一：彈性壓桿的穩(wěn)定的再論述
文（一）在繪制 草圖時，把失穩(wěn)后畫成下降段了，是錯誤的，應(yīng)為平直的。如果是完全彈性壓桿，即此時的壓力不能變小，否則又會彈了起來。我們實(shí)際工程中的材料總有材料的屈服問題，所以會存在上圖紅筆所畫的那樣的壓力下降段，造成我對完全彈性也存在下降段的錯誤理解。完全彈性的桿可以理解成兩個小伙子摔跤，一個摁摔倒一個后，死死摁住絲毫不敢放松，除非那個被壓的人自己泄了勁就好像材料發(fā)生了塑性時一樣。
彈性材料壓桿的臨界力和長細(xì)比和E有關(guān)，見下圖：
很容易理解，當(dāng)長細(xì)比很小的時候，歐拉穩(wěn)定應(yīng)力可以無限大，就像我們壓一個橡膠墊，橡膠點(diǎn)可以承受巨大的壓力。長細(xì)比很大的時候，桿的自重就可以使其失穩(wěn)，比如桌面上一張立著的薄紙的彎曲。
但磚石、木材、混凝土、鋼材等建筑材料沒有一種像橡膠那樣的材料，所以單純的研究歐拉臨界力沒有多大意義，要考慮材料本身的特性即材料的非線性來和穩(wěn)定壓力一塊來研究才有價值。
二：材料幾何非線性、材料非線性對穩(wěn)定壓力的影響
幾乎所有的建筑材料都是非線性的，即使彈性階段，其彈性模量也可能是非線性的，更不要說塑性階段了，一般是彈塑性相伴而行。還有鋼材的殘余應(yīng)力也會使斷面提前進(jìn)入屈服，使其的彈性模量剛度消失。所以實(shí)際的工程受壓構(gòu)件的穩(wěn)定壓力一定小于歐拉臨界壓力。
實(shí)際結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題應(yīng)該包括幾何非線性（結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_6、及加工安裝誤差）、材料非線性（材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線和殘余應(yīng)力等）。
一般而言，這種非線性只能采用強(qiáng)大的計算機(jī)數(shù)值分析方法。
過去沒有計算機(jī)的年代，發(fā)展過簡化的計算方法比如切線模量法和折算模量法。這些方法根本上還是利用歐拉公式，只是彈性模量E根據(jù)材料的非線性進(jìn)行了折減，很粗略，無法和現(xiàn)在的數(shù)值分析相比。
無需進(jìn)行數(shù)值分析，僅通過概念就可以大概畫出考慮材料非線性時的結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_7曲線。
如果從研究極限承載力的角度來說，圖中的紅色的的曲線不能包含所有的情況。有的桿件失穩(wěn)屈曲后承載力仍可提高，比如穩(wěn)定分叉失穩(wěn)和拱屋面的越屈失穩(wěn)等。但對于實(shí)際的工程，一般都會避免任何失穩(wěn),除非考慮防倒塌的情況，所以這種復(fù)雜的失穩(wěn)理論本文就略去了，實(shí)話說也是我的能力之外。
綜合考慮材料的幾何非線性、材料非線性、殘余應(yīng)力等受壓桿的穩(wěn)定壓力變化如下圖（紅色曲線）：
（1）幾何非線性如構(gòu)件加工安裝偏差如上圖中的結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_10、結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_11，偏差越大，穩(wěn)定壓力越小。
（2）計算彎矩的影響。本質(zhì)上和偏差形成的初始彎矩PV是一樣的，彎矩（一階）是計算出來的，不像偏差是加工安裝問題。有彎矩的壓桿為壓彎構(gòu)件，但注意這里的壓彎構(gòu)件的彎曲變形仍屬于小變形的范圍，是符合歐拉公式的推導(dǎo)的小變形范疇的，而且以受壓為主，建筑結(jié)構(gòu)工程中的框架柱基本都屬于壓彎構(gòu)件。假如彎矩成為主導(dǎo)，就不是失穩(wěn)問題了，成為了垂直桿的受彎問題了，見下圖的對比：
