懸索橋撓度理論非線性分析計算方法
關(guān)鍵詞：懸索橋,撓度理論,結(jié)構(gòu)設(shè)計,計算方法
懸索橋是一種傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)形式。由于它的跨越能力在各種橋梁結(jié)構(gòu)形式中最大，故一直是大跨和特大跨橋梁的主要形式。懸索橋通常由承重纜索、支承纜索的索塔，錨固纜索的錨碇、直接承受交通荷載的加勁梁以及將加勁梁與纜索連在一起的吊桿組成，因而在理論上懸索橋應(yīng)是索和梁的組合結(jié)構(gòu)體系。但因懸索橋的跨度一般很大，加勁梁的剛度在全橋剛度中所占比重很小，故在受力本質(zhì)上懸索橋?qū)儆谌嵝詰覓祗w系，它在外荷載作用下將產(chǎn)生相當大的變形，如仍按小變形理論進行線性分析，將不能反映實際結(jié)構(gòu)的受力。因此，大跨度懸索橋的分析必須計入內(nèi)力和結(jié)構(gòu)變形的影響，否則將引起較大的誤差。不過懸索橋和拱橋相反，不計入結(jié)構(gòu)變形影響通常將導(dǎo)致纜索內(nèi)力計算偏大而不是偏于不安全，這也是早期修建的一些懸索橋至今仍能使用的原因之一。
最初的懸索橋分析理論是彈性理論。彈性理論認為纜索完全柔性，纜索曲線形狀及坐標取決于滿跨均布荷載而不隨外荷載的加載而變化，吊桿受力后也不伸長，加勁梁在無活載時處于無應(yīng)力狀態(tài)。彈性理論用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法即可求解，計算簡便，至今仍在跨徑小于200米的懸索橋設(shè)計中應(yīng)用[1]。但彈性理論假定纜索形狀在加載前后不發(fā)生變化，顯然與懸索橋的可撓性不符，因此發(fā)展出計入變形影響的懸索橋撓度理論。
古典的撓度理論稱為“膜理論”。它是將懸索橋的全部近視看成是一種連續(xù)的不變形的膜，當纜索產(chǎn)生撓度時，加勁梁也隨之產(chǎn)生相同的撓度。由于根據(jù)作用于纜索單元上吊桿力與纜索拉力的垂直分力平衡以及作用于加勁梁單元上的外荷載及吊桿力與加勁梁彈性抗力平衡的條件建立力的平衡微分方程而求解。撓度理論和彈性理論的最大區(qū)別是摒棄了彈性理論中關(guān)于纜索形狀不因外荷載介入而改變的假設(shè)，相應(yīng)建立纜索在恒載下取得平衡的幾何形狀將因外荷載介入而改變及同時計入纜索因外荷載所增索力引起的伸長量的假設(shè)，極大的接近懸索橋主索的實際工作狀態(tài)，對懸索橋的發(fā)展起到了很大的推動作用[2]。
懸索橋的撓度理論也是一種非線性的分析方法，至今仍不失為分析懸索橋的較簡單實用的手段。但撓度理論在基本假設(shè)中忽略了吊桿的變位影響及加勁梁的剪切變形影響等，使分析結(jié)果的精度受到限制。隨著計算方法、計算手段的發(fā)展，懸索橋的計算理論也發(fā)展到將懸索橋作為大位移構(gòu)架來分析的有限位移理論。有限位移理論將整個懸索橋包括纜索、吊桿、索塔、加勁梁全部考慮在內(nèi)，分析時可以將各種二次影響包括進去，從而使懸索橋的分析精度達到新的水平。
