一、緩和曲線
緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間，由較大圓曲線向較小圓曲線過渡的線形 , 是道路平面線形要素之一。
1 ．緩和曲線的作用
1 ）便于駕駛員操縱方向盤
2 ）乘客的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化
3 ）滿足超高、加寬緩和段的過渡，利于平穩(wěn)行車
4 ）與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀
2 ．緩和曲線的性質(zhì)
為簡便可作兩個(gè)假定：一是汽車作勻速行駛；二是駕駛員操作方向盤作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，即汽車的前輪轉(zhuǎn)向角從直線上的 0 °均勻地增加到圓曲線上。
S=A2/ρ （ A ：與汽車有關(guān)的參數(shù)）
ρ=C/s C=A2
由上式可以看出，汽車行駛軌跡半徑隨其行駛距離遞減，即軌跡線上任一點(diǎn)的半徑與其離開軌跡線起點(diǎn)的距離成反比，此方程即回旋線方程。
3 ． 回旋線基本方程
即用回旋線作為緩和曲線的數(shù)學(xué)模型。
令： ρ=R ， lh=s 則 lh=A2/R
4 ．緩和曲線最小長度
緩和曲線越長，其緩和效果就越好；但太長的緩和曲線也是沒有必要的，因此這會(huì)給測(cè)設(shè)和施工帶來不便。緩和曲線的最小長度應(yīng)按發(fā)揮其作用的要求來確定：
1 ）根據(jù)離心加速度變化率求緩和曲線最小長度為了保證乘客的舒適性，就需控制離心力的變化率。 a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.6
2 ）依駕駛員操縱方向盤所需時(shí)間求緩和曲線長度 (t=3s)
3 ）根據(jù)超高附加縱坡不宜過陡來確定緩和曲線最小長度
超高附加縱坡（即超高漸變率）是指在緩和曲線上設(shè)置超高緩和段后，因路基外側(cè)由雙向橫坡逐漸變成單向超高橫坡，所產(chǎn)生的附加縱坡。
4 ）從視覺上應(yīng)有平順感的要求計(jì)算緩和曲線最小長度
緩和曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線角 β 最好在 3° —— 29° 之間，視覺效果好。
《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：按行車速度來求緩和曲線最小長度，同時(shí)考慮行車時(shí)間和附加縱坡的要求。
5 ．直角坐標(biāo)及要素計(jì)算
1 ）回旋線切線角
（ 1 ）緩和曲線上任意點(diǎn)的切線角
緩和曲線上任一點(diǎn)的切線與該緩和曲線起點(diǎn)的切線所成夾角。
β x=s2/2Rlh
（ 2 ）緩和曲線的總切線角
β =lh/2R.180/ л
2 ）緩和曲線直角坐標(biāo)
任意一點(diǎn) P 處取一微分弧段 ds ，其所對(duì)應(yīng)的中心角為 d β x
dx=dscos β x
dy=dssin β x
3 ）緩和曲線常數(shù)
（ 1 ）主曲線的內(nèi)移值 p 及切線增長值 q
內(nèi)移值： p=Yh-R(1-cosβh)=lh2/24R
切線增長值： q=Xh-Rsinβh=lh/2-lh3/240R2
（ 2 ）緩和曲線的總偏角及總弦長
總偏角： βh=lh/2R
總弦長： Ch=lh-lh3/90R2
O 為圓曲線的圓心，圓曲線所對(duì)圓心角 
（等于公路偏角 ）。當(dāng)插入緩和曲線后，可以看作是原來半徑為 R+ △ R 的圓曲線向內(nèi)移動(dòng)了△ R 距離，因此設(shè)置緩和曲線后的圓曲線半徑為 R 。
當(dāng)設(shè)置緩和曲線后，圓曲線所對(duì)圓心角也相應(yīng)減小，減小后的圓心角等于 
，因而設(shè)置緩和曲線的可能條件為： 
，當(dāng) 
時(shí)，兩條緩和曲線在彎道中央直接相接，沒有圓曲線段，形成了一條連續(xù)的緩和曲線。當(dāng) 
時(shí)，則不能設(shè)置所規(guī)定的緩和曲線，這時(shí)必須縮短緩和曲線長度或增大圓曲線半徑。
4 ）緩和曲線要素計(jì)算
《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，當(dāng) R<R 免時(shí)，必須設(shè)置緩和曲線。
切線長
外距 
曲線長 
圓曲線長 
切線差 
平曲線五個(gè)基本樁號(hào)：
ZH —— HY —— QZ —— YH —— HZ
二、超高緩和段
1 ． 超高緩和段的過渡形式
從直線上的雙向路拱橫坡，過渡到圓曲線上具有超高橫坡度的單向坡斷面，這一變化段稱為超高緩和段。
1 ）無中央分隔帶的公路
（ 1 ）繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞路中線旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)撤到構(gòu)成單向橫坡后，整個(gè)斷面再繞未加寬前的內(nèi)側(cè)車道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于新建工程及以路肩邊緣為設(shè)計(jì)高程的改建公路。
（ 2 ）繞路面中心線旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞路中線旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)車道構(gòu)成單向橫坡，整個(gè)斷面一同繞路中線旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于改建工程，尤其是以路中心標(biāo)高作為設(shè)計(jì)標(biāo)高的情況。
（ 3 ）繞路面外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)
整個(gè)斷面再繞未加寬前的外側(cè)車道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于挖方的工程。
2 ）有中央分隔帶的公路
（ 1 ）繞中間帶的中心線旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞中間帶的中心線旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)行車道構(gòu)成單向橫坡后，整個(gè)斷面一同繞中心線旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。此時(shí)中央分隔帶呈傾斜狀。
（ 2 ）繞中央分隔帶兩側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)
將兩側(cè)行車道分別繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨(dú)立的單向超高斷面。中央分隔帶形狀保持不變。
（ 3 ）繞各自行車道中線旋轉(zhuǎn)
將兩側(cè)行車道分別繞各自的中線旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨(dú)立的單向超高斷面。此時(shí)中央分隔帶兩邊緣分別升高與降低而成為傾斜斷面。
2 ． 超高緩和段的構(gòu)成
路面在緩和段上要經(jīng)過準(zhǔn)備階段、雙坡階段和旋轉(zhuǎn)階段等三個(gè)階段，才能從正常路過渡到圓曲線上的全超高斷面。
（1） 準(zhǔn)備階段
準(zhǔn)備階段也叫做提肩。在進(jìn)入超高緩和段之前的 L0 ＝ 1 ～ 2m 范圍內(nèi)，把路肩橫坡抬高到與路面相同的橫坡，即使路基頂面變成簡單的雙向橫坡。
（2） 雙坡階段
先保持路面內(nèi)側(cè)不動(dòng)，外側(cè)繞路中線向上旋轉(zhuǎn)到與內(nèi)側(cè)同坡，這一過程成為雙坡階段。其所需要的長度即為雙坡階段長度 L1 。
圖超高的構(gòu)成
（3） 旋轉(zhuǎn)階段
