在大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋中穩(wěn)定性重要性分析
【摘要】本文通過探討了不同階段、不同荷載工況下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的特點、形式以及極限承載力,得出該橋控制失穩(wěn)的關(guān)鍵階段是最大懸臂施工階段的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋,幾何非線性,材料非線性,穩(wěn)定性分析
大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋以其簡潔的外表、行車舒適、施工相對簡單、跨越能力大、效益高等優(yōu)點,在山區(qū)高速公路上得到廣泛應用。高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的橋墩剛度較小,柔度較大,使得橋梁的整體穩(wěn)定性比較弱。另一方面,在高墩上進行懸臂施工,諸多影響因素,對橋墩自身及橋梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性又是一個新的考驗。因此,對高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性進行分析、研究十分必要。
一、橋梁結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定理論
1、第一類穩(wěn)定問題
當結(jié)構(gòu)處在第一類穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時,結(jié)構(gòu)的控制方程為:
穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為求方程的最小特征值問題。一般來說,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是相對于某種特定荷載而言的,在大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)中,結(jié)構(gòu)內(nèi)力一般由施工過程確定的恒載內(nèi)力(這部分必須按施工過程逐階段計算)和后期荷載(如二期恒載、活載、風載等)引起的內(nèi)力兩部分組成。因此,[K]R也可以分成一期恒載的初內(nèi)力剛度矩陣[K1]R和后期荷載的初內(nèi)力剛度矩陣[K2]R兩部分。當計算的是一期恒載穩(wěn)定問題時,則[K2]R=0,[K]R可直接用恒載來計算,這樣通過式(1)算出的K就是恒載的穩(wěn)定安全系數(shù)。若計算的是后期荷載的穩(wěn)定問題,則恒載[K1]R可近似為一常量,式(1)改寫成:
這樣,求得的最小特征值K就是后期荷載的安全系數(shù),相應的特征向量就是失穩(wěn)模態(tài)。這是第一類穩(wěn)定處在線性狀態(tài)的求解方法。對于第一類穩(wěn)定的非線性問題,其解決方法,可以考慮將特征值問題與非線性分析結(jié)合起來求解,基本思路是:用考慮幾何非線性和材料非線性的有限元方法,將荷載逐級施加到K0{P},{P}為參考荷載,K0為期望的最小穩(wěn)定安全系數(shù),求出結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣作為[K1]R,在變形后的構(gòu)形,由參考荷載按線性化穩(wěn)定問題求出后期荷載的屈曲安全系數(shù)KA,檢驗結(jié)構(gòu)的后期屈曲荷載作用下是否出現(xiàn)新的彈塑性單元,如果出現(xiàn)則作迭代修正重新計算KA,最后較精確的臨界荷載為:
其中,K為結(jié)構(gòu)在荷載{P}作用下較精確的穩(wěn)定安全系數(shù)"第一類非線性穩(wěn)定計算考慮了由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彈塑性和大位移對結(jié)構(gòu)剛度及其分布的部分影響,但數(shù)值計算方法仍然是近似的。
2、第二類穩(wěn)定問題
第二類穩(wěn)定問題即極值點失穩(wěn)問題,也就是結(jié)構(gòu)的極限承載力問題。全過程分析是用于橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力分析的一種計算方法,它通過逐級增加工作荷載集度來考察結(jié)構(gòu)的變形和受力特征,一直計算至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。從力學分析角度看,分析橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力的實質(zhì)就是通過不斷求解計入幾何非線性和材料非線性的剛度方程,尋找其極限荷載的過程。