摘要：實(shí)際工程中懸臂梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用普遍。對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)受集中荷載工況，利用ANSYS12.0（通用有限元軟件）進(jìn)行計(jì)算，并經(jīng)分析對(duì)比該結(jié)構(gòu)在橫斷面面積不變的情況之下，寬高比與其受力變形的關(guān)系，以及不同類型截面與結(jié)構(gòu)承載的關(guān)系。得到“工”型截面較矩形截面梁具有更高的強(qiáng)度和剛度（兩者斷面面積等同）。同時(shí)通過(guò)理論解與有限元解對(duì)比，以驗(yàn)證有限元解的精度。此研究對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)與材料選型具有一定參考。
關(guān)鍵詞：懸臂梁；ANSYS；有限元分析；應(yīng)力應(yīng)變
0 引言
本文運(yùn)用ANSYS12.0，以懸臂梁受集中荷載作用為例進(jìn)行有限元分析，得到其應(yīng)力、變形情況。運(yùn)用常規(guī)理論與ANSYS兩種方法，在斷面面積不變的情況下，分析比較工字型截面梁與矩形截面梁在荷載作用相同時(shí)的強(qiáng)度和剛度變化。從而優(yōu)化梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益的目的。
1 有限元模型
1.1 工況分析
懸臂梁固支左端，豎向集中荷載（F=1000N）作用于右端，梁的長(zhǎng)度L=2m 。梁的截面面積S=1225mm2。
比較在集中荷載作用下矩形截面梁、“工”型截面梁的變形量，具體參數(shù)如表1。
1.2 有限元模型
在ANSYS計(jì)算分析過(guò)程中，選用solid45實(shí)體單元。solid45單元用于構(gòu)造三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，通過(guò)正六面體的8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)分別沿著X、Y、Z方向平移的自由度。此單元具有適合該分析工況的塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變等能力。
梁?jiǎn)卧牧夏Ｐ筒捎镁�彈性結(jié)構(gòu)，其模型參數(shù)見(jiàn)表2。
2 有限元分析
2.1 矩形截面梁有限元分析
矩形截面梁的寬度b=40mm，高度h=30.625mm，即寬高比約為4：3�？紤]到計(jì)算結(jié)果的精度與有限元網(wǎng)格在一定范圍內(nèi)具有網(wǎng)格劃分越密，越符合實(shí)際，計(jì)算精度越高，結(jié)果越可靠的規(guī)律。但是網(wǎng)格劃分過(guò)密，同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算量，增加運(yùn)算時(shí)間。綜合考慮兩方面因素，在分析過(guò)程中，我們實(shí)行對(duì)梁截面劃分48個(gè)單元，長(zhǎng)度方向劃分100個(gè)單元。
2.1.1 梁的變形分析
在梁的右端施加1000N的集中荷載后，計(jì)算結(jié)果顯示，集中荷載加載后，懸臂梁發(fā)生緩慢變形，初時(shí)刻集中荷載處向下彎曲，隨后變形隨著時(shí)間逐漸由梁的右端向左端傳遞。最終顯示，梁豎直方向上的變形量由右端向左端遞減，最大變形量出現(xiàn)在梁右端集中荷載處，最大變形為0.132m。
2.1.2 梁的應(yīng)力分析
關(guān)于梁的彎曲，與其密切相關(guān)的就是梁的正應(yīng)力，其次是剪應(yīng)力。圖4給出了在集中力作用過(guò)程后，梁的Z方向（長(zhǎng)度方向）應(yīng)力情況。
Z方向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上表面固支端處。 方向上最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面的固支端處。即在變形過(guò)程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受壓，這與材料力學(xué)中所假設(shè)的，受固端逆時(shí)針外力偶作用下，梁的應(yīng)力變化為上側(cè)受拉，下側(cè)受壓。由分析得到，其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的絕對(duì)值均為 。
2.1.3 矩形截面形狀對(duì)變形及應(yīng)力影響