（3）材料的非線性本質(zhì)是改變了桿件的彈性模量E和斷面邊緣出現(xiàn)屈服時的I,見下圖：
所以非線彈性的材料的穩(wěn)定壓力的降低就是比較容易理解的了。
（4）值得說明下，殘余應(yīng)力不會改變不考慮穩(wěn)定時受壓短桿或受拉桿的最大承載力fA，但會減少有彎曲下的受壓桿的失穩(wěn)壓力，是因?yàn)槭軓潡U件壓區(qū)殘余應(yīng)力會提前使材料進(jìn)入屈服減少了桿件的剛度E造成的。
三：長細(xì)比和受壓穩(wěn)定系數(shù)圖片
長細(xì)比是我們結(jié)構(gòu)工程師最基本的概念，再簡述一下，見下圖：
紅色的曲線是實(shí)際受壓桿最大的穩(wěn)定壓力的關(guān)系圖。首先最大壓力小于等于fA,這是不考慮失穩(wěn)時的極短柱的最大的承載能力，然后在長細(xì)比的增加開始階段，最大受壓承載力緩慢減少，這是短柱時長細(xì)比對承載力影響很小。當(dāng)長細(xì)比較大時，承載力下降很快，即所謂長柱時失穩(wěn)壓力迅速變小。
紅色的曲線無法采用歐拉那樣的解析解求解，過去也沒有計算機(jī)，前輩們根據(jù)實(shí)驗(yàn)和理論分析建立了穩(wěn)定系數(shù)的設(shè)計方法。
穩(wěn)定系數(shù)
這個結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_16是綜合出來的系數(shù)，一定小于歐拉臨界力那樣算出來的系數(shù)。
這個系數(shù)和構(gòu)件的如下條件有關(guān)：長細(xì)比、材料非線性本構(gòu)關(guān)系、構(gòu)件缺陷、殘余應(yīng)力。后三者屬于構(gòu)件自身幾何和材料層面的，而長細(xì)比的確定就比較復(fù)雜了，首先要確定計算長度。計算長度和整體結(jié)構(gòu)、構(gòu)件約束、所受的一階彎矩等均有關(guān)系，比如構(gòu)件的計算長度和其兩端的約束有關(guān)，規(guī)范框架結(jié)構(gòu)柱的計算長度表就是根據(jù)這個來的，首層因?yàn)榛A(chǔ)是嵌固，所以相對于標(biāo)準(zhǔn)層計算長度就小。
鋼結(jié)構(gòu)框架相對混凝土的框架柔的多，所以很多需要采用框架-支撐結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)比純框架的水平側(cè)移小的多，樓層側(cè)移的大小和柱子的計算長度關(guān)系很大，所以鋼結(jié)構(gòu)框架柱在確定計算長度的時候要分有側(cè)移框架和無側(cè)移框架。帶支撐或剪力墻的是無側(cè)移，純框架是有側(cè)移。當(dāng)然設(shè)置的支撐太少太弱也不能叫做無側(cè)移，規(guī)范有專門判定是否為無側(cè)移的公式，不符合是不能按無側(cè)移來確定計算長度的否則可能不安全。
計算長度和長細(xì)比是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的重點(diǎn)內(nèi)容，僅長細(xì)比和計算長度的內(nèi)容鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范就占了幾十頁的篇幅。
四：鋼結(jié)構(gòu)柱與混凝土結(jié)構(gòu)柱壓彎計算的不同
上文（二）介紹的基本是鋼結(jié)構(gòu)受壓柱的受力狀態(tài)，其計算公式如下圖：
可以看做兩個部分，一是軸力部分，其穩(wěn)定系數(shù)包含了桿件初始偏差、長細(xì)比和材料的影響，二是彎矩部分，和柱兩端的彎矩情況、材料非線性有關(guān)。
混凝土柱與鋼結(jié)構(gòu)考慮的方法不同，《混規(guī)》6.2.3規(guī)定當(dāng)柱子的長細(xì)比滿足一定條件時，可以不考慮柱撓曲長生的附加彎矩的影響。
