公路工程中常用的坐標(biāo)換算及精度驗(yàn)證

 公路工程中常用的坐標(biāo)換算及精度驗(yàn)證

　　摘要：公路工程設(shè)計(jì)和測(cè)量時(shí)經(jīng)常遇到坐標(biāo)換算，如大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）之間的相互換算以及不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算，本文對(duì)此加以闡述，重點(diǎn)介紹不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算和換算精度分析，以供設(shè)計(jì)和測(cè)量人員參考。

　　關(guān)鍵詞：擬合法，直角坐標(biāo)系，VisualBasic　　

　　在公路工程設(shè)計(jì)和測(cè)量中我們常見的直角坐標(biāo)系統(tǒng)有：1954年北京坐標(biāo)系、1980年國(guó)家坐標(biāo)系、地方任意直角坐標(biāo)系（如天津市坐標(biāo)系）。下面我們將它們逐一做以下簡(jiǎn)單介紹：

　　 1954年北京坐標(biāo)系：是以原蘇聯(lián)1942年普爾科沃夫坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)傳算過來的。大地原點(diǎn)是在蘇聯(lián)的普爾科沃夫。1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，兩個(gè)幾何參數(shù)是：a=6378245；扁率：f=1/298.3。

　　 1980國(guó)家坐標(biāo)系（也稱西安坐標(biāo)系）：是我國(guó)為了進(jìn)行全國(guó)大地網(wǎng)整體平差而建立的，是根據(jù)橢球定位的基本原理和我國(guó)的實(shí)際地理位置而建立的。大地原點(diǎn)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。采用1975年國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)推薦的參考橢球參數(shù)。兩個(gè)幾何參數(shù)是：a=6378140,扁率：f=1/298.257。

　　 天津市坐標(biāo)系：是1990年天津市進(jìn)行新二等網(wǎng)建立的，也采用克拉索夫斯基橢球，高斯—克呂格投影，它以天津市中心某大樓頂?shù)娜�角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。此坐標(biāo)系在1992年啟用。

　　一、大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）之間的相互換算

　　大地坐標(biāo)（B、L、H）與直角坐標(biāo)（X、Y、Z）的相互換算在設(shè)計(jì)和測(cè)量中我們經(jīng)常用到，如：知道某一點(diǎn)的北京系或西安系大地坐標(biāo)，就可以計(jì)算出其相對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)，反之亦然。大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互換算公式復(fù)雜，比較費(fèi)事，工作中應(yīng)用也很多。在計(jì)算機(jī)科技快速發(fā)展的今天，對(duì)此問題有很多面向WINDOWS的免費(fèi)程序，使用簡(jiǎn)單方便，計(jì)算也可以滿足精度要求，我們?cè)谶@里就不做詳細(xì)介紹。

　　二、不同直角坐標(biāo)系之間的相互換算（北京～西安～天津）。

　　通常我們從某一個(gè)單位得到了測(cè)區(qū)控制點(diǎn)在某一坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，但有時(shí)又需要它在另一種坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。如果該單位未能提供，我們就要進(jìn)行換算。例如：我們從其他單位已有的施工圖資料中獲得了天津市的坐標(biāo)點(diǎn)，但是我們要把這些點(diǎn)展繪到我們?cè)O(shè)計(jì)或做方案使用的西安坐標(biāo)系測(cè)得的1：10000地形圖上，就需要換算。

　　國(guó)家坐標(biāo)系、北京坐標(biāo)系、天津坐標(biāo)系雖然都是高斯—克呂格投影，但它們的橢球參數(shù)不同，相關(guān)點(diǎn)離中央子午線的距離不同，引起子午線收斂角也不同，其邊長(zhǎng)長(zhǎng)度比及方位角差都不同。不能簡(jiǎn)單的用平移或旋轉(zhuǎn)一個(gè)等量角的方法直接換算，這樣會(huì)使離重合點(diǎn)越遠(yuǎn)的部分換算精度越差，而是要用多個(gè)重合點(diǎn)或稱之為擬合法來進(jìn)行坐標(biāo)換算。

　　1、用擬合法換算的前提及數(shù)學(xué)模型

　　用擬合法進(jìn)行換算的前提是要在測(cè)區(qū)四周和中部有幾個(gè)既有某一坐標(biāo)系（假定為新坐標(biāo)系）坐標(biāo)，又有另一坐標(biāo)系（假定為舊坐標(biāo)系）坐標(biāo)的重合點(diǎn)，其數(shù)學(xué)模型為：

　　   X=p+k*cos(a)*X’-k*sin(a)*Y’

　　Y=q+k*cos(a)*Y’+k*sin(a)*X’

　　式中：X、Y為換算后的新坐標(biāo)；X’、Y’為換算前的舊坐標(biāo)；p,q為舊坐標(biāo)系原點(diǎn)在新坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的縱橫距；k為舊坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)于新坐標(biāo)系統(tǒng)的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度比；a為新舊坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)軸之間的夾角。

　　雖然有兩個(gè)重合點(diǎn)也可以進(jìn)行換算，但重合點(diǎn)以三個(gè)或三個(gè)以上更好一些。

　　由于重合點(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)最小二乘法原理可以計(jì)算出p,q,k,a的等變換元素的最或然值，以此為依據(jù)把測(cè)區(qū)內(nèi)其他點(diǎn)的舊坐標(biāo)換算成新坐標(biāo)。

