中扭矩Mt=1時(shí)跨中扭轉(zhuǎn)角就是按荷載跨為兩端抗扭固端梁計(jì)算，所以抗扭慣矩修正系數(shù)Cφ≡1.0。
*****等截面單跨固端簡(jiǎn)支梁橋：
等效簡(jiǎn)支梁換算抗彎慣矩I'=Cw*I之換算系數(shù)Cw=2.2857。
*****等截面單跨固端固端梁橋：
等效簡(jiǎn)支梁換算抗彎慣矩I'=Cw*I之換算系數(shù)Cw=4.0。
對(duì)于變截面簡(jiǎn)支梁和非簡(jiǎn)支體系橋跨結(jié)構(gòu)其荷載橫向分布的精確計(jì)算方法極其復(fù)雜，為了能利用適用于等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法，通常采用‘等效簡(jiǎn)支梁法’來(lái)處理。其基本理念是把橋跨結(jié)構(gòu)的某一跨按等剛度原則變換為跨度相同的等截面簡(jiǎn)支梁。所謂等剛度是指在橋梁的跨中施加一個(gè)集中力或者一個(gè)集中扭矩，則兩者的跨中撓度和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)分別彼此相等。即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即換算抗彎慣矩I'=Cw*I，換算抗扭慣矩It'=Cφ*It。
特別地對(duì)于箱形截面，應(yīng)考慮到跨中是否設(shè)置橫隔梁在換算剛度計(jì)算時(shí)的差別。
*****等截面靜定懸臂梁橋：
1.固端懸臂梁：比擬為2倍跨徑的簡(jiǎn)支梁時(shí)Cw=1/2，Cφ=1/2。
2.帶錨跨的懸臂梁：比擬為2倍跨徑的簡(jiǎn)支梁時(shí)Cw=Lx/2(Lm+Lx)，Cφ=1/2。
3.T構(gòu)懸臂梁：比擬為2倍跨徑的簡(jiǎn)支梁時(shí)Cw=1/[2(1+3EIxH/EvIvLx)]，Cφ=1/2。式中：EIx為懸臂梁的抗彎剛度，EvIv為橋墩的抗彎剛度，H為橋墩高度。
4.帶錨跨的懸臂梁橋之吊梁跨：比擬為等跨徑的簡(jiǎn)支梁時(shí)Cw=(2*Lx+Lg)^3/[Lg^3+8*Lx*Lx*(Lx+Lm)*Ig/Ix]，Cφ=1/(1+2*Lx*Itg/Lg/Itx)。
懸臂梁(跨徑Lx)的梁端撓度ωx=Lx^3/(3EIx)比擬為2倍跨徑的連續(xù)梁(跨徑2*Lx)的跨中撓度ω0=(2Lx)^3/(48EI0)=Lx^3/(6EI0)，當(dāng)ω0=ωx則有I0=1/2Ix。對(duì)于帶錨跨的懸臂梁，其梁端撓度ω'x包括兩部分：ω'1x=ωx，ω'2x=Lx*Lx*Lm/3EIx[表示因與錨跨間支座轉(zhuǎn)動(dòng)引起的豎向位移]，當(dāng)ω0=ω'x=ω'1x+ω'2x，可計(jì)算得到上面的Cw。對(duì)于T構(gòu)同樣梁端撓度除了ωx外還有因墩頂轉(zhuǎn)角(φ=Lx*H/Ev*Iv)引起的撓度(=Lx*φ)。而帶錨跨的懸臂梁橋之吊梁跨雖然是簡(jiǎn)支梁但是因?yàn)槠淇缰袚隙炔粌H包括本身?yè)隙冗�包括懸臂端下?lián)弦鸬膿隙戎�，所以有如上換算結(jié)果，具體計(jì)算略。
*****變截面靜定懸臂梁橋：
1.剛度關(guān)于跨中按一次或二次曲線非對(duì)稱變化的等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：錨固跨(邊跨)：Cw=40/(29+11*m)，Cφ=8*(1+n)/(1+3n)/(3+n)；懸臂梁：Cw=10/(9+m)，Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n)。
2.剛度按斜正弦波Sin曲線非對(duì)稱變化的錨固跨(邊跨)等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=-0.35+0.85*m2+0.5*m1，Cφ=-0.35+0.85*n2+0.5*n1；I'=Cw*Id，It'=Cφ*Itd。
3.剛度按半跨正弦波Sin曲線非對(duì)稱變化的錨固跨(邊跨)等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=0.925+0.075*m1，Cφ=0.925+0.075*n1；I'=Cw*Id，It'=Cφ*Itd。