但柱子彎矩要增加一個附加偏心距（《混規(guī)》6.2.5），按20mm和截面的h/30的大值計算，然后就可以按大、小偏心受壓柱去計算了。
這是因?yàn)榛炷林牧虾蛶缀纬叽绲奶攸c(diǎn)造成的，大家可以自己思考一下，挺有意思的。
五：
當(dāng)結(jié)構(gòu)受水平力有偏移時，結(jié)構(gòu)樓層（構(gòu)件的上下端連直線）有位移差（或位移角），這個位移叫大△，因安裝偏差造成的結(jié)構(gòu)偏移也叫大△。構(gòu)件自身受壓受彎屈曲或構(gòu)件加工偏差產(chǎn)生的構(gòu)件彎曲都叫小結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_19，見下圖：
六：一階分析的概念及僅一階分析設(shè)計的前提條件
為什么叫一階分析，因?yàn)槭巧鲜龅臉?gòu)件截面計算外荷載效應(yīng)的過程中，沒有計算初始偏差、初始彎矩產(chǎn)生的P△和結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_21增加及材料非線性的效應(yīng)。前輩們不是不知道有這個影響，是因?yàn)楫?dāng)時只有計算尺，無法算的精細(xì)，只好采用考慮長細(xì)比下的穩(wěn)定系數(shù)來綜合考慮了。比如軸線受壓構(gòu)件，我們只計算軸力N，就可以與考慮穩(wěn)定的最大軸力做比較了�？蚣芙Y(jié)構(gòu)的框架柱，我們算出垂直力工況作用下的N 和水平力比如地震和風(fēng)荷載作用工況組合作用下的M ,用這兩個數(shù)據(jù)就可以計算柱子的承載力是否符合要求了，其構(gòu)件的計算公式已經(jīng)包含了結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_22、較小P△及材料非線性的不利的影響。
上文已經(jīng)講過 P△是不同的，P△是考慮構(gòu)件自身彎曲和加工缺陷的那個，P△是考慮結(jié)構(gòu)整體側(cè)移和安裝偏差的那個△。即使一個完全沒有側(cè)移的結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自身也會有缺陷和彎矩形成的彎曲的結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_26。規(guī)范壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)主要考慮的是這個小結(jié)構(gòu)受壓穩(wěn)定問題(二）_27的影響，當(dāng)然也有包含較小的△的影響。新鋼標(biāo)規(guī)定當(dāng)這個較小的P-△彎矩占總彎矩不超過10%時可以采用一階分析進(jìn)行計算�；炷粮咭�(guī)5.4.1條規(guī)定是剛重比小于下面的規(guī)定時才可以用一階分析計算。
新鋼標(biāo)5.3.1和5.3.2 （見下圖）的規(guī)定一階分析時要用6~8章的進(jìn)行構(gòu)件計算，6~8章是幾十年來一批又一批的前輩們總結(jié)并列入規(guī)范的傳統(tǒng)的方法。
換句話說，如果不采用一階分析，而是采用更加精確的二階或直接分析，就不必完全用這些規(guī)定計算了。是什么意思呢？那如何計算呢？
新鋼標(biāo)規(guī)定當(dāng)結(jié)構(gòu)的P△超過10%的時候，混高規(guī)是不滿足5.4.1的要求時，靠構(gòu)件本身的綜合穩(wěn)定系數(shù)及混凝土構(gòu)件的那個計算就不安全了，所以要計算P△的影響，叫二階分析。二階分析可以用有限元的方法，也可以簡單一些，直接在一階分析的M的基礎(chǔ)上乘以一個增大系數(shù)，都屬于二階分析。還有更精確的叫直接分析，筆者會繼續(xù)談的，但不知道能不能說的清楚。