當(dāng)梁的橫截面積不變時(shí)，如果僅改變寬高比，梁的變形過(guò)程及應(yīng)力傳播過(guò)程相似，但豎直方向的最大變形量及應(yīng)力不同。
2.2 工字型截面梁有限元分析
工字型截面梁在受到右端集中荷載作用后，變形情況與矩形梁相似，只是分析結(jié)果有所差異。由分析可知，梁的變形呈向下彎曲狀，與實(shí)際情況相符。其豎直方向的變形位移量由左端向右端遞增，呈線性關(guān)系，在右端集中力作用處得到最大值。與矩形截面梁相比，工字型截面梁豎直方向上的變形量更小，只有0.0043lm，沿長(zhǎng)度方向上的應(yīng)力更小，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上表面固支端，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面固支端，其值的絕對(duì)值均為48.256Mpa。
在集中力作用過(guò)程后，梁在XY面內(nèi)的剪應(yīng)力的變化情況。工字型截面梁在整個(gè)橫截面內(nèi)剪應(yīng)力變化不大，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在中性面附近，這與實(shí)際情況相符。最大剪應(yīng)力值為1.689Mpa。
3 力學(xué)方法求解理論解
在自由端的集中力F作用下，梁截面上的彎矩是位置的線性函數(shù)。整個(gè)梁的撓度函數(shù)為：
其中，x以自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)的。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。
4 結(jié)論與總結(jié)
通過(guò)文中分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：線彈性懸臂梁在受到梁懸臂端集中荷載作用時(shí)，當(dāng)荷載相同、梁截面積相同的情況下，綜合分析二者的位移變化與應(yīng)力變化，比較得出，工字型截面梁比矩形截面梁具有更高的剛度及抵抗變形的能力。通過(guò)上面程序的計(jì)算。
和理論結(jié)果相比，自由端最大撓度（即位移方向）吻合較好，至于彎曲正應(yīng)力問(wèn)題，在吻合方面較差一些，主要原因究其二：（1）理論解是在純彎曲情況下得到，略去了剪切力的作用，而在ANSYS數(shù)值模擬時(shí)，考慮了剪切力的影響，所以理論結(jié)果偏�。唬�2）考慮的最大彎曲應(yīng)力都是指在固定端處，而根據(jù)圣維南原理，力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響，所以實(shí)際上最大彎曲應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)取在離固定端處一定距離范圍內(nèi)，現(xiàn)在簡(jiǎn)化到固定端處，結(jié)果肯定也有所偏差。就以上分析來(lái)看，有限元結(jié)果更為精確，可以運(yùn)用有限元模型很好得進(jìn)行模擬。
當(dāng)然對(duì)于矩形截面梁，其梁的寬高比對(duì)梁的變形位移分析也會(huì)有一定的影響�？s小寬高比，可以使梁在豎直方向上具有更好的剛度及強(qiáng)度。但是在優(yōu)化過(guò)程中，也應(yīng)該結(jié)合工程實(shí)際，考慮梁的側(cè)向剛度和強(qiáng)度，選擇最優(yōu)比例；對(duì)于梁橫截面上的剪切應(yīng)力作用，一般忽略不考慮，因?yàn)閷?duì)于細(xì)長(zhǎng)梁而言，剪應(yīng)力作用甚微。
對(duì)于工程實(shí)踐與建筑設(shè)計(jì)方面，在選擇梁的種類時(shí)，選擇工字型截面梁將更具經(jīng)濟(jì)意義，也更易滿足設(shè)計(jì)和使用的要求。
參考文獻(xiàn)：
[1]王中要，郭秀文.基于ANSYS的梁結(jié)構(gòu)有限元分析[J].公路，2009（07）：159-162.
[2]魏興儉，王明鵬，趙秋雨.淺談橋梁工程的材料改性發(fā)展[J].中國(guó)建材科技，2005（03）：37-38.
[3]李黎明.ANSYS 有限元分析實(shí)用教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.
[4]范齊，樊俊才.實(shí)用有限元法[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1993.
[5]徐芝綸.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2002.