4.剛度按1/4正弦波Sin曲線非對(duì)稱變化的錨固跨(邊跨)等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=0.85+0.075*((1+m1)/m2)，Cφ=0.085+0.075*((1+n1)/n2)；I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
5.剛度按正弦波Sin曲線非對(duì)稱變化的懸臂梁等效簡(jiǎn)支梁慣矩?fù)Q算系數(shù)：Cw=0.15+0.85*m，Cφ=0.15+0.85*n。
上述一次或二次曲線變化對(duì)錨固跨(邊跨)而言是指抗彎慣矩按拋物線變化：Ib/Ix=1+(m-1)(1-x/Lj)(1-x/Lj)，m=Ib/Id，此時(shí)I'=Cw*Ib，Cw=40/(29+11*m)；而抗扭慣矩按一次(直線)變化：Itb/Itx=1+(n-1)(1-x/Lj)，n=Itb/Itd，則It'=Cφ*Itb，Cφ=8(1+n)/(1+3n)/(3+n)；對(duì)于懸臂跨相當(dāng)于半跨變截面簡(jiǎn)支梁，所以計(jì)算系數(shù)相同，只是m=Ib/Id，I'=Cw*Ib，n=Itb/Itd，It'=Cφ*Itb。
而各正弦Sin曲線變化中對(duì)錨固跨：m1=Ib/Id，m2=Ic/Id，n1=Itb/Itd，n2=Itc/Itd；對(duì)懸臂跨相當(dāng)于半跨變截面簡(jiǎn)支梁，其m=Ib/Id，n=Itb/Itd。
以上各式中Id、Itd為變截面懸臂梁錨固跨端支點(diǎn)截面或懸臂跨懸臂段截面抗彎、抗扭慣矩，Ib、Itb為變截面懸臂梁中支點(diǎn)截面抗彎、抗扭慣矩，Ic、Itc為變截面懸臂梁錨固跨跨中截面抗彎、抗扭慣矩。
一次曲線或二次拋物線對(duì)于變截面梁換算存在局限性，而剛度變化采用正弦曲線型計(jì)算則較為合理。
對(duì)于變截面簡(jiǎn)支梁和非簡(jiǎn)支體系橋跨結(jié)構(gòu)其荷載橫向分布的精確計(jì)算方法極其復(fù)雜，為了能利用適用于等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法，通常采用‘等效簡(jiǎn)支梁法’來(lái)處理。其基本理念是把橋跨結(jié)構(gòu)的某一跨按等剛度原則變換為跨度相同的等截面簡(jiǎn)支梁。所謂等剛度是指在橋梁的跨中施加一個(gè)集中力或者一個(gè)集中扭矩，則兩者的跨中撓度和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)分別彼此相等。即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即換算抗彎慣矩I'=Cw*I，換算抗扭慣矩It'=Cφ*It。
特別地對(duì)于箱形截面，應(yīng)考慮到跨中是否設(shè)置橫隔梁在換算剛度計(jì)算時(shí)的差別。
因簡(jiǎn)支梁在跨中扭矩Mt=1時(shí)跨中扭轉(zhuǎn)角是按荷載跨為兩端抗扭固端梁計(jì)算的，與連續(xù)及鄰跨無(wú)關(guān)，所以對(duì)于非簡(jiǎn)支連續(xù)梁橋跨的抗扭慣矩一般不需修正。即：Cφ≡1.0。
*****等截面連續(xù)板、梁橋：
以下結(jié)果Cw由萊昂哈特(Leonhardt)計(jì)算給出：
跨度比 兩跨連續(xù)梁 三跨連續(xù)梁 四跨連續(xù)梁
L2：L1 邊跨_L1 邊跨_L2 邊跨_L1 中跨_L2 邊跨_L1 中跨_L2
0.8 1.497 1.789
1.0 1.392 1.392 1.429 1.818 1.432 1.860
1.1 1.366 1.417 1.404 1.876 1.404 1.890
1.2 1.343 1.442 1.382 1.831 1.381 1.919
1.4 1.306 1.488 1.344 2.034 1.341 1.974
1.5 1.290 1.510 1.328 2.079 1.324 2.000
1.6 1.276 1.529 1.314 2.125 1.309 2.022
1.8 1.252 1.567 1.289 2.209 1.282 2.079