橋梁結(jié)構(gòu)在不斷的外荷載作用下,結(jié)構(gòu)剛度不斷變化。當外荷載產(chǎn)生的壓應力或剪應力使得結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣趨于奇異時,結(jié)構(gòu)承載能力就達到了極限,此時的外荷載即為極限荷載。通�？梢杂盟苄糟q法計算橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力,從而對第二類穩(wěn)定問題進行分析。其計算步驟如下:（1）確定成橋狀態(tài)的內(nèi)力和構(gòu)形；（2）以成橋狀態(tài)為初態(tài),用單位計算荷載向量{P}進行結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)計算結(jié)果和極限彎矩,估算第一個塑性鉸出現(xiàn)時的荷載增量倍數(shù)K1；（3）以{$P1}=Ki{P}作用于結(jié)構(gòu),按非線性進行結(jié)構(gòu)分析,迭代形成第一個塑性鉸和實際的荷載增量倍數(shù)K1；（4）檢驗結(jié)構(gòu)是否成為機構(gòu),若是給出極限荷載,計算結(jié)束;否則,估算出現(xiàn)下一個塑性鉸時的荷載增量倍數(shù)Ki;以上次計算結(jié)束時的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為初態(tài),以{$Pi}=Ki{P}作用于結(jié)構(gòu),按全非線性進行結(jié)構(gòu)分析,迭代形成了第i個塑性鉸和實際的荷載增量倍數(shù)Ki；（5）重復（4）～（5）的計算,直至第n個塑性鉸出現(xiàn)時結(jié)構(gòu)成為機構(gòu),此時結(jié)構(gòu)的極限荷載為:
二、某連續(xù)剛構(gòu)橋非線性穩(wěn)定分析
1、工程概況
某預應力連續(xù)剛構(gòu)橋其主跨為140m,左、右邊跨各為78m,中跨比為0.557；起點樁號為K4+612,終點樁號為K4+977.432。主梁采用單箱單室的箱形斷面,頂板與底板平行,由于主梁處于超高緩和曲線段上,橫向坡度通過變化底板支座標高來調(diào)整，箱梁腹板厚度在0號梁端隔板范圍內(nèi)為80cm,1號～13號梁段為65cm,14號～20號梁段及42m邊跨為50cm,邊跨現(xiàn)澆段6.9m范圍內(nèi)為65cm,支點截面高跨比1/18.67,跨中截面高跨比1/56;箱梁底板上下緣按二次拋物線變化,梁高拋物線方程為h=0.00183x2+2.5,底板厚度拋物線方程為D=0.0001254x2+0.32,主墩墩身與主梁固結(jié),為雙壁實心墩,寬7.0m,厚度2.0m,墩身高度為56.33m。上部結(jié)構(gòu)箱梁采用C50混凝土,橋墩采用C40混凝土,樁基礎(chǔ)采用C30混凝土。
2、結(jié)構(gòu)計算模型
計算采用Midas/Civil程序?qū)υ摌蜻M行屈曲分析!幾何非線性分析和材料非線性分析。由于Midas/Civil程序的限制,在屈曲分析和幾何非線性分析中,采用梁單元模擬計算,墩梁固結(jié)處采用剛性連接,支座采用彈性連接模擬,未考慮幾何非線性和材料非線性的耦合效應。在最大懸臂施工階段,模型中共有84個單元,87個節(jié)點。成橋階段,模型中共有179個單元,166個節(jié)點。而材料非線性分析,采用8節(jié)點實體單元模擬計算。在最大懸臂施工階段,有限元模型共631個實體單元,1345個節(jié)點。成橋階段有限元模型共有1345個單元,2962個節(jié)點。
3、荷載工況
分別對以下5種工況進行屈曲分析!幾何非線性分析和材料非線性分析。工況1:最大懸臂施工階段:恒載+橫橋向單側(cè)風載+掛籃與施工重量；工況2:最大懸臂施工階段:恒載+順橋向風載+掛籃與施工重量；工況3:成橋階段:恒載+均布活載(2跨加載)+集中荷載(中跨跨中)+制動力；工況4:成橋階段:恒載+均布活載(1,2跨加載)+集中荷載(中跨跨中)+制動力；工況5:成橋階段:恒載+均布活載(全橋)+集中荷載(中跨跨中)+制動力�！�
4、計算結(jié)果
施工階段穩(wěn)定分析見表1,屈曲分析模態(tài)見圖1～圖2。成橋階段活載穩(wěn)定安全系數(shù)如表2所示。屈曲分析模態(tài)見圖3～圖5。
三、結(jié)語
通過對施工階段、成橋階段各個荷載工況的屈曲分析、幾何非線性和材料非線性分析對比,可以得出:高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋屈曲模態(tài)主要是橋墩縱向彎曲,幾何非線性對極限承載力的影響比材料非線性對極限承載力的影響大,對比最大懸臂施工階段和成橋階段的極限荷載值,可以得到施工階段極限承載力比成橋階段的小,這說明該橋控制失穩(wěn)的關(guān)鍵階段是最大懸臂施工階段。
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