淺談斜拉橋的幾何非線性
摘要:本文針對斜拉橋的幾何非線性進行分析。
關(guān)鍵詞: 極限狀態(tài),斜拉橋, 垂度效應(yīng),幾何非線性
相對公路斜拉橋而言, 公鐵兩用斜拉橋的鐵路列車活載大、運行速度高, 對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、安全性要求較高. 目前, 世界上已建成的主跨400 m 以上的公鐵兩用斜拉橋僅4 座. 其中, 我國在建的武漢天興洲長江大橋是最大主跨為504 m 的公鐵斜拉橋. 目前, 對這種跨度大、荷載大, 具有一系列特殊的力學特性的斜拉橋的研究有限. 進行大跨度公鐵斜拉橋非線性影響研究, 對于此種橋型的設(shè)計、施工及結(jié)構(gòu)安全研究都具有十分重要的意義. 橋梁結(jié)構(gòu)非線性分為材料非線性和幾何非線性. 對正常使用階段的斜拉橋, 一般不允許出現(xiàn)塑性變形, 結(jié)構(gòu)處于幾何非線性工作狀態(tài). 本文以幾何非線性影響研究為主, 考慮材料屈服強度和極限強度, 分析結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的靜力響應(yīng).
計算方法
1. 1 分析模型
對大跨度斜拉橋來說, 幾何非線性效應(yīng)非常顯著[ 1-2] , 在設(shè)計分析中必須考慮. 斜拉橋結(jié)構(gòu)幾何非線性主要來自于索的垂度影響、梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)3 個方面. 為了考察結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)對斜拉橋極限狀態(tài)時受力的分析, 采用如下4 種分析模型。
( 1) 模型1 為線性分析，其計算結(jié)果將與各非線性分析結(jié)果進行比較, 確定各非線性因素對分析結(jié)果的影響系數(shù).
( 2) 模型2 為僅考慮拉索垂度效應(yīng)的非線性分析.
( 3) 模型3 為僅計入梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性分析.
( 4) 模型4 為考慮所有幾何非線性效應(yīng). 計算分析的前提是線性計算和非線性計算采用的成橋索力是一致的.
1. 2 成橋索力計算方法
在斜拉橋受力分析中, 首先必須確定斜拉索的成橋索力. 目前, 國內(nèi)外斜拉橋成橋索力的計算方法,大致有受力狀態(tài)的索力優(yōu)化法、無約束優(yōu)化索力法、有約束優(yōu)化索力法及多約束條件優(yōu)化方法[ 3-4] .
本文提出一種索力分步迭代的方法，首先, 按最小能量法計算斜拉索拉力及相應(yīng)應(yīng)變, 將此應(yīng)變作為初始應(yīng)變施加到斜拉索上, 重新求解結(jié)構(gòu)在自重作用下拉索的應(yīng)變及斜拉橋的幾何構(gòu)形，然后, 以主梁最大豎向位移ui 為評判目標, 重復應(yīng)變迭代、方程求解、結(jié)果提取和目標函數(shù)判斷的過程, 最小ui 所對應(yīng)的拉索拉力為成橋索力.
在按最小能量法計算初始索力時, 取結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能為目標函數(shù), 令
或?qū)τ陔x散的桿系結(jié)構(gòu), 彎曲應(yīng)變能為式中, 分別表示單元的長度、彈性模量、抗彎慣矩和彎矩. 其中, 為索力對彎矩的影響系數(shù), 為索力. 要使索力調(diào)整后結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小, 則 1. 3 索的垂度效應(yīng)
在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時, 如果將斜拉索單元模擬成桁架單元, 會產(chǎn)生計算模型與實際結(jié)構(gòu)之間的誤差. 通常用Ernst公式[ 5] 修正索的彈性模量, 即式中, Eeq為拉索等效彈性模量, E 為拉索彈性模量, W 為單位長度拉索的重量, L 為拉索的水平投影長度, A 為拉索的橫截面積, T 為拉索初始索力.
對于中小跨徑斜拉橋, 采用Ernst 公式修正索彈性模量能滿足精度要求. 但對于跨徑大、自重和活載均較大的斜拉橋, 使用Ernst 公式修正索彈性模量精度則較低. Wang 等[ 6] 提出一種適用于大跨度斜拉橋索力調(diào)整的修正Ernst 公式為式中, Ti和Tf分別為一級荷載增量步內(nèi)拉索初始索力和最終索力.
針對分步迭代的成橋索力計算過程, 在確定拉索的彈性模量時提出相應(yīng)的嵌入式迭代的修正Ernst 公式, 在每次迭代計算索力的同時也修正相應(yīng)的拉索彈性模量, 即
式中, Ei 為第i 步迭代初所使用的索的彈性模量, 初始迭代時采用的拉索彈性模量E1 取拉索彈性模量E; Ei+ 1為第i 步迭代完成后得到的經(jīng)過修正的彈性模量; T i+ 1為第i 步迭代完成時得到的拉索索力.
1. 4 梁柱效應(yīng)
斜拉索的初始拉力使橋塔和部分主梁在運營之前就存在較大應(yīng)力, 需要考慮單元初內(nèi)力對單元剛度矩陣的影響, 即結(jié)構(gòu)現(xiàn)有內(nèi)力引起的結(jié)構(gòu)剛度變化對本期荷載響應(yīng)的影響問題, 這常通過引入單元幾何剛度矩陣或穩(wěn)定函數(shù)的方法來考慮.
1. 5 大變形效應(yīng)
對公鐵斜拉橋, 活載占總量( 恒載+ 活載) 的比例較大, 活載作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)線型變化也較大, 其影響自然也較大. 在全橋受力分析中, 幾何形狀的變化是不可忽視的非線性影響因素. 采用UL( UpdatedLag rang ian) 列式求解大位移問題, 不僅能考慮大變形效應(yīng), 同時也能考慮到梁柱效應(yīng). U L 列式將參考坐標選在變形后的位置上, 節(jié)點坐標跟隨結(jié)構(gòu)一起變化, 它直觀上更符合變形體的運動過程, 物理概念上更容易理解. 每施加一級荷載后, 平衡方程建立在新的變形位置上.
1. 6 算法
分步嵌入迭代修正彈性模量的迭代索力計算過程有以下5 個步驟.
(1) 按最小能量法計算斜拉索拉力T1.
(2) 將T1 施加到斜拉索上, 斜拉索彈性模量為E , 在自重作用下, 考慮梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)求解主梁最大豎向位移u1 及此時的斜拉索拉力T 2.
(3) 以ui 為評判目標, 選取最小ui , 其所對應(yīng)的拉索拉力T i 即所求成橋索力.
結(jié)束語
本文采用的迭代調(diào)索方法和迭代修正Ernst 公式合理而有效. 對大跨度公鐵斜拉橋來說, 幾何非線性效應(yīng)比較顯著, 線性計算結(jié)果與非線性結(jié)果相比偏不安全. 在公鐵斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計中, 必須計入幾何非線性的影響. 各種非線性因素都會改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài), 而斜拉索的垂度效應(yīng)最為顯著, 其影響效應(yīng)隨外荷載的增大而變大.