有限位移理論是20世紀60年代提出的計算理論。它是一種精確的理論，不需撓度理論所作的那些假定。其計算值一般要小于撓度理論[3]。根據(jù)參考文獻，主跨為380m時，用有限位移理論計算的內(nèi)力、撓度值，比撓度理論小10﹪；主跨768m時，在半跨加均布荷載的情況下，主跨四分點彎矩的絕對值，用有限位移理論計算值比撓度理論小26﹪.因此，在大跨徑懸索橋（例如大于600m）的施工圖設(shè)計中，有必要用有限位移理論進行計算。有限位移理論采用可考慮幾何大變行的矩陣分析法求解。在剛度矩陣中，既考慮了節(jié)點坐標在加載過程中變化所產(chǎn)生的幾何非線性影響，又用主纜在恒載下產(chǎn)生的初始軸向力，對剛度矩陣進行修正。至于纜索中的E值，應(yīng)按Ernst公式取用[4]。具體的計算方法請參見參考文獻。有限位移理論適用于帶斜吊桿的懸索橋。對于一般的特大跨徑懸索橋，可先用線性撓度理論法求的最不利和在位置，然后用有限位移理論計算最終的內(nèi)力和撓度。把撓度理論于有限位移理論結(jié)合使用，既可節(jié)省機時，加快設(shè)計速度，又可提高設(shè)計精度。
懸索橋隨著跨度的增大,柔性加大,在荷載作用下會呈較強的非線性,所以懸索橋宜采用非線性方法來進行結(jié)構(gòu)分析�？紤]懸索橋非線性因素的結(jié)構(gòu)分析方法主要有撓度理論和有限位移理論。撓度理論考慮了懸索橋幾何非線性的主要因素,可用比較簡便的數(shù)值方法來分析,又有影響線可資利用,故很適用于初步設(shè)計階段的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算。有限位移理論則全面地考慮了懸索橋幾何非線性因素,計算結(jié)果較撓度理論精確,但計算過程復(fù)雜,直接用于設(shè)計計算有諸多不便和困難。本文利用撓度理論提出了懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計的實用計算方法,可簡捷、有效地確定出懸索橋各部分的結(jié)構(gòu)尺寸[5]。
撓度理論較彈性理論前進了一大步，但也還存在一些缺陷：
�。�1）忽略了吊桿的傾斜與伸長、節(jié)點的水平位移、加勁梁剪切變形的影響，使計算結(jié)果一般偏大。跨徑越大，誤差也越大。因此，在跨徑超過600M時，還亦同時用有限位移理論進行計算。
�。�2）不能用于帶斜吊桿懸索橋的分析計算。
1懸索橋撓度理論
撓度理論是一種古典的懸索橋結(jié)構(gòu)分析理論。19世紀80年代，提出了撓度理論，首次在Mahattan橋設(shè)計中應(yīng)用。和彈性理論不同，撓度理論考慮了恒載作用下主纜處內(nèi)力對剛度的影響，以及活載作用下位移的非線性影響，使加勁梁的計算內(nèi)力急撓度減小了很多。大體上400～500M的懸索橋，主跨跨中的彎矩減小35％以上；半跨均布荷載時，撓度減小50％以上。直至目前，仍是應(yīng)用最廣的方法。這種理論主要考慮懸索和加勁梁變形對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，在中小跨度范圍內(nèi)其計算結(jié)果比較接近結(jié)構(gòu)的實際受力情況,具有較好的精度。同時,它也可以用于大跨度懸索橋的初步設(shè)計計算[6]。
1.1撓度理論的基本假定
�。�1）恒載為均布。恒載在加勁梁為無應(yīng)力狀態(tài)，主纜呈拋物線。
�。�2）吊桿豎直，不考慮其因活載而引起的延伸及傾斜。
�。�3）不計加勁梁的剪切變形。
�。�4）每一跨徑內(nèi)加勁梁為等截面。
（5）吊桿很密，當作僅在豎直方向有彈性抗力的膜。
�。�6）主纜及加勁梁均僅有豎直方向的變形。
1.2撓度理論基本微分方程
在這里只考慮纜索和加勁梁豎向撓度這個主要因素,忽略塔的變形、纜索的水平位移、吊桿的傾斜和伸長等因素的影響。在恒載(g)和活載(P(x))的作用下,纜索的水平拉力增加,同時它和加勁梁產(chǎn)生豎向撓度()。如果考慮對內(nèi)力的影響,并假定加勁梁不承擔恒載,則可推得加勁梁的撓曲微分方程為:
