摘要：針對現(xiàn)代公路與城市道路不同曲線線形的坐標(biāo)計算，采用不同數(shù)學(xué)模型的計算方法，提出統(tǒng)一曲線元模型的定義；利用（Guass—legendre）5節(jié)點求積公式進行解算并分析解算精度，介紹了基于GitHub開源插件ExcelDNA在MicrosoftC#編程方法的實現(xiàn)并附以工程應(yīng)用實例闡述，避免了傳統(tǒng)方法計算繁瑣、復(fù)雜、精度不高且容易出錯的問題，提高了施工生產(chǎn)效率。
關(guān)鍵詞：統(tǒng)一曲線元模型；道路工程測量；三角形曲線弧切線法
1統(tǒng)一曲線元模型的建立
公路與城市道路常見中線線形通常可分為基本綜合曲線、回旋曲線、卵形曲線等曲線線形，眾多的曲線線形對應(yīng)產(chǎn)生了各種不同的計算方法，這些傳統(tǒng)計算方法往往計算過程復(fù)雜、繁瑣、精度不高且容易出錯。可通過建立統(tǒng)一的計算模型來解決這個問題，達到為公路及城市道路工程測量提高生產(chǎn)效率，減少或消除錯誤的目的。通過對綜合曲線、回旋曲線等線型的分析，文章提出用“化整為零”的方式將這些線形分解為3種基本單元，分別為：直線元，圓曲線元和緩和曲線元，如圖1所示。圖1中：a為直線元、c和e為圓曲線元、b和d為緩和曲線元；按現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，連接兩個不同半徑圓曲線的曲線為非完整緩和曲線[1]，即圖1中的曲線元d。結(jié)合公路與城市道路工程測量的特點，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，3種曲線元均具有以下參數(shù)特征：線元起點樁、線元終點樁、起點X坐標(biāo)、起點Y坐標(biāo)、切線方位角、線元偏向、曲率半徑RS、曲率半徑RD。其中，直線元起、終點曲率半徑以無窮大∞表示，線元偏向左為-1，偏向右為+1，直線元偏向為0。利用這一共有特性，建立起統(tǒng)一的曲線元模型，并作為下一步通用計算模型的基礎(chǔ)形式。
2統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中的解算說明和應(yīng)用介紹
2.1公路與城市道路基礎(chǔ)線形數(shù)據(jù)的獲取
利用緯地道路交通輔助設(shè)計軟件[2]和項目設(shè)計文件中的《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》，可以很輕松地通過項目PM文件獲得或轉(zhuǎn)換上述統(tǒng)一曲線元模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。表1為轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)節(jié)選。
2.2通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式的介紹
路線任意點坐標(biāo)計算的通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式見式1。5節(jié)點公式適用于各種曲線元坐標(biāo)計算，是路線坐標(biāo)計算的通用公式。通用（Gauss—legendre）公式與其他計算方法相比，具有節(jié)點數(shù)少，形式簡單，便于計算機編程等特點。通用公式同時適用于非完整緩和曲線的計算，且計算精度高，可達0.1mm。不僅因為其無需區(qū)分緩和曲線的計算方向是正向還是逆向，更重要的是這種曲線所具有的緩和曲線長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)＞圓半徑的特點，使其他計算方法很難滿足計算精度的要求。
2.3統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中的應(yīng)用
圖2為統(tǒng)一曲線元模型在道路工程測量中主要的應(yīng)用場景�；诮y(tǒng)一曲線元模型，使用通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式適用于任意曲線元的坐標(biāo)計算。作為計算模型的核心，其可以準(zhǔn)確計算路線中邊樁坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)物特征點坐標(biāo)；以及根據(jù)全站儀或GPS—RTK獲得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)反算點位樁號及距路中線的垂直距離，為現(xiàn)場修改設(shè)計提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；計算獲得的斜距可為規(guī)劃部門提供數(shù)據(jù)參考。此模型具有適應(yīng)性強、計算精度高的特點[3]。2.4基于GitHub開源插件ExcelDNA計算機程序?qū)崿F(xiàn)及部署ExcelDNA是GitHub面向托管平臺的開源項目，ExcelDNA插件具有函數(shù)參數(shù)提示，容易部署且保密性強等特點，此插件基于微軟MicrosoftC#開發(fā)環(huán)境。統(tǒng)一曲線元模型利用通用（Gauss—legendre）5節(jié)點求積公式的程序?qū)崿F(xiàn)方式列出算法。編譯生成的程序為Excel函數(shù)XLL插件形式，此程序具有通用性強，適應(yīng)性廣，執(zhí)行效率高等特點。本程序跟Excel高度溶合�？蛇m用于MicrosoftOffice2003及以上的任何版本，極大地提高了工作效率。
3工程實例應(yīng)用
基于統(tǒng)一曲線元模型算法在云南永武高速公路、昆明繞城公路西北段、石武客運專線、云南省蒙文硯高速公路及昆明巫家壩一級土地開發(fā)整理市政道路等十?dāng)?shù)個建設(shè)項目中得到了很好應(yīng)用，為項目全過程道路工程測量的實施提供了又快又好的服務(wù)。下面以云南永武高速公路A5標(biāo)路線為計算示例。統(tǒng)一曲線元模型算法與常規(guī)算法結(jié)果及對比偏差數(shù)據(jù)如表2所示。坐標(biāo)反算是利用統(tǒng)一曲線元模型核心，通過三角形曲線弧切線法向逐步趨近方法獲得對應(yīng)坐標(biāo)的反推樁號及垂距，同時辨別方向，左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正。由于為8參數(shù)統(tǒng)一曲線元模型核心，經(jīng)過比對測試，達到0.1mm精度的收斂計算次數(shù)大約為9～13次左右，效率較高。從以上工程實例數(shù)據(jù)計算與對比分析可知，基于統(tǒng)一曲線元模型算法沒有常規(guī)綜合曲線、回旋曲線算法的限制或缺點，模型概念清晰，適應(yīng)性強，計算精度高，應(yīng)用范圍廣；在工程實踐中經(jīng)歷無數(shù)次檢驗，無論是在項目建設(shè)準(zhǔn)備期的工程數(shù)據(jù)復(fù)核，還是在中期現(xiàn)場工程測量及后期道路工程竣工測量中均取得了良好效果。
4結(jié)語
綜上所述，采用化整為零的方式將公路與城市道路常規(guī)的綜合曲線，回頭曲線及卵形曲線等曲線線形分為直線元、圓曲線元和緩和曲線元，結(jié)合道路工程測量的需要，建立統(tǒng)一的曲線元模型，利用通用（Gauss—legendre）
5節(jié)點求積
公式，高效地完成了坐標(biāo)數(shù)據(jù)的正反算及數(shù)據(jù)的校核，有效地避免了傳統(tǒng)方法計算繁瑣、復(fù)雜、精度不高且容易出錯的問題，提高了施工生產(chǎn)效率。隨著社會經(jīng)濟和科技的發(fā)展，此模型還可結(jié)合豎曲線高程的嚴(yán)密算法實現(xiàn)三維實時數(shù)據(jù)的自動化輸出，為項目施工生產(chǎn)作業(yè)提供更好的服務(wù)。
參考文獻：
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[2]姚立，王樹華.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]張麗.高速公路測量新技術(shù)探討[J].礦山測量，2011（5）：49-51.