　　此法在有些書上也叫做利薩夫法，其特點(diǎn)是不變更網(wǎng)的形狀，只給予平移、旋轉(zhuǎn)和尺度因子的變動(dòng)，是舊坐標(biāo)系網(wǎng)適當(dāng)?shù)呐浜系叫伦鴺?biāo)系的網(wǎng)中。但這種方法所得的殘差比較大，只是一種近似的變換方法。因此測(cè)區(qū)重合點(diǎn)的范圍也要有控制，例如在20公里測(cè)區(qū)周圍較均勻的找到4～5個(gè)重合點(diǎn)，那么在這個(gè)范圍內(nèi)換算值的絕對(duì)值之差約5厘米。向外擴(kuò)展10公里，換算值之差就會(huì)是10厘米，更遠(yuǎn)就更大。

　　2、面向WINDOWS的換算程序（擬合法）

　　在公路設(shè)計(jì)和做方案時(shí)用擬合法換算的坐標(biāo)一般可以滿足精度要求，我們已經(jīng)經(jīng)過大量的實(shí)踐和應(yīng)用。但我們很少見到有此類面向WINDOWS的計(jì)算程序，為方便使用，作者利用面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言VisualBasic6.0編寫了如下程序以供參考。（它在Windows2000系統(tǒng)下通過驗(yàn)證并使用）

　�。�1）、程序主界面：　　

　　注：此程序在使用時(shí)首先要有準(zhǔn)確的基本數(shù)據(jù)資料，即同一測(cè)區(qū)內(nèi)均勻分布的2～5個(gè)不同系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。同時(shí)還要建立一個(gè)需要被換算的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件（用記事本文件編輯即可）。

　　（2）、程序特點(diǎn)：

　�、� 面向WINDOWS的程序界面，跟其它WINDOWS程序使用一樣方便，且程序代碼完全封存，不會(huì)丟失。

　�、� 操作簡(jiǎn)單明了，易學(xué)易用。

　　點(diǎn)擊“保存重合點(diǎn)文件”則讓你選擇位置將重合點(diǎn)數(shù)及輸入的重合點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)保存至一個(gè)文本文件。

　　點(diǎn)擊“指定重合點(diǎn)文件”則讓你選擇位置指定一個(gè)保存過的重合點(diǎn)文件。

　　點(diǎn)擊“指定被換算文件”則讓你選擇位置指定一個(gè)編輯好的需要換算的數(shù)據(jù)文件。（要用給定的文件格式編輯）

　　點(diǎn)擊“換算并保存數(shù)據(jù)”則讓你選擇位置將換算后的數(shù)據(jù)保存至一個(gè)文本文件，我們可以用記事本打開查看此文件。

　　3、算例及精度驗(yàn)證

　　已知以E為中心的大地多邊形的的三套直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，如下圖表示各點(diǎn)的分布及相鄰點(diǎn)間的距離�！�

　�。�1）先以A、B、C、D四點(diǎn)為重合點(diǎn)擬合后換算各個(gè)點(diǎn)，比較換算前后的數(shù)據(jù)：（見下表）

　　各點(diǎn) 西安坐標(biāo)系（新） 天津坐標(biāo)系（舊） 天津市坐標(biāo)系的坐標(biāo)用擬合法換算后的西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)值 換算前后的

　　坐標(biāo)差

　　通過上表分析我們可以得出以下結(jié)論：

　　以A、B、C、D四點(diǎn)為重合點(diǎn)，那么在其15公里范圍內(nèi)的幾個(gè)重合點(diǎn)換算后坐標(biāo)差基本都在±3～±5厘米內(nèi)（包括不作為重合點(diǎn)的E）。而在外圍一圈的F、G、H，換算后坐標(biāo)差就在±12～±15厘米，最遠(yuǎn)點(diǎn)H，絕對(duì)值之差也最大。由此，可以證明擬合點(diǎn)的換算范圍要有一定的控制�？刂品秶鷥�(nèi)各個(gè)點(diǎn)的相對(duì)誤差比較小。

　�。�2）、再以A、C、F、H四點(diǎn)為重合點(diǎn)擬合后換算各個(gè)點(diǎn)，比較換算前后的數(shù)據(jù)：（見下表）

　　各點(diǎn) 西安坐標(biāo)系（新） 天津坐標(biāo)系（舊） 天津市坐標(biāo)系的坐標(biāo)用擬合法換算后的西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)值 換算前后的

　　坐標(biāo)差

　　通過上表分析我們可以得出以下結(jié)論：

　　重合點(diǎn)的范圍擴(kuò)大：以A、C、F、H四點(diǎn)為重合點(diǎn)擬合后換算各個(gè)點(diǎn)，那么這幾個(gè)點(diǎn)自身及其范圍外5公里的B、D、G，其換算后坐標(biāo)差的絕對(duì)值約在±5～±10厘米，比原來以A、B、C、D為重合點(diǎn)擬合后換算時(shí)，自身誤差在±2～±4厘米顯然大了。若換算在范圍之外約13公里的某點(diǎn)I，其換算后坐標(biāo)差的絕對(duì)值約為±12厘米。由此更證明用擬合法換算坐標(biāo)必須控制在一定范圍內(nèi)。

　　結(jié)束語：用以上程序進(jìn)行坐標(biāo)換算時(shí)，要在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)有均勻分布的幾個(gè)既有某一坐標(biāo)系（假定為新坐標(biāo)系）坐標(biāo)，又有另一坐標(biāo)系（假定為舊坐標(biāo)系）坐標(biāo)的重合點(diǎn)。同時(shí)測(cè)區(qū)重合點(diǎn)的范圍要有所控制，測(cè)區(qū)范圍越大，換算所得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)精度會(huì)越低�！�

　　參考文獻(xiàn)：

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