2.0 1.231 1.600 1.267 2.286 1.262 2.105
五孔等跨度等截面連續(xù)梁各跨抗彎剛度I的等效簡(jiǎn)支梁剛度I'換算系數(shù)Cw分別為：
1.431 1.860 1.899 1.860 1.431
*****變截面連續(xù)板、梁橋：
當(dāng)前對(duì)于變截面連續(xù)梁橋的荷載橫向分布計(jì)算大致分三大類：1、直接求解法(包括比擬變截面正交異性板法<林元培>、一次剛度換算法<李國(guó)豪>)，2、實(shí)用計(jì)算法(包括二次剛度換算法、反彎點(diǎn)分割法、修正偏壓法等)，3、經(jīng)驗(yàn)方法(增大系數(shù)法、偏壓法、杠桿法等)。經(jīng)驗(yàn)方法缺乏理論基礎(chǔ)，具有很大的隨意性或未考慮閉口截面抗扭剛度特大的有利因素，必然導(dǎo)致箱梁截面受力與實(shí)際不符，實(shí)不可取。
以下為實(shí)用計(jì)算方法的分析步驟：A.將變截面橋梁各跨剛度變換為等效階梯形等截面橋跨；B.階梯形等截面橋梁跨度變換為全橋等截面橋梁；C1.等截面非簡(jiǎn)支體系變換為等效的等截面簡(jiǎn)支梁橋；或C2.計(jì)算等截面連續(xù)梁橋的跨端彎矩系數(shù)；D.采用修正剛性橫梁法(修正偏壓法)計(jì)算等截面簡(jiǎn)支梁(從C1)或等截面連續(xù)梁(從C2)的荷載橫向分布系數(shù)。
對(duì)于變截面簡(jiǎn)支梁和非簡(jiǎn)支體系橋跨結(jié)構(gòu)其荷載橫向分布的精確計(jì)算方法極其復(fù)雜，為了能利用適用于等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法，通常采用‘等效簡(jiǎn)支梁法’來(lái)處理。其基本理念是把橋跨結(jié)構(gòu)的某一跨按等剛度原則變換為跨度相同的等截面簡(jiǎn)支梁。所謂等剛度是指在橋梁的跨中施加一個(gè)集中力或者一個(gè)集中扭矩，則兩者的跨中撓度和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)分別彼此相等。即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即換算抗彎慣矩I'=Cw*I，換算抗扭慣矩It'=Cφ*It。
特別地對(duì)于箱形截面，應(yīng)考慮到跨中是否設(shè)置橫隔梁在換算剛度計(jì)算時(shí)的差別。
空間程序計(jì)算內(nèi)力影響面，在影響面上加載計(jì)算活載內(nèi)力；也可以根據(jù)實(shí)際情況參照簡(jiǎn)支梁、板橋理論計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)，而平面內(nèi)用桿系程序分析。如：
對(duì)于雙肋下承式或中承式拱橋、系桿拱橋一般采用杠桿法計(jì)算，多肋的上承式拱橋一般采用修正的剛性橫梁法或剛(鉸)接梁(板)法。
對(duì)于剛架橋或剛構(gòu)橋方法同連續(xù)梁橋一樣(先求等效等截面簡(jiǎn)支梁各換算剛度，然后用與截面類型情況相適應(yīng)的方法計(jì)算等效簡(jiǎn)支梁橋的荷載橫向分布系數(shù))。
斜拉橋通常采用杠桿法或剛性橫梁法，但上述方法忽略了結(jié)構(gòu)的橫向彎扭耦合效應(yīng)不甚合理。可以采用修正的剛性橫梁法計(jì)算主梁荷載、主梁扭矩及拉索荷載的橫向分布系數(shù)，將斜拉橋內(nèi)力分成三個(gè)組成部分單獨(dú)計(jì)算(需要注意剛度計(jì)算方法)。
關(guān)于橫向分布系數(shù)在什么情況下要考慮：在單梁分析時(shí)要在移動(dòng)荷載工況定義中考慮橫向分布系數(shù)，只有當(dāng)采用梁格或板、實(shí)體等單元類型進(jìn)行建模分析時(shí)不需要輸入橫分系數(shù)。
對(duì)于寬幅梁橋，雖然可以通過(guò)單箱多室截面來(lái)模擬，但實(shí)際上還是單梁模型，因此對(duì)于偏載在定義移動(dòng)荷載工況時(shí)仍需要用戶在系數(shù)一欄輸入橫分系數(shù)。
橫分系數(shù)不僅影響應(yīng)力結(jié)果，會(huì)影響所有的荷載響應(yīng)。