當(dāng)外側(cè)路面變成與內(nèi)側(cè)相同的單向傾橫坡后，路面保持內(nèi)側(cè)邊緣線不動(dòng)，整個(gè)路面繞內(nèi)邊緣線向上旋轉(zhuǎn)，直到緩和段終點(diǎn)。其所需要的長度即為旋轉(zhuǎn)階段長度 L2 。
3 ． 全超高斷面全超 高值的計(jì)算
超高值就是指 設(shè)置超高后路中線、路面 邊緣及路肩邊緣對(duì)路基設(shè)計(jì)高程的高差。
路基設(shè)計(jì)高程一般是指路肩邊緣的高程，在設(shè)置超高 、加寬路段，為未超高、加寬前的路肩邊緣的高程。
直線段及不設(shè)超高、加寬的平曲線上的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面中，路中線與設(shè)計(jì)高程的高差為 h 中： 
繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)的超高值計(jì)算：
圓曲線段的全超高斷面
圓曲線上任一點(diǎn)相應(yīng)的超高值都相等。
4 ． 超高緩和段長度
超高緩和段必須有一定的長度。
超高漸變率：在超高緩和段上由于路基抬高，外側(cè)路緣縱坡較原設(shè)計(jì)縱坡增加了一個(gè)附加縱坡。
繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)：路面外緣最大抬高值 h=bib Lc=h/p=bib/p
5 ． 超高緩和段上超高值的計(jì)算
超高緩和段的漸變是按路面外邊緣線相對(duì)與設(shè)計(jì)高程的高差值隨離開緩和段起點(diǎn)的距離成正比例增加的規(guī)律進(jìn)行的，而路中線及路面內(nèi)邊緣線隨之也做相應(yīng)地變化。
由于超高漸變過程是經(jīng)過三個(gè)階段完成的。
（ 1 ）起始斷面
經(jīng)過提肩，路肩與路面相同橫坡度的雙坡斷面。
（ 2 ）雙坡斷面（ x ≤ L1 ）
雙坡斷面就是指雙坡階段內(nèi)任一點(diǎn)的斷面，即從超高緩和起點(diǎn)至路面外側(cè)變成與內(nèi)側(cè)相同坡度這一階段內(nèi)的斷面。
則 
在雙坡階段中，路中線是保持不變： 
路面內(nèi)側(cè)的橫坡保持不變，但當(dāng)路面設(shè)置加寬時(shí)，路面及路肩邊緣則隨路面加寬值的漸變而作相應(yīng)地變化。
（ 3 ）旋轉(zhuǎn)斷面（ x ≥ L1 ）
設(shè)旋轉(zhuǎn)階段中任一點(diǎn)離開緩和曲線起點(diǎn)地距離為 x （ x>L1 ），其路面橫坡度為 Ix, 在超高緩和段上，超高坡度是由零按直線比例增加到設(shè)計(jì)超高坡度 Ib 值的，故
可得旋轉(zhuǎn)階段上的超高值計(jì)算公式如下：
三、加寬緩和段
1 ． 加寬緩和段長度計(jì)算
路面在圓曲線上設(shè)置加寬時(shí)，其寬度比直線段上大。為避免路面寬度從直線段上的正常寬度到圓曲線段的加寬斷面的突變，在直線和圓曲線之間應(yīng)設(shè)置一段路面寬度的漸變段。
（ 1 ）路線設(shè)置緩和曲線或超高緩和段時(shí)，加寬緩和段長度采用與緩和曲線或超高緩和段長度相同的值，，以盡量減少公路幾何形狀的變更次數(shù)。
（ 2 ）不設(shè)緩和曲線或超高緩和段時(shí)。加寬緩和段長度應(yīng)按漸變率為 1 ： 15 且長度不小于 20m 的要求設(shè)置，且取 5 米的整數(shù)倍。
2 ． 加寬值的計(jì)算
（ 1 ）二、三、四級(jí)公路的加寬緩和段
加寬緩和段上任一點(diǎn)的加寬值 bjx ，與該點(diǎn)到加寬緩和段起點(diǎn)的距離 Lx ，同加寬緩和段全長 Lj 的比值成正比，即
Bjx=Lx/Lj .bj
（ 2 ）高等級(jí)公路加寬緩和
高速公路、一級(jí)公路以及對(duì)路容有要求的二級(jí)公路，設(shè)置加寬緩和段時(shí)，為使路面加寬后的邊緣圓滑、適順，采用高次拋物線的形式過渡；
Bjx=(4K3-3K4)*bj
（ 3 ）一、二級(jí)公路的近郊的路段、橋梁、高架橋、擋土墻、隧道及設(shè)置各種安全防護(hù)設(shè)施的路段，也可采用插入回旋線的方法。